《2017-2018学年高中数学人教a版（浙江专版）必修2讲学案：第二章2．2直线、平面平行的判定及其性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教a版（浙江专版）必修2讲学案：第二章2．2直线、平面平行的判定及其性质（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年数学必修 2 讲学案直直线线、 、平平面面平平行行的的判判定定及及其其性性质质22.1&2.2.2 直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定预习课本预习课本 P5457，思考并完成以下问题思考并完成以下问题1线面平行的判定定理是什么？线面平行的判定定理是什么？2判定线面平行的方法有哪些？判定线面平行的方法有哪些？3面面平行的判定定理是什么？面面平行的判定定理是什么？4判定面面平行的方法有哪些？判定面面平行的方法有哪些？新新知知初初探探1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定表示表示定理定理 图图形形文字文字符号符号直直线线与
2、平面平行的判与平面平行的判定定理定定理平面外一条直平面外一条直线线与与此平此平面内一直面内一直线线平行平行， ，则该则该直直线线与此平面平行与此平面平行Error!a 点睛点睛 用该定理判断直线用该定理判断直线 a 和平面和平面 平行时，必须同时具备三个条件：平行时，必须同时具备三个条件：(1)直线直线 a 在平面在平面 外，即外，即 a ；(2)直线直线 b 在平面在平面 内，即内，即 b；2017-2018 学年数学必修 2 讲学案(3)两直线两直线 a，b 平行，即平行，即 ab.2平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定表示表示位置位置 图图形形文字文字符号符号平面与平面平行的判平面与
3、平面平行的判定定理定定理一个平面内的一个平面内的两条相交两条相交直直线线与另一个平面平行，与另一个平面平行，则这则这两个平面平行两个平面平行Error! 点睛点睛 (1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线两条相交直线”是必是必不可少的不可少的(2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行小小试试身身手手1判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确(正确的打正确的打“”“”，错误的打，错误的打“”“”)(1)若直线若直线 l 上有两
4、点到平面上有两点到平面 的距离相等，则的距离相等，则 l平面平面 ( )(2)若直线若直线 l 与平面与平面 平行，则平行，则 l 与平面与平面 内的任意一条直线平行内的任意一条直线平行( )(3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )答案：答案：(1) (2) (3)2能保证直线能保证直线 a 与平面与平面 平行的条件是平行的条件是( )Ab，abBb，c，ab，acCb，A，Ba，C，Db，且，且 ACBDDa ，b，ab解析：解析：选选 D 由线面平行的判定定理可知，由线面平行的判定定理可知，
5、D 正确正确3若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是置关系是( )A一定平行一定平行 B一定相交一定相交C平行或相交平行或相交 D以上判断都不对以上判断都不对解析：解析：选选 C 可借助于长方体判断两平面对应平行或相交可借助于长方体判断两平面对应平行或相交直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 典例典例 如图，在正方体如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E，F，G 分别是分别是 BC，CC1，BB1的中点，的中点，求证：求证：EF平面平面 AD1G.2017-2018
6、 学年数学必修 2 讲学案证明证明 连接连接 BC1，则由，则由 E，F 分别是分别是 BC，CC1的中点，知的中点，知 EFBC1.又又 AB 綊綊 A1B1綊綊 D1C1，所以四边形，所以四边形 ABC1D1是平行四边形，是平行四边形，所以所以 BC1AD1，所以，所以 EFAD1.又又 EF 平面平面 AD1G，AD1平面平面 AD1G，所以所以 EF平面平面 AD1G.利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等一条直线与已知直线平行，常利用平行四边
7、形、三角形中位线、平行公理等 活学活用活学活用 已知有公共边已知有公共边 AB 的两个全等的矩形的两个全等的矩形 ABCD 和和 ABEF 不同在一个平面内，不同在一个平面内，P，Q 分别分别是对角线是对角线 AE，BD 上的点，且上的点，且 APDQ.求证：求证：PQ平面平面 CBE.证明：证明：如图，作如图，作 PMAB 交交 BE 于点于点 M，作，作 QNAB 交交 BC 于点于点 N，连接，连接 MN，则，则PMQN，.PMABEPEAQNCDBQBDEABD，APDQ，EPBQ.又又ABCD，PM 綊綊 QN，四边形四边形 PMNQ 是平行四边形，是平行四边形，PQMN.又又PQ
8、平面平面 CBE，MN平面平面 CBE，PQ平面平面 CBE.平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 典例典例 已知，点已知，点 P 是是ABC 所在平面外一点，点所在平面外一点，点 A，B，C分别是分别是PBC，PAC，PAB 的重心的重心(1)求证：平面求证：平面 ABC平面平面 ABC.(2)求求 ABAB 的值的值解解 (1)证明证明：如图，连接：如图，连接 PA，并延长交，并延长交 BC 于点于点 M，连接，连接PB，并延长交，并延长交 AC 于点于点 N，连接，连接 PC，并延长交，并延长交 AB 于点于点 Q，连接，连接MN，NQ.A，B，C分别是分别是PBC，PAC，PAB
9、的重心，的重心，M，N，Q 分别是分别是ABC 的边的边 BC，AC，AB 的中点，且的中点，且2，ABMN.PAAMPBBN同理可得同理可得 BCNQ.ABMN，MN平面平面 ABC，AB 平面平面 ABC，2017-2018 学年数学必修 2 讲学案AB平面平面 ABC.同理可证同理可证 BC平面平面 ABC.又又ABBCB，AB平面平面 ABC，BC平面平面ABC，平面平面 ABC平面平面 ABC.(2)由由(1)知知 ABMN，且，且 ，ABMNPAPM23即即 AB MN.23M，N 分别是分别是 BC，AC 的中点，的中点，MN AB.12AB MN AB AB，23231213
10、，即，即 ABAB 的值为的值为 .ABAB1313两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法解答问题时一定要寻求好判定定两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行面平行 活学活用活学活用 如图，在三棱柱如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，中，E，F，G，H 分别分别是是 AB，AC，A1B1，A1C1的中点的中点求证：求证：(1)B，C，H，G 四点共面；四点共面；(2)平面平面 EFA1平
11、面平面 BCHG.证明：证明：(1)GH 是是A1B1C1的中位线，的中位线，GHB1C1.又又 B1C1BC，GHBC，B，C，H，G 四点共面四点共面(2)E，F 分别为分别为 AB，AC 的中点，的中点，EFBC.EF 平面平面 BCHG，BC平面平面 BCHG，EF平面平面 BCHG.A1G 綊綊 EB，四边形四边形 A1EBG 是平行四边形，是平行四边形，A1EGB.A1E 平面平面 BCHG，GB平面平面 BCHG，2017-2018 学年数学必修 2 讲学案A1E平面平面 BCHG.A1EEFE，平面平面 EFA1平面平面 BCHG.平行中探索存在性问题平行中探索存在性问题 典例
12、典例 在三棱柱在三棱柱 ABCA1B1C1中，中，D，E 分别是线段分别是线段 BC，CC1的的中点，在线段中点，在线段 AB 上是否存在一点上是否存在一点 M，使直线，使直线 DE平面平面 A1MC？请证？请证明你的结论明你的结论解解 如图，取线段如图，取线段 AB 的中点的中点 M，连接，连接 A1M，MC，A1C，AC1，设设 O 为为 A1C，AC1的交点的交点由已知，由已知，O 为为 AC1的中点的中点连接连接 MD，OE，则，则 MD，OE 分别为分别为ABC，ACC1的中位线，的中位线，所以所以 MD 綊綊 AC，OE 綊綊 AC，1212因此因此 MD 綊綊 OE.连接连接 O
13、M，从而四边形，从而四边形 MDEO 为平行四边形，则为平行四边形，则 DEMO.因为直线因为直线 DE 平面平面 A1MC，MO平面平面 A1MC，所以直线所以直线 DE平面平面 A1MC.即线段即线段 AB 上存在一点上存在一点 M(线段线段 AB 的中点的中点)，使直线，使直线 DE平面平面 A1MC.平行中探索存在性问题的判定是高考的常考内容，多出现在解答题中证明线面平行的平行中探索存在性问题的判定是高考的常考内容，多出现在解答题中证明线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题目中有中点时，一般关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题
14、目中有中点时，一般考虑先探索中点，再用中位线定理找平行关系考虑先探索中点，再用中位线定理找平行关系 活学活用活学活用 如图所示，在正方体如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，E，F，G，H 分别为分别为CC1，C1D1，DD1，CD 的中点的中点N 为为 BC 的中点试在的中点试在 E，F，G，H 四四个点中找两个点，使这两个点与点个点中找两个点，使这两个点与点 N 确定一个平面确定一个平面 ，且平面，且平面 平面平面BB1D1D.解：解：由面面平行的判定定理，若使平面由面面平行的判定定理，若使平面 平面平面 BB1D1D，只需在，只需在平面平面 内有两条相交直线平行于平面内有两条相交直线平行于平面 BB1D1D，或在平面，或在平面 内有两条相内有两条相交直线平行于平面交直线平行于平面 B
