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1、2017-2018 学年高中数学人教 A 版1课下能力提升(四)学业水平达标练题组 1 用三段论表示演绎推理1 “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于( )A演绎推理 B类比推理C合情推理 D归纳推理2 “因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线相等” ，补充以上推理的大前提是( )A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形3下面几种推理中是演绎推理的是( )A因为 y2x是指数函数，所以函数 y2x经过定点(0,1)B猜想数列，的通项公式为 an(nN*)11 212 3
2、13 41nn1C由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r2题组 2 用三段论证明几何问题4有一段演绎推理是这样的：“若一直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线 b平面 ，直线 a平面 ，直线 b平面 ，则直线 b直线 a”的结论显然是错误的，这是因为( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误5如图，在平行四边形 ABCD 中，DAB60，AB2，AD4.将CBD 沿 BD 折起到EBD 的位置，使平面
3、 EDB平面 ABD.求证：ABDE.2017-2018 学年高中数学人教 A 版26如图所示，三棱锥 ABCD 的三条侧棱 AB，AC，AD 两两互相垂直，O 为点 A 在底面 BCD 上的射影求证：O 为BCD 的垂心题组 3 用三段论证明代数问题7用三段论证明命题：“任何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 a20” ，你认为这个推理( )A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的8已知推理：“因为ABC 的三边长依次为 3,4,5，所以ABC 是直角三角形” 若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_9已知函数 f(x)对任意 x，yR 都有 f(xy)f(x)f(y)，且
4、当 x0 时，f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求 f(x)在3,3上的最大值和最小值能力提升综合练1下面几种推理过程是演绎推理的是( )A两条直线平行，同旁内角互补，如果A 与B 是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三 1 班有 55 人，2 班有 54 人，3 班有 52 人，由此得高三所有班人数超过50 人C由三角形的性质，推测四面体的性质D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出 an的通项公式12(an11an1)2 “所有 9 的倍数(M)都是 3 的倍数(P)，某奇数(S)是 9 的倍数(M)，故该奇数(S)是 3的倍数(P) ”上述推理
5、是( )A小前提错误 B结论错误C正确的 D大前提错误A直角梯形 B矩形C正方形 D菱形2017-2018 学年高中数学人教 A 版34设是 R 内的一个运算，A 是 R 的非空子集若对于任意 a，bA，有 abA，则称 A 对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集5设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 yf (x)的图象关于直线 x 对称，则 f(1)12f(2)f(3)f(4)f(5)_.6关于函数 f(x)lg(x0)，有下列命题：x21|x|其图象关于 y 轴对称；当 x0 时，f(x)是增函数
6、；当 x0 时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是 lg 2; 当1x0 或 x1 时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_7已知 2sin2sin23sin ，求 sin2sin2 的取值范围8已知 a，b，c 是实数，函数 f(x)ax2bxc，g(x)axb.当1x1 时，|f(x)|1.(1)求证：|c|1；(2)当1x1 时，求证：2g(x)2.答案学业水平达标练1答案：A2答案：B3解析：选 A A 是演绎推理，B 是归纳推理，C，D 是类比推理. 4解析：选 A “直线与平面平行” ，不能得出“直线平行于平面内的所有直线” ，即大前提错误5证
7、明：在ABD 中，AB2，AD4，DAB60，BD2.AB2AD22ABADcosDAB3AB2BD2AD2.ABBD.又平面 EBD平面 ABD，2017-2018 学年高中数学人教 A 版4平面 EBD平面 ABDBD，AB平面 ABD，AB平面 EBD.DE平面 EBD，ABDE.6证明：如图，连接 BO，CO，DO.ABAD，ACAD，ABACA，AD平面 ABC.又 BC平面 ABC，ADBC.AO平面 BCD，AOBC，又 ADAOA，BC平面 AOD，BCDO，同理可证 CDBO，O 为BCD 的垂心7解析：选 A 这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于 0” ，小前提是“
8、a是实数” ，结论是“a20” 显然结论错误，原因是大前提错误8解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：ABC 的三边长依次为 3,4,5，满足 324252；结论：ABC 是直角三角形答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形9解：(1)证明：因为 x，yR 时，f(xy)f(x)f(y)，所以令 xy0 得，f(0)f(0)f(0)2f(0)，所以 f(0)0.令 yx，则 f(xx)f(x)f(x)0，所以 f(x)f(x)，所以 f(x)为奇函数(2)设 x1，x2R，且 x1x2，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2
9、x1)，因为当 x0 时，f(x)0，所以 f(x2x1)0，2017-2018 学年高中数学人教 A 版5即 f(x2)f(x1)0，所以 f(x)为减函数，所以 f(x)在3,3上的最大值为 f(3)，最小值为 f(3)因为 f(3)f(2)f(1)3f(1)6，f(3)f(3)6，所以函数 f(x)在3,3上的最大值为 6，最小值为6.能力提升综合练1解析：选 A B 项是归纳推理，C 项是类比推理，D 项是归纳推理2答案：C3.4解析：选 C A 错：因为自然数集对减法和除法不封闭；B 错：因为整数集对除法不封闭；C 对：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减
10、、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D 错：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭5解析：由题意，知 f(0)0，f(1)f(0)0，f(2)f(1)0，f(3)f(2)0，f(4)f(3)0，f(5)f(4)0，故 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案：06解析：f(x)是偶函数，正确；当 x0 时，f(x)lglglg 2，x21x(x1x)当且仅当 x1 时取等号，0x1 时，f(x)为减函数；x1 时，f(x)为增函数x1 时取得最小值 lg 2.又 f(x)为偶函数，1x0 时，f(x)为增函数；x1 时，f(x)为减函数x1 时取得最小值 lg 2.也正确2017
11、-2018 学年高中数学人教 A 版6答案：7解：由 2sin2sin23sin ，得 sin2sin2sin23sin 2 ，且 sin 0，(sin 32)940sin2 1，sin2 3sin 2sin2，03sin 2sin21.解得 sin 1 或 0sin .12令 ysin2sin2，当 sin 1 时，y2; 当 0sin 时，0y ，1254sin2sin2 的取值范围是20，548证明：(1)因为 x0 满足1x1 的条件，所以|f(0)|1.而 f(0)c，所以|c|1.(2)当 a0 时，g(x)在1,1上是增函数，所以 g(1)g(x)g(1)又 g(1)abf(1)c，g(1)abf(1)c，所以f(1)cg(x)f(1)c，又1f(1)1，1f(1)1，1c1，所以f(1)c2，f(1)c2，所以2g(x)2.当 a0 时，可用类似的方法，证得2g(x)2.当 a0 时，g(x)b，f(x)bxc，g(x)f(1)c，所以2g(x)2.综上所述，2g(x)2.
