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1、遥感图像的小波压缩方法李 强 王正志 周宗潭 张占月(国防科技大学自动控制系 长沙410073)摘 要 本文讨论了遥感图像小波压缩方法中几个影响压缩性能的关键因素,通过比较提出了较优的压缩策略,将其应用于遥感图像压缩,取得了较好的效果。关键词 小波变换(小波分析),矢量量化,图像压缩分类号 TP391The Compression M ethod of Remote Sensing I mageL iQ iang W ang Zhengzhi Zhou Zongtan Zhang Zhanyue (Department of A utomatic Control, NUDT, Changsha
2、, 410073)Abstract The paper discuss the several key factors influencing the performance ofw avelet trans2formation compression in detail . By comparing the different choices, w e get the opti malone. Good re2sults are obtained by applying them to remote sensing i mage compression.Key words W avelet
3、T ransform V ector Q uantization I mage Compression遥感是本世纪60年代发展起来的一门综合科学技术,并应用于农林业、测绘、地质勘探、水利、 气象、环境保护以及军事等部门,取得了很好的效益。随着传感器技术的迅速发展,遥感数据量日益庞大,大量遥感数据的存储和传输问题日益受到重视。1992年K.Sayood1将遥感应用中的压缩技术分为三类:分类? 聚类技术;无失真压缩技术; 限失真或率失真技术。在某些遥感应用中2允许恢复的图像存在一定的失真,所以限失真压缩技术可以运用于遥感图像的压缩。由于遥感图像的各种应用是以数值本身为依据进行计算的,这就要求恢复出
4、的图像不能只是 视觉效果好,其数值改变也不能太大而导致分析错误,故对图像恢复质量中PSNR值的要求较高。 图像编码技术目前已较为成熟。遥感图像信息量巨大,细节较为丰富,它的压缩要综合考虑图像的时(空)统计特性和频率域的频谱特性,因此我们在遥感图像数据压缩的实现中主要选用的是变换编码,并针对变换域数据特点,在变换域合理量化,再采用信源熵或矢量量化编码来实现压缩。1 小波分解的基本原理和Mallat多尺度分解分析一个信号的最常用方法之一是通过一定变换把它分解为基函数的加权和。小波变换是一种同时在时域和频域具有局部特性的变换,十分有利于信号的压缩表示。1989年, M allat等人在前人大量 工作
5、的基础上提出多尺度分析的概念,将小波正交基的构造纳入统一的框架之中,小波分析成为一种实用的信号分析工具。国 防 科 技 大 学 学 报第20卷 第3期 JOURNAL OF NA T I ONAL UN I V ERSITY OF DEFEN SE TECHNOLOGY Vol120 No13 1998本文受国家卫星应用重点项目支持 1997年6月22日收稿 第一作者:李强,男, 1972年生,博士生 1995-2007 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.以一维情况为例,信号的多尺度分析算法可表示如下:Sm
6、(n) = kh(k-2n)Sm- 1(k)(1)Cm(n) = kg(k-2n)Sm- 1(k)(2)其中h(n)和g(n)分别是低通和高通滤波器,m是多尺度分解的层数,Sm(n)是Sm- 1(n)在2-m上的近似,Cm(n)是信号S从2-m+ 1到2-m的尺度近似时丢失的信息。上述分解算法有精确的重构算法:Sm- 1(k) = nh(k-2n)Sm(n) + ng(k-2n)Cm(n)(3)图1 三层塔式小波分解示意图上述算法推广到二维情形,可对图像的每一行,然后对每列分别进行小波分析,最后得到代表了原图不同频率特性 和方向特性的4个子图。进行三级小波多尺度分解后的结 果如图1所示,其中L
7、L3为低频分量,H Li为竖直边缘细 节,L Hi为水平边缘细节,H Hi对应45、135 方向上的细 节(i= 1, 2, 3)。关于小波变换和多尺度分解的更详细讨论可参考有关文献3, 4。2 小波分析与标量、矢量量化结合的方法小波变换用于数据压缩具有如下优点:(1)多尺度分 解提供了不同尺度下图象的信息,并且变换后的能量大部分集中在低频部分,便于我们对不同尺度下的小波系数分 别设计量化编码方案,在提高图象压缩比的情况下保持好的视觉效果和较高的PSNR; (2)小波分解和 重构算法是循环使用的,易于硬件实现。S.G. M allat阐述了小波分解的时间复杂度为N4,快速小 波算法时间复杂度为
8、logN。 利用小波变换对图象进行压缩的基本步骤如图2所示。此方法关键有三点:(1)小波基的选取;(2)量化策略;(3)码书(CodeBook)的获取。图2 小波变换图象压缩编码流程图2.1小波基的选取 在多尺度分析中小波基的选择要注意五个方面的因素。我们选择了四组小波基对应的二次镜面滤 波器(QM F)来研究它们的性质:Battle和L emarie的272系数滤波器(简称B2L小波)5;I . Daubechies的42系数滤波器(简称D24小波);I . Daubechies的202系数滤波器(简称D220小 波)4;I .Daubechies的一组双正交小波基对应的滤波器。1)正交性。
9、用正交小波基由多尺度分解得到的各子带数据分别落在相互正交的L2(R)2的子空间 中,使各子带数据相关性减小。但是能准确重建的正交的线性相位有限冲击响应滤波器组是不存在的, 此时一般放宽正交性条件为双正交。上述四组QM F中除第四组外,都是正交小波基。2 )支撑集。为了得到有限长度的滤波器组h(n)、g(n),要求小波基是紧支集的。上述三组07国 防 科 技 大 学 学 报1998第3期 1995-2007 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.Daubechies小波都是紧支集的,而B2L小波是非紧支集的。3)
10、对称性。对称滤波器组具有两个优点6:人类的视觉系统对边缘附近对称的量化误差较非对称误差更不敏感;对称滤波器组具有线性相位特性,对图象边缘作对称边界扩展时,重构图象边缘部分失真较小,有利于复杂特性的分析(如序列目标检测和分类)。上述的B2L小波和双正交小波是对称的,两种Daubechies正交小波是非对称的。4)规则性(Regularity)。文献5指出小波基的规则性对最小化量化误差是很重要的。规则度是度量小波函数的光滑性的。这四组小波基中, D220小波规则性最好,规则度为219;双正交小波的规则度为11410; B2L小波的规则度为1; D24小波的规则度为015。5)消失矩阶数。可以证明,
11、消失矩阶数很大时,精细尺度下的高频部分数据值有许多是小至可以忽略的(奇异点例外)。上述D220小波的消失矩为10,双正交小波的消失矩为4, D22小波的消失矩为2, B2L小波的消失矩为1。 采用上述四种小波基,我们分别对San D iego遥感图象作三级多尺度分解后不作编码,立即进行重构,结果如表1 (其它图象也有相似结果)。表1 四种小波基的性能比较小波基B2L小波D24小波D220小波双正交小波PSNR3919693321513427108921461280867经比较,我们采用了Daubechies双正交小波基所对应的滤波器组(如下表):表2 双正交滤波器组n01234h(n)?201
12、60294901266864- 01078223- 0101686401026749h(n)?20155754301295636- 01028772- 0104563602.2量化方案文献7比较了对各级小波系数采用标量编码和矢量编码的效果,得到结论:对于粗尺度下的细节图像,在同样压缩比下,矢量编码优于标量编码。为了得到较高压缩比和较少的失真,我们比较了几幅测试图像的各级小波系数,发现各高频细节分量都近似于零均值的Gamma分布,尺度越粗,方差越大。因此编码时应对不同部分的子图像采用不同的编码方案。我们采用了文献8的量化方案:对于低频子图LL3,进行标量量化编码;对于各级水平边缘LH1、LH2、
13、LH3分别采用816、48、24方块编码;对于各级竖直边缘HL1、HL2、HL3分别采用168、84、42方块编码;对HH1、HH2、HH3也分别采用168、84、42方块编码。上述各子图的矢量量化采用各自的码书,码书大小均为1024。为进一步减小失真,我们还采用了多级编码方案,将上述方法编码后解码出的图像与原图的差值再次采用1616的方块进行矢量量化,码书大小为1024。经试验(训练集为San D iego的TM 1、2、3波段合成图像、L enna图像和北京等地的几幅SPOT图像),发现压缩比虽降低了12,但恢复图像的主观质量确有明显改善,特别是对非训练集(另一幅遥感图像而言),峰值信噪比
14、PSNR值提高 了9153dB。 我们对San D iego遥感图像进行上述的多尺度分解和矢量量化后再采用L Z W编码方案,使压缩比达到了401左右。2.3矢量量化码书的获取码书获取目前是通过训练进行的,一般分为两类: LBG法和自组织映射神经网络(SOFM)法。这两种方法各有优缺点。LBG算法易收敛,但容易收敛到局部最优码书,且对初始码书比较敏感; SOFM算法对初始码书不敏感,但对参数依赖性较大,容易发散。我们在实际中首先采用SOFM算法设计初始码书,以后则采用LBG算法训练,效果较好。在码书训练过程中,除了初始码书的选取问题外,还存在空胞腔和非典型胞腔问题。在LBG算法中,去空胞腔和去
15、非典型胞腔都可采用分裂法,即首先把某空胞腔的形心去掉,非典型胞腔并入最邻近的胞腔,然后将最大的胞腔SM分裂为两个小胞腔,其中一个胞腔的形心为SM的形心,另一个胞腔的形心为该形心加一个扰动量。17李强等:遥感图像的小波压缩方法 1995-2007 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.3 结果图3给出采用上述小波分解和编码方案,以San D iego遥感图像作为训练集训练码书恢复出的该 图像,另一幅遥感图像为(非训练集)恢复。(a)原图2563256 8bits?p ix elSan D iego图像(b) (a
16、)图的重构图像01193bits?p ix elPSNR= 411423(c)原图25632568bits?p ix el遥感图(d) (c)图的重构图像01198bits?p ix elPSNR= 331354图3 小波变换结合矢量量化编码结果从图3进行可见,无论是对训练集还是非训练集,重建图像基本上没有方块效应。表3表示,对DCT变换(DCT)、W alsh编号的W alsh2Hadmard变换(WW H)、Hadmard编号的W alsh2Hadmard变 换(HW H)后,采用JPEG编码方案与小波变换(DW T)加矢量编码方案,并对其效果作了比较。它 说明了小波变换加矢量编码是一种实用、效果良好的编码压缩方法。27国 防 科 技 大 学 学 报1998第3期 1995-2007 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.表3 四种变换编码的性能比较DCT比特率(
