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1、第9章 正弦稳态电路的分析 2. 正弦稳态电路的分析；3. 正弦稳态电路的功率分析；l 重点：1. 阻抗和导纳；4. 串、并联谐振的概念；9.1 阻抗和导纳 1. 阻抗正弦稳态情况下Z+-无源 线性+-单位：阻抗模阻抗角欧姆定律的 相量形式当无源网络内为单个元件时有：R+-Z可以是实数，也可以是虚数C+-L+-2. RLC串联电路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+-Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；z 阻抗角。转换关系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXz分析 R、L、C 串联电路得出：（1）Z
2、=R+j(L-1/C)=|Z|z为复数，故称复阻抗（2）L 1/C ，X0， z0，电路为感性，电压领先电流；相量图：选电流为参考向量，三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即zUXj LR +-+-+-等效电路LU=5，分电压大于总电压。-3.4相量图注3. 导纳正弦稳态情况下Y+-无源 线性+-单位：S导纳模导纳角对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：R+-C+-L+- Y可以是实数，也可以是虚数4. RLC并联电路由KCL：iLCRuiLiC+-iLj LR+-Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)；|Y|复导纳的模； y导纳角。转换关系：或
3、G=|Y|cos yB=|Y|sin y导纳三角形|Y|GB y（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y 数，故称复导纳；（2）C 1/L ，B0， y0，电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，y分析 R、L、C 并联电路得出：三角形IR 、IB、I 称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IBC0，则B0, 电路吸收功率；p0, 0 , 感性，X0，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元 件L、C的性质决定的有功，无功，视在功率的关系：有功功率: P=UIcos 单位：W无
4、功功率: Q=UIsin 单位：var视在功率: S=UI 单位：VASPQ功率三角形5. R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0iuL+-PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC任意阻抗的功率计算：uiZ+-PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2XI2(XLX
5、C)=QLQCSPQZRX相似三角形(发出无功)例 三表法测线圈参数。已知f=50Hz，且测得U=50V ，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW* *方法一方法二 又方法三已知：电动机 PD=1000W，电机的功率因数为0.8（感性）U=220，f =50Hz，C =30F。求负载电路的功率因数。+_DC例解6. 功率因数提高设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=ScosS75kVA负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户： 异步电机 空载 cos =0.20.3满载 cos =0.70.85日光灯 c
6、os =0.450.6(1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； 功率因数低带来的问题：(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。i+-uZ12解决办法： （1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数 。 分析12LR C+_并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：并联电容的确定：12并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQLQ从功率这个角度来看 :并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输
7、送的无功 UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而 功率因数得到改善。已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要使功率 因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？例解LR C+_未并电容时：并联电容后：若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？解显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续 提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小 却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。9.6 复功率1. 复功率负 载+_定义：复
8、功率也可表示为：（3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即2.结论（1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；（2） 把P、Q、S联系在一起它的实部是平均功率，虚部是 无功功率，模是视在功率；电路如图，求各支路的复功率。例 +_100o A10j255-j15解一解二9.7 最大功率传输ZLZi +-Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL负 载有 源 网 络等效电路讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。(1) ZL= RL + jXL可任意改变 (a) 先设RL不变，XL改变显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P
9、获得最大值(b) 再讨论RL改变时，P的最大值当 RL= Ri 时，P获得最大值综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*RL= Ri XL =-Xi最佳 匹配(2) 若ZL= RL + jXL只允许XL改变 获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即 XL =-Xi 最大功率为(3) 若ZL= RL为纯电阻负载获得的功率为：电路中的电流为：模匹配电路如图，求（1）RL=5时其消耗的功率； （2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率； （3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内 阻抗最佳匹配，并求最大功率。例 解+_100o V50HRL5=105rad/s
10、+_100o V50HRL5=105rad/sC电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率.例 490o AZLj3030-j30ZLZi +-解9.8 电路中的谐振 上图所示的一端口电路中，不含有独立源，一定含 有电感和电容。一般情况下，端口电压与端口电流 是不同相的。当端口电压与端口电流同相时，称一 端口电路发生谐振。 1.串联电路的谐振 (电压谐振)左图是RLC串联电路，其输入阻抗为 当 时 ,电路发生串联谐振。串联谐振的条件为 ： 称为固有频率称为串联谐振电路的品质因数2.并联电路的谐振 (电流谐振) 左图是GLC并联电路，其输入导纳为 并联谐振的条件为 ：称为并联谐振电路的品质因数当 时,电路发生并联谐振。称为固有频率
