《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案1.2.2第一课时组合与组合数公式及组合数的两个性质含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案1.2.2第一课时组合与组合数公式及组合数的两个性质含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1第一课时 组合与组合数公式及组合数的两个性质对应学生用书P11组合的有关概念例 1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题：(1) 10 支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10 支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从 10 个人里选 3 个代表去开会，有多少种选法？(4)从 10 个人里选出 3 个不同学科的课代表，有多少种选法？思路点拨 要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关精解详析 (1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军
2、与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的(3)是组合问题，因为 3 个代表之间没有顺序的区别(4)是排列问题，因为 3 个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的一点通 要区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合1求从 2,3,4,5 四个数中任取 2 个数作为对数式 logab 的底数与真数，得到的对数的个数有多少，是_问题；若把两个数相乘得到的积有几种，则是_问题(用“排列” “组合”填空)解析：从 2,3,4,5 四个数中任取 2 个数作为对数式 logab 的底数与真数，交换 a，b 的位置后所得对数值不同，应
3、为排列问题；取两个数相乘，如 23 与 32 的积是相等的，没有顺序，故为组合问题答案：排列 组合2判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)设集合 Aa，b，c，d，e，则集合 A 的子集中含有 3 个元素的有多少个？(2)某铁路线上有 5 个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？(3)3 人去干 5 种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？(4)把 3 本相同的书分给 5 个学生，每人最多得 1 本，有几种分配方法？解：(1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题(2)因为甲站到乙站的车票与乙站到甲站的车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺2序无关，甲站到乙站与乙站到甲站是同
4、一种票价，故是组合问题(3)因为分工方法是从 5 种不同的工作中选出 3 种，按一定顺序分给 3 个人去干，故是排列问题(4)因为 3 本书是相同的，无论把 3 本书分给哪三人，都不需考虑他们的顺序，故是组合问题.有关组合数的计算与证明例 2 (1)计算：CC A ；4 103 73 3(2)证明：mC nC；m nm1n1(3)已知，求 C C.1Cm 51Cm 6710Cm 7m 85m8思路点拨 (1)(2)运用公式进行化简即可，(3)先求出 m 的值，再进行计算精解详析 (1)原式CA 7652102100.4 103 710 9 8 74 3 2 1(2)证明：mC mm nn！m！
5、nm！nn1！m1！nm！nnC.n1！m1！nm！m1n1(3)，1Cm 51Cm 6m！5m！5！m！6m！6！，710Cm 77 7m！m！10 7！m！5m！5！m！6m5m！6 5！，7 m！7m6m5m！10 7 6 5！1，6m67m6m60即 m223m420，解得 m2 或 21.而 0m5，m2.C CC C C 84.m 85m82 83 83 9一点通 1组合数公式 C m nnn1n2nm1m！体现了组合数与相应排列数的关系，一般在计算具体的组合数时会用到2组合数公式 C 的主要作用：一是计算 m，n 较大时的组合数；二是m nn！m！nm！3对含有字母的组合数的式子
6、进行变形和证明另外，当 m 时，计算 C可用性质 C Cn2m nm n转化，减少运算量nmn3CC A _.4 103 73 3解析：原式CA 7652102100.4 103 710 9 8 74 3 2 1答案：04若 A 12C ，则 n_.3 n2 n解析：A n(n1)(n2)，C n(n1)，3 n2 n12n(n1)(n2)6n(n1)又 nN，且 n3，n8.答案：85解不等式.1C3 n1C4 n2C5 n解：n 的取值范围是n|n5，nN，1C3 n1C4 n2C5 n6nn1n224nn1n2n3.240nn1n2n3n4又n(n1)(n2)0.原不等式化简得 n211
7、n120，解得1n12.结合 n 的取值范围，得 n5,6,7,8,9,10,11，原不等式的解集为5,6,7,8,9,10,11.简单的组合问题例 3 (10 分)在一次数学竞赛中，某学校有 12 人通过了初试，学校要从中选出 5 人参加市级培训在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选 5 人；(2)甲、乙、丙三人必需参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加4思路点拨 本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断精解详析 (1)从中任取 5 人是组合问题，共有 C792 种不同的选法5 12(2)甲、
8、乙、丙三人必需参加，则只需要从另外 9 人中选 2 人，是组合问题，共有C 36 种不同的选法2 9(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的 9 人中选 5 人，共有 C 126 种不同的5 9选法(4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选 1 人，有 C 31 3种选法；再从另外 9 人中选 4 人，有 C 种选法共有 C C 378 种不同的选法4 91 3 4 9一点通 解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求解解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，应注意有无重复或遗漏6设集合 Aa1，a
9、2，a3，a4，a5，则集合 A 的含有 3 个元素的子集共有_个解析：从 5 个元素中取出 3 个元素组成一组就是集合 A 的含有 3 个元素的子集，则共有 C 10 个3 5答案：107现有 10 名教师，其中男教师 6 名，女教师 4 名(1)现要从中选 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？解：(1)从 10 名教师中选出 2 名去参加会议的选法数就是从 10 个不同的元素中取出 2个元素的组合数，即C45 种2 1010 92 1(2)从 6 名男教师中选 2 名，有 C 种选法，从 4 名女教师中选 2 名，有
10、C 种选法根2 62 4据分步乘法计数原理可知，共有不同的选法 C C 90 种2 6 2 41排列与组合的异同：排列组合相同点从 n 个不同元素中任取 m(mn)个元素不同点按一定顺序排成一列不管顺序合成一组52.排列问题和组合问题的区分方法：排列若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关组合若交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关6对应课时跟踪训练五1从 7 人中选出 3 人参加座谈会，则不同的选法有( )A210 种 B42 种C35 种 D6 种解析：参加座谈会与顺序无关，是组合问题，共有 C 35 种不同的选法
11、3 7答案：C2若 A 6C ，则 m 的值为( )3 m4 mA6 B7C8 D9解析：由 A 6C得6，3 m4 mm！m3！m！4！m4！即 ，解得 m7.1m314答案：B3某单位有 15 名成员，其中男性 10 人，女性 5 人，现需要从中选出 6 名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是( )ACC BCC3 10 3 54 10 2 5CC DAA5 154 10 2 5解析：按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从 10 名男性中抽取 4 人，5 名女性中抽取 2 人，共有 CC 种抽法4 102 5答案：B4异面直线
12、a，b 上分别有 4 个点和 5 个点，由这 9 个点可以确定的平面个数是( )A20 B9CC DC C C C3 92 4 1 52 5 1 4解析：分两类：第一类，在直线 a 上任取一点，与直线 b 可确定 C 个平面；第二类，1 4在直线 b 上任取一点，与直线 a 可确定 C 个平面故可确定 C C 9 个不同的平面1 51 41 5答案：B5若 CC ，则 C_.13 n7 n18 n解析：CC ，13n7，n20.13 n7 nCC190.18202 20答案：190610 个人分成甲、乙两组，甲组 4 人、乙组 6 人，则不同的分组种数为_(用数字作答)7解析：先给甲组选 4
13、人，有 C种选法，余下的 6 人为乙组，故共有 C210 种选4 104 10法答案：2107某科技小组有女同学 2 名、男同学 x 名，现从中选出 3 人去参观展览若恰有 1 名女生入选时的不同选法有 20 种，求该科技小组中男生的人数解：由题意得 C C 20.1 22 x解得 x5.故该科技小组有 5 名男生8要从 6 男 4 女中选出 5 人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)甲当选且乙不当选；(2)至多有 3 男当选解：(1)甲当选且乙不当选，只需从余下的 8 人中任选 4 人，有 C 70 种选法4 8(2)至多有 3 男当选时，应分三类：第一类是 3 男 2 女，有 C C 种选法；3 62 4第二类是 2 男 3 女，有 C C 种选法；2 63 4第三类是 1 男 4 女，有 C C 种选法1 64 4由分类加法计数原理知，共有 C C C C C C 186 种选法3 6 2 42 6 3 41 6 4 4
