《2017-2018学年高中数学人教a版必修四课下能力提升:(十三)含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018学年高中数学人教a版必修四课下能力提升:(十三)含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年高中数学人教 A 版1课下能力提升(十三)学业水平达标练题组 1 向量的有关概念1有下列物理量:质量;速度;力;加速度;路程;功其中,不是向量的个数是( )A1 B2 C3 D42给出下列四个命题:时间、速度、距离都是向量;向量的模是一个正实数;所有的单位向量都相等;共线向量一定在同一直线上其中正确的命题有( )A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3下列说法中,不正确的是( )A零向量没有方向B零向量只与零向量相等C零向量的模为 0D零向量与任何向量都共线题组 2 向量的表示4一个人先向东行进了 5 千米,而后又向西行进了 3 千米,那么这个人总共( )A向东行进了
2、8 千米 B向东行进了 2 千米C向东行进了 5 千米 D向西行进了 3 千米5如图,在矩形 ABCD 中,可以用一条有向线段表示的向量是( )6在如图的方格纸中,画出下列向量(1)|3,点 A 在点 O 的正西方向;(2)|3,点 B 在点 O 北偏西 45方向;22017-2018 学年高中数学人教 A 版2(3)求出|的值题组 3 相等向量与共线向量7在ABC 中,点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点,则如图所示的向量中,相等向量有( )A一组 B二组 C三组 D四组8如图,点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,则以图中点 A,B,C,D,E,F,O 中的任意一点为起点,与起点不
3、同的另一点为终点的所有向量中,与向量共线的向量共有( )A2 个 B3 个 C6 个 D9 个9已知 A,B,C 是不共线的三点,向量 m 与向量是平行向量,与是共线向量,则 m_10如图,O 为正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED、OCFB 都是正方形在图中所示的向量中,(1)分别写出与相等的向量;(2)写出与共线的向量;(3)写出与模相等的向量能力提升综合练1如图所示,在正三角形 ABC 中,P、Q、R 分别是 AB、BC、AC 的中点,则与向量相等的向量是( )2017-2018 学年高中数学人教 A 版32设四边形 ABCD 中,有则这个四边形是( )A平行四边形 B矩形C
4、等腰梯形 D菱形3如图所示,梯形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 P,点 E,F 分别在两腰AD,BC 上,EF 过点 P,且 EFAB,则下列等式成立的是( )4给出下列命题:若|a|0,则 a0;若|a|b|,则 ab 或 ab;若ab,则|a|b|.其中,正确的命题有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个5设 a0,b0分别是 a,b 的单位向量,则下列结论中正确的是_(填序号)a0b0;a0b0;|a0|b0|2;a0b0.6已知在边长为 2 的菱形 ABCD 中,ABC60,则|_7有下列说法:若 ab,则 a 一定不与 b 共线;若则 A,B,C,D 四点是平行四
5、边形的四个顶点;在ABCD 中,一定有若 ab,bc,则 ac;共线向量是在一条直线上的向量其中,正确的说法是_8如图所示方格纸由若干个边长为 1 的小正方形并在一起组成,方络纸中有两个定点A,B,点 C 为小正方形的顶点,且|.52017-2018 学年高中数学人教 A 版4(1)画出所有的向量;(2)求|的最大值与最小值答 案 学业水平达标练1. 解析:选 C 因为速度、力和加速度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、路程和功只有大小,没有方向,所以它们不是向量,故不是向量的个数是 3.2. 解析:选 D 时间、距离不是向量;向量的模可以是 0;单位向量的模相等,方向不一定相同;平行
6、向量也叫做共线向量,可以不在同一直线上所以四个命题都不正确3. 解析:选 A 零向量的方向是任意的4. 解析:选 B 记向东方向为正,则向东行进了 5 千米为5 千米,向西行进了 3 千米为3 千米,则5(3)2,表示向东行进了 2 千米5. 解析:选 B 方向相同且大小相等,是相等向量,故可以用一条有向线段表示6. 解:取每个方格的单位长为 1,依题意,结合向量的表示可知,(1)(2)的向量如图所示(3)由图知,AOB 是等腰直角三角形,所以|7. 解析:选 A 由向量相等的定义可知,只有一组向量相等,即8. 解析:选 D 与向量共线的向量有共 9 个9. 解析:A,B,C 不共线,与不共线
7、,又m 与,都共线,m0.答案:010.2017-2018 学年高中数学人教 A 版5能力提升综合练1. 解析:选 B 向量相等要求模相等,方向相同,因此与都是和相等的向量2. 解析:选 C 则 DCAB,且 DC 与 AB 不相等,所以四边形 ABCD 是梯形,又则梯形的两腰相等3. 解析:选 D 根据相等向量的定义,分析可得:4. 解析:选 A 忽略了 0 与 0 的区别,a0;混淆了两个向量的模相等和两个实数相等,两个向量的模相等,只能说明它们的长度相等,它们的方向并不确定;两个向量平行,可以得出它们的方向相同或相反,未必得到它们的模相等5. 解析:因为 a0,b0是单位向量,|a0|1
8、,|b0|1,所以|a0|b0|2.答案:6. 解析:易知 ACBD,且ABD30,设 AC 与 BD 交于点 O,则 AO AB1.12在 RtABO 中,易得|,3则|2|2.3答案:237. 解析:对于,两个向量不相等,可能是长度不相等,方向相同或相反,所以 a与 b 有共线的可能,故不正确;对于,A,B,C,D 四点可能在同一条直线上,故不正确;对于,在ABCD 中,平行且方向相同,所以,故正确;对于,ab,则|a|b|,且 a 与 b 方向相同;bc,则|b|c|,且 b 与 c 方向相同,所以 a 与 c 方向相同且模相等,故 ac,故正确;2017-2018 学年高中数学人教 A 版6对于,共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故不正确答案:8. 解:(1)画出所有的向量,如图所示(2)由(1)所画的图知,当点 C 位于点 C1或 C2时,|取得最小值;12225当点 C 位于点 C5或 C6时,|取得最大值,425241|的最大值为,最小值为.415