《2017-2018学年高中数学北师大版必修3教学案：第三章§22.3互斥事件含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学北师大版必修3教学案：第三章§22.3互斥事件含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年高中数学北师大版必修 3 教学案123 互斥事件互斥事件预习课本预习课本 P138146，思考并完成以下问题思考并完成以下问题(1)互斥事件的定义是什么？互斥事件的定义是什么？(2)对立事件的定义是什么？对立事件的定义是什么？(3)互斥事件与对立事件有什么区别和联系？互斥事件与对立事件有什么区别和联系？(4)互斥事件的概率加法公式是什么？互斥事件的概率加法公式是什么？新新知知初初探探1互斥事件互斥事件(1)定义：在一个试验中，我们把一次试验下定义：在一个试验中，我们把一次试验下不能同时发生不能同时发生的两个事件的两个事件 A 与与 B 称作互斥称作互斥事件事件(2)规定
2、：事件规定：事件 AB 发生是指事件发生是指事件 A 和事件和事件 B 至少有一个至少有一个发生发生(3)公式：在一次随机试验中，如果随机事件公式：在一次随机试验中，如果随机事件 A 和和 B 是互斥事件，那么有是互斥事件，那么有 P(AB)P(A)P(B)(4)公式的推广：如果随机事件公式的推广：如果随机事件 A1，A2，An中任意两个是互斥事件，那么有中任意两个是互斥事件，那么有P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)点睛点睛 (1)如果事件如果事件 A 与与 B 是互斥事件，那么是互斥事件，那么 A 与与 B 两事件同时发生的概率为两事件同时发生的概率为 0.(2)从集合的角度看
3、，记事件从集合的角度看，记事件 A 所含结果组成的集合为集合所含结果组成的集合为集合 A，事件，事件 B 所含结果组成的集所含结果组成的集合为集合合为集合 B，事件，事件 A 与事件与事件 B 互斥，则集合互斥，则集合 A 与集合与集合 B 的交集是空集，如图所示的交集是空集，如图所示2对立事件对立事件(1)定义：定义：在一次试验中，如果两个事件在一次试验中，如果两个事件 A 与与 B 不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A 与与 B 称作对立事件，事件称作对立事件，事件 A 的对立事件记为的对立事件记为.A2017-2018 学年高中数学北师大
4、版必修 3 教学案2(2)性质：性质：P(A)P()1，即，即 P(A)1P()AA点睛点睛 两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件；两个事件为互斥事件，它们两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件；两个事件为互斥事件，它们未必是对立事件未必是对立事件小小试试身身手手 1判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“” ，错误的打，错误的打“”“”)(1)对立事件一定是互斥事件对立事件一定是互斥事件( )(2)A，B 为两个事件，则为两个事件，则 P(AB)P(A)P(B)( )(3)若事件若事件 A，B，C 两两互斥，则两两互斥，则 P(A)P(B)P(C)1.( )(4)事件事件 A，B 满足
5、满足 P(A)P(B)1，则，则 A，B 是对立事件是对立事件( )答案：答案：(1) (2) (3) (4)2一人在打靶中连续射击两次，事件一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶至少有一次中靶”的互斥事件是的互斥事件是( )A至多有一次中靶至多有一次中靶 B两次都中靶两次都中靶C两次都不中靶两次都不中靶 D只有一次中靶只有一次中靶解析：解析：选选 C 连续射击两次的结果有四种：连续射击两次的结果有四种：两次都中靶；两次都中靶；两次都不中靶；两次都不中靶；第一第一次中靶，第二次没有中靶；次中靶，第二次没有中靶；第一次没有中靶，第二次中靶第一次没有中靶，第二次中靶 “至少有一次中靶至少有
6、一次中靶”包含包含三种结果，因此互斥三种结果，因此互斥事件是事件是.3抽查抽查 10 件产品，记事件件产品，记事件 A 为为“至少有至少有 2 件次品件次品” ，则，则 A 的对立事件为的对立事件为( )A至多有至多有 2 件次品件次品 B至多有至多有 1 件次品件次品C至多有至多有 2 件正品件正品 D至少有至少有 2 件正品件正品解析：解析：选选 B 至少有至少有 2 件次品包含件次品包含 2,3,4,5,6,7,8,9,10 件共件共 9 种结果，故它的对立事件种结果，故它的对立事件为含有为含有 1 或或 0 件次品，即至多有件次品，即至多有 1 件次品件次品4甲乙两人下围棋比赛，已知比
7、赛中甲获胜的概率为甲乙两人下围棋比赛，已知比赛中甲获胜的概率为 0.45，两人平局的概率为，两人平局的概率为 0.1，则甲输的概率为则甲输的概率为_解析：解析：记事件记事件 A“甲胜乙甲胜乙” ，B“甲、乙战平甲、乙战平” ，C“甲不输甲不输” ，则，则 CAB，而，而A，B 是互斥事件，故是互斥事件，故 P(C)P(AB)P(A)P(B)0.55.由于甲输与不输为对立事件，故由于甲输与不输为对立事件，故甲输的概率为：甲输的概率为：1P(C)10.550.45.答案：答案：0.45互斥事件和对立事件的判断互斥事件和对立事件的判断典例典例 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件某县城有甲、乙两
8、种报纸供居民订阅，记事件 A 为为“只订甲报只订甲报” ，事件，事件 B 为为2017-2018 学年高中数学北师大版必修 3 教学案3“至少订一种报至少订一种报” ，事件，事件 C 为为“至多订一种报至多订一种报” ，事件，事件 D 为为“不订甲报不订甲报” ，事件，事件 E 为为“一种一种报也不订报也不订” 判断下列事件是否是互斥事件，如果是，判断它们是否是对立事件判断下列事件是否是互斥事件，如果是，判断它们是否是对立事件(1)A 与与 C；(2)B 与与 E；(3)B 与与 D；(4)B 与与 C；(5)C 与与 E.解解 (1)由于事件由于事件 C“至多订一种报至多订一种报”中可能只订
9、甲报，即事件中可能只订甲报，即事件 A 与事件与事件 C 有可能同时有可能同时发生，故发生，故 A 与与 C 不是互斥事件不是互斥事件(2)事件事件 B“至少订一种报至少订一种报”与事件与事件 E“一种报也不订一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件是不可能同时发生的，故事件 B 与与E 是互斥事件由于事件是互斥事件由于事件 B 和事件和事件 E 必有一个发生，故必有一个发生，故 B 与与 E 也是对立事件也是对立事件(3)事件事件 B“至少订一种报至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件 B 发发生，事件生，事件 D 也可
10、能发生，故也可能发生，故 B 与与 D 不是互斥事件不是互斥事件(4)事件事件 B“至少订一种报至少订一种报”中有中有 3 种可能：种可能：“只订甲报只订甲报”“只订乙报只订乙报”“订甲、乙两种报订甲、乙两种报”事件事件 C“至多订一种报至多订一种报”中有中有 3 种可能：种可能：“一种报也不订一种报也不订”“只订甲报只订甲报”“只订乙报只订乙报”即事件即事件B 与事件与事件 C 可能同时发生，故可能同时发生，故 B 与与 C 不是互斥事件不是互斥事件(5)由由(4)的分析可知，事件的分析可知，事件 E“一种报也不订一种报也不订”仅仅是事件仅仅是事件 C 的一种可能，事件的一种可能，事件 C
11、与事与事件件 E 可能同时发生，故可能同时发生，故 C 与与 E 不是互斥事件不是互斥事件判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验中能否同时发生，若不能同时判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件；判断两个发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件；判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件：一是不能事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生这两个条件同时成立，那么
12、这两个事件是对立事件，只要同时发生；二是必有一个发生这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件 活学活用活学活用某小组有某小组有 3 名男生和名男生和 2 名女生，从中任选名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛判断下列每对事件名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)恰有恰有 1 名男生与恰有名男生与恰有 2 名男生；名男生；(2)至少至少 1 名男生与全是男生；名男生与全是男生；(3)至少至少 1
13、名男生与全是女生；名男生与全是女生；(4)至少至少 1 名男生与至少名男生与至少 1 名女生名女生解：解：从从 3 名男生和名男生和 2 名女生中任选名女生中任选 2 名同学有名同学有 3 类结果；两男或两女或一男一女类结果；两男或两女或一男一女(1)因为恰有因为恰有 1 名男生与恰有名男生与恰有 2 名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2 名女生时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件名女生时，它们都没有发生，所以它们不是对立事件(2)当恰有当恰有 2 名男生时，至少名男生时，至少 1 名男生与全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件
14、名男生与全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件(3)因为至少因为至少 1 名男生与全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必名男生与全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件有一个发生，所以它们是对立事件(4)当选出的是当选出的是 1 名男生名男生 1 名女生时，至少名女生时，至少 1 名男生与至少名男生与至少 1 名女生同时发生，所以它名女生同时发生，所以它2017-2018 学年高中数学北师大版必修 3 教学案4们不是互斥事件们不是互斥事件.互斥事件与对立事件概率公式的应用互斥事件与对立事件概率公式的应用典例典例 某射手在一次射击中射中
15、某射手在一次射击中射中 10 环、环、9 环、环、8 环、环、7 环、环、7 环以下的概率分别为环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中：计算这个射手在一次射击中：(1)射中射中 10 环或环或 9 环的概率；环的概率；(2)至少射中至少射中 7 环的概率；环的概率；(3)射中射中 8 环以下的概率环以下的概率 解解 “射中射中 10 环环”“射中射中 9 环环”“射中射中 8 环环”“射中射中 7 环环”“射中射中 7 环以下环以下”是彼此互斥的，是彼此互斥的，可运用互斥事件的概率加法公式求解可运用互斥事件的概率加法公式求解记记“射中射中 10 环环”“射中射中 9 环环”“射中射中 8 环环”“射中射中 7 环环”“射中射中 7 环以下环以下”的事件分别为的事件分别为A，B，C，D，E，则，则(1)P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52，所以射中，所以射中 10 环或环或 9 环的概率为环的概率为 0.
