《2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用教学案：第一章1.1回归分析的基本思想及其初步应用含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用教学案：第一章1.1回归分析的基本思想及其初步应用含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案1核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P2P8的内容，回答下列问题(1)在数学必修 3中，我们利用回归分析的方法对两个具有线性相关关系的变量进行了研究，其步骤是什么？所求出的线性回归方程是什么？提示：步骤为：画出两个变量的散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报线性回归方程为 x .yba(2)所有的两个相关变量都可以求回归方程吗？提示：不一定2归纳总结，核心必记(1)回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法(2)回归直线方程方程 x 是两个具有线性相关关系的变量的一组数
2、据(x1，y1)，(x2，y2)，yba，(xn，yn)的回归方程，其中 ， 是待定参数，其最小二乘估计分别为：abError!其中i，i，(，)称为样本点的中心x1nn i1xy1nn i1yxy(3)线性回归模型线性回归模型用 ybxae 来表示，其中 a 和 b 为模型的未知参数，e 称为随机误差(4)刻画回归效果的方式2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案2残差把随机误差的估计值i称为相应于点(xi，yi)的残差e残差图作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图残差图法残差点比较均匀地落在水平的带状
3、区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高残差平方和残差平方和为(yii)2，残差平方和越小，模型拟合效果越好n i1y相关指数 R2R21，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越n i1yiyi2n i1yiy2接近于 1，表示回归的效果越好问题思考(1)通过教材 P2中的例 1 计算出的回归方程 0.849x85.712 可以预报身高为 172 cmy的女大学生的体重为 60.316 kg.请问，身高为 172 cm 的女大学生的体重一定是 60.316 kg 吗？为什么？提示：不一定从散点图可以看出，样本点散布在一条直
4、线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数 ybxa 表示(2)下列说法正确的有哪些？在线性回归模型中，e 是 bxa 预报真实值 y 的随机误差，它是一个可观测的量；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用 R2来刻画回归效果，R2越小，拟合的效果越好；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高提示：e 是一个不可观测的量，故不正确；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差，故不正确；是正确的课前反思(1)回归分析的定义是什么？如何求回归直线方程？(2)线性回归模型是什么？2017-2
5、018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案3(3)残差、残差图的定义是什么？如何作残差图？(4)残差平方和和相关指数 R2的定义是什么？它们与回归效果有什么关系？思考 求线性回归方程的步骤是什么？名师指津：(1)列表表示 xi，yi，xiyi，x ；2 i(2)计算 ，iyi；x yn i1x 2 in i1x(3)代入公式计算 ， 的值；ab(4)写出线性回归方程讲一讲1(链接教材 P2例 1)某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x/百万元24568y/百万元3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测广
6、告费用支出为 10 百万元时的销售额尝试解答 (1)散点图如图所示：2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案4(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i12345合计xi2456825yi3040605070250xiyi601603003005601 380x2 i416253664145所以， 5， 50，145，x255y25055 i1x 2 iiyi1 380.5 i1x于是可得 b5 i1xiyi5 xy5 i1x2 i5x26.5，1 3805 5 501455 52506.5517.5.aybx所以所求的线性回归方程为 6.5x17.5.y(
7、3)根据(2)中求得的线性回归方程，当广告费用支出为 10 百万元时，6.51017.582.5(百万元)，y即广告费用支出为 10 百万元时，销售额大约为 82.5 百万元(1)求线性回归方程前必须判断两个变量是否线性相关，如果两个变量本身不具备相关关系，或者它们之间的相关关系不显著，那么即使求出回归方程也是毫无意义的(2)写出回归直线方程 x ，并用回归直线方程进行预测说明：当 x 取 x0时，由线yba2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案5性回归方程可得0的值，从而可进行相应的判断y练一练1某班 5 名学生的数学和物理成绩如下表：学生学科成绩 ABCD
8、E数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩 y 对数学成绩 x 的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是 96，试预测他的物理成绩解：(1)如图所示(2)因为 (8876736663)73.2，x15 (7865716461)67.8，y15iyi887876657371666463615 i1x25 054，88276273266263227 174.5 i1x 2 i所以 b5 i1xiyi5 xy5 i1x2 i5x225 0545 73.2 67.827 1745 73.220.625， 67.80.62573.222.0
9、5.aybx故 y 对 x 的回归直线方程是 0.625x22.05.y2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案6(3)x96，则 0.6259622.0582，y即可以预测他的物理成绩是 82.思考 如何用残差图、残差平方和、相关指数 R2分析拟合效果？名师指津：残差图的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高；残差平方和越小，模型拟合效果越好；R2越接近于 1，模型拟合效果越好讲一讲2假定小麦基本苗数 x 与成熟期有效穗 y 之间存在相关关系，今测得 5 组数据如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以 x
10、 为解释变量，y 为预报变量，作出散点图；(2)求 y 与 x 之间的回归方程，对于基本苗数 56.7 预报有效穗；(3)计算各组残差，并计算残差平方和；(4)求 R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几？尝试解答 (1)散点图如下(2)由(1)中散点图看出，样本点大致分布在一条直线的附近，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系设回归方程为 x . 30.36， 43.5，ybaxy5 101.56，9 511.43.5 i1x 2 i5 i1y 2 i1 320.66，2921.729 6，xyxiyi6 746.76.5 i1x2017-2018 学年高中数学
11、人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案7则 0.29， 34.70.b5 i1xiyi5x y5 i1x2 i5x2aybx故所求的回归直线方程为 0.29x34.70.y当 x56.7 时， 0.2956.734.7051.143.y估计成熟期有效穗为 51.143.(3)由于i xi ，可以算得iyii分别为ybaey10.35，20.718，30.5，42.214，51.624，残差平方和：8.43.eeeee5 i1e2 i(4)(yi )250.18，5 i1y故 R210.832.8.4350.18所以解释变量小麦基本苗数对总效应约贡献了 83.2%，残差变量贡献了约183.2%
12、16.8%.(1)利用残差分析研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据，然后通过残差1，2，n来判断模型拟合eee的效果(2)若残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型拟合度越高，回归方程预报精确度越高练一练2某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数(x)3033353739444650成绩(y)3034373942464851(1)作出散点图；2017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案8(2)求出线性回归方程；(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果；(4)计算 R2，并说明其含
13、义解：(1)作出该运动员训练次数 x 与成绩 y 之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2) 39.25， 40.875，12 656，xy8 i1x 2 i13 731，iyi13 180，8 i1y 2 i8 i1x 1.041 5，b8 i1xixyiy8 i1xix28 i1xiyi8 xy8 i1x2 i8x2 0.003 875，aybx线性回归方程为 1.041 5x0.003 875.y(3)残差分析计算得11.24，20.366，30.551，40.468，51.385，60.178，70.095，8eeeeeeee1.071.作残差图如图所示，由图
14、可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适(4)计算相关指数 R22017-2018 学年高中数学人教 A 版选修 1-2 创新应用教学案9计算相关指数 R20.985 5，说明了该运动员成绩的差异有 98.55%是由训练次数引起的.讲一讲3(链接教材 P6例 2)某地区六年来轻工业产品利润总额 y 与年次 x 的试验数据如下表所示：年次 x123456利润总额 y11.3511.8512.4413.0713.5914.41由经验知，年次 x 与利润总额 y(单位：亿元)近似有如下关系：yabxe0.其中 a，b 均为正数，求 y 关于 x 的回归方程思路点拨 解答此题
15、可根据散点图选择恰当的拟合函数，而本题已经给出，只需将其转化为线性函数，利用最小二乘法求得回归直线方程，再将其还原为非线性回归方程即可尝试解答 对 yabxe0两边取自然对数，得 ln yln ae0xln b，令 zln y，则 z 与 x的数据如下表：x123456z2.432.472.522.572.612.67由 zln ae0xln b 及最小二乘法公式，得ln b0.047 7，ln ae02.378，即 2.3780.047 7x，故 10.81.05x.zy非线性回归问题有时并不给出经验公式这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题
