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1、2017-2018 学年高中数学人教 A 版1课下能力提升(十三)学业水平达标练题组 1 向量的有关概念1有下列物理量：质量；速度；力；加速度；路程；功其中，不是向量的个数是( )A1 B2 C3 D42给出下列四个命题：时间、速度、距离都是向量；向量的模是一个正实数；所有的单位向量都相等；共线向量一定在同一直线上其中正确的命题有( )A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3下列说法中，不正确的是( )A零向量没有方向B零向量只与零向量相等C零向量的模为 0D零向量与任何向量都共线题组 2 向量的表示4一个人先向东行进了 5 千米，而后又向西行进了 3 千米，那么这个人总共( )A向东行进了
2、8 千米 B向东行进了 2 千米C向东行进了 5 千米 D向西行进了 3 千米5如图，在矩形 ABCD 中，可以用一条有向线段表示的向量是( )6在如图的方格纸中，画出下列向量(1)|3，点 A 在点 O 的正西方向；(2)|3，点 B 在点 O 北偏西 45方向；22017-2018 学年高中数学人教 A 版2(3)求出|的值题组 3 相等向量与共线向量7在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则如图所示的向量中，相等向量有( )A一组 B二组 C三组 D四组8如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则以图中点 A，B，C，D，E，F，O 中的任意一点为起点，与起点不
3、同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有( )A2 个 B3 个 C6 个 D9 个9已知 A，B，C 是不共线的三点，向量 m 与向量是平行向量，与是共线向量，则 m_10如图，O 为正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED、OCFB 都是正方形在图中所示的向量中，(1)分别写出与相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出与模相等的向量能力提升综合练1如图所示，在正三角形 ABC 中，P、Q、R 分别是 AB、BC、AC 的中点，则与向量相等的向量是( )2017-2018 学年高中数学人教 A 版32设四边形 ABCD 中，有则这个四边形是( )A平行四边形 B矩形C
4、等腰梯形 D菱形3如图所示，梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 P，点 E，F 分别在两腰AD，BC 上，EF 过点 P，且 EFAB，则下列等式成立的是( )4给出下列命题：若|a|0，则 a0；若|a|b|，则 ab 或 ab；若ab，则|a|b|.其中，正确的命题有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个5设 a0，b0分别是 a，b 的单位向量，则下列结论中正确的是_(填序号)a0b0；a0b0；|a0|b0|2；a0b0.6已知在边长为 2 的菱形 ABCD 中，ABC60，则|_7有下列说法：若 ab，则 a 一定不与 b 共线；若则 A，B，C，D 四点是平行四
5、边形的四个顶点；在ABCD 中，一定有若 ab，bc，则 ac；共线向量是在一条直线上的向量其中，正确的说法是_8如图所示方格纸由若干个边长为 1 的小正方形并在一起组成，方络纸中有两个定点A，B，点 C 为小正方形的顶点，且|.52017-2018 学年高中数学人教 A 版4(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值答 案 学业水平达标练1. 解析：选 C 因为速度、力和加速度既有大小，又有方向，所以它们是向量；而质量、路程和功只有大小，没有方向，所以它们不是向量，故不是向量的个数是 3.2. 解析：选 D 时间、距离不是向量；向量的模可以是 0；单位向量的模相等，方向不一定相同；平行
6、向量也叫做共线向量，可以不在同一直线上所以四个命题都不正确3. 解析：选 A 零向量的方向是任意的4. 解析：选 B 记向东方向为正，则向东行进了 5 千米为5 千米，向西行进了 3 千米为3 千米，则5(3)2，表示向东行进了 2 千米5. 解析：选 B 方向相同且大小相等，是相等向量，故可以用一条有向线段表示6. 解：取每个方格的单位长为 1，依题意，结合向量的表示可知，(1)(2)的向量如图所示(3)由图知，AOB 是等腰直角三角形，所以|7. 解析：选 A 由向量相等的定义可知，只有一组向量相等，即8. 解析：选 D 与向量共线的向量有共 9 个9. 解析：A，B，C 不共线，与不共线
7、，又m 与，都共线，m0.答案：010.2017-2018 学年高中数学人教 A 版5能力提升综合练1. 解析：选 B 向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量2. 解析：选 C 则 DCAB，且 DC 与 AB 不相等，所以四边形 ABCD 是梯形，又则梯形的两腰相等3. 解析：选 D 根据相等向量的定义，分析可得：4. 解析：选 A 忽略了 0 与 0 的区别，a0；混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等5. 解析：因为 a0，b0是单位向量，|a0|1
8、，|b0|1，所以|a0|b0|2.答案：6. 解析：易知 ACBD，且ABD30，设 AC 与 BD 交于点 O，则 AO AB1.12在 RtABO 中，易得|，3则|2|2.3答案：237. 解析：对于，两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以 a与 b 有共线的可能，故不正确；对于，A，B，C，D 四点可能在同一条直线上，故不正确；对于，在ABCD 中，平行且方向相同，所以，故正确；对于，ab，则|a|b|，且 a 与 b 方向相同；bc，则|b|c|，且 b 与 c 方向相同，所以 a 与 c 方向相同且模相等，故 ac，故正确；2017-2018 学年高中数学人教 A 版6对于，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故不正确答案：8. 解：(1)画出所有的向量，如图所示(2)由(1)所画的图知，当点 C 位于点 C1或 C2时，|取得最小值；12225当点 C 位于点 C5或 C6时，|取得最大值，425241|的最大值为，最小值为.415
