《2017-2018学年高中数学人教a版必修三教学案：第二章第1节第2课时系统抽样含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教a版必修三教学案：第二章第1节第2课时系统抽样含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年高中数学人教 A 版1第 2 课时 系统抽样核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P58P59，回答下列问题(1)在教材 P58的“探究”中，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？提示：可以用系统抽样的方法获取样本(2)系统抽样与简单随机抽样有什么差别？提示：系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可以节约成本；系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广泛2归纳总结，核心必记(1)系统抽样先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔 k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本(2)系统抽样的步骤及
2、规则系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，步骤为：()编号：先将总体的 N 个个体编号有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；()分段：确定分段间隔 k，对编号进行分段当 (n 是样本容量)是整数时，取Nnk ；Nn()确定初始编号：在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(lk)；()抽取样本：按照一定的规则抽取样本抽取样本的规则通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(lk)，再加 k 得到第 3 个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本问题思考2017-2018 学年高中数学人教 A 版2(1)系统抽样如何提
3、高样本的代表性？提示：系统抽样所得样本的代表性和具体的分段有关，因此在系统抽样中就要提高分段的质量例如，不要让分段呈现周期性(2)从 1 003 名学生成绩中，按系统抽样抽取 50 名学生的成绩时，需先剔除 3 个个体，这样每个个体被抽取的可能性就不相等了，你认为正确吗？提示：不正确因为总体个体数不能被 50 整除，需剔除 3 个个体，按照简单随机抽样的方法，在总体中的每个个体被剔除的概率是相等的，都是，每个个体不被剔除的概31 003率也是相等的，都是；在剩余的 1 000 个个体中，采用系统抽样时每个个体被抽取的1 0001 003概率都是；所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，
4、都是501 000.所以系统抽样是公平的、均等的1 0001 003501 000501 003课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)什么是系统抽样？ ；(2)系统抽样的步骤： .为了解高一 1 500 名学生对食堂饭菜的满意情况，打算从中抽取一个容量为 50 的样本思考 1 上述抽样方法能否用系统抽样？提示：因为总体容量较大，因此可以用系统抽样方法抽取样本思考 2 系统抽样有什么特征？与简单随机抽样有什么区别？名师指津：(1)系统抽样的主要特征有三个：总体已知且数量较大；抽样必须等距；每个个体入样的机会均等不满足任何一条就不是系统抽样(2)系统抽样有别于简单随机抽样的一个显著特点
5、是总体中的个体的数量，一般来说，简单随机抽样，总体中个体较少；系统抽样，总体中个体较多2017-2018 学年高中数学人教 A 版3讲一讲1(1)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是( )A从某厂生产的 30 个零件中随机抽取 6 个入样B一个城市有 210 家超市，其中大型超市 20 家，中型超市 40 家，小型超市 150家为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本C从参加竞赛的 1 500 名初中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况D从参加期末考试的 2 400 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况(2)分段为 000 001100 000 的体育彩票，凡彩票
6、号码最后三位数为 345 的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽样吗？为什么？尝试解答 (1)A 总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C 总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D 总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法故选 C.(2)中奖号码的获得方法可以看做分段间隔为 1 000，把总体分为100 段，在100 0001 000第 1 段中抽取 000 345，在第 2 段中抽取 001 345，在第 100 段中抽取 099 345，组成样本显然该抽样方法符合系统抽样的特点，因此采用的是系统抽样答案：(1)C 系统抽样的适用条
7、件及判断方法适用条件：系统抽样适用于个体数较多的总体判断方法：判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样练一练1下列抽样方法不是系统抽样的是( )A从标有 115 号的 15 个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点 i0，以后选 i05，i010(超过 15 则从 1 再数起)号入选B工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D电影院调查
8、观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈解析：选 C A 分段间隔相同，B 时间间隔相同D 相邻两排座位号的间隔相同，均2017-2018 学年高中数学人教 A 版4满足系统抽样的特征只有 C 项无明显的系统抽样的特征讲一讲2某单位在职职工共 624 人，为了调查职工用于上班途中的时间，决定抽取 10%的职工进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本思路点拨 62410%62.4.需从总体中剔除 4 人，再重新分段用系统抽样抽取 62人尝试解答 (1)将 624 名职工分段，从 001 至 624.(2)从总体中用随机数法剔除 4 人，将剩下的 620 名职工重
9、新分段，从 000 至 619.(3)分段，取间隔 k10，将总体均分为 62 组，每组含 10 名职工62062(4)在第一段 000 到 009 这十个分段中用简单随机抽样确定起始号码 l.(5)将为 l，l10，l20，l610 的个体抽出，组成样本系统抽样设计中的注意点(1)当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除(2)被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取(3)剔除部分个体后应重新分段(4)每个个体被抽到的机会均等，被剔除的机会也均等练一练2某校高中三年级的 295 名学生已经分段为 1,2，295，为了了解学生的学习
10、情况，要按 15 的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程解：按照 15 的比例抽取样本，则样本容量为 29559.15抽样步骤是：(1)分段：按现有的号码(2)确定分段间隔 k5，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人；第 1 段是分段为 15的 5 名学生，第 2 段是分段为 610 的 5 名学生，依次下去，第 59 段是分段为 291295的 5 名学生(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段 5 名学生中抽出一名学生，不妨设分段为l(1l5)(4)那么抽取的学生分段为 l5k(k0,1,2，58)，得到 59 个个体作为样本，如当l3 时的样本分段为 3,8,
11、13，288,293.2017-2018 学年高中数学人教 A 版5课堂归纳感悟提升1本节课的重点是记住系统抽样的方法和步骤，难点是会用系统抽样从总体中抽取样本2本节课要理解并记住系统抽样的三个特征：总体已知且数量较大；抽样必须等距；每个个体入样的机会均等见讲 1.3本节课要掌握设计系统抽样的四个步骤：分段分段确定初始分段抽取样本，见讲 2.4本节课的易错点有：(1)概念理解错误致错，如讲 1；(2)忽视每个个体被抽到的机会相等而致误，如讲 2.课下能力提升(十)学业水平达标练题组 1 系统抽样的概念1为了了解某地参加计算机水平测试的 5 008 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生的成绩
12、进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )A24 B25 C26 D28解析：选 B 5 008 除以 200 的整数商为 25，选 B.2下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )A某市的 4 个区共有 2 000 名学生，4 个区的学生人数之比为 3282，从中抽取200 人入样B从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样C从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样D从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样解析：选 C A 项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 项中样本容量很小，适宜用随机数法；D 项中总体容量很小，
13、适宜用抽签法故选 C.3某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如 15 号，然后按顺序往后将 65 号，115 号，165 号，发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是( )A抽签法 B随机数表法2017-2018 学年高中数学人教 A 版6C系统抽样法 D其他的抽样法解析：选 C 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50 张，从第一组中抽出了15 号，即各组抽 1550n(n 为自然数)号，符合系统抽样的特点4为了了解参加某次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50
14、的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A2 B3 C4 D5解析：选 A 因为 1 25250252，所以应随机剔除 2 个个体5(2014广东高考)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( )A50 B40 C25 D20解析：选 C 由25，可得分段的间隔为 25.故选 C.1 00040题组 2 系统抽样设计6 “五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动期间准备了一些有机会中奖的号码(分段为 001999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为 88 的号码为本次的中奖号码则这些中
15、奖号码为：_.解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为 100.所以，中奖号码依次为 088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,9887用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1160 分段，按分段顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)，若第 16 组应抽出的号码为 126，求第一组中用抽签方法确定的号码解：S158126，得 S6.8为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的 15 000名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本请用系统抽样写出抽取过程解：(1)对全体学生的数学成绩进行分段：1,2,3，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1100，所以我们将总体平均分为 150 个部分，其中每一部分包含 100 个个体
