《山西省吕梁市2018届高三上学期第一次模拟考试理数试题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省吕梁市2018届高三上学期第一次模拟考试理数试题及解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密启用前启用前山西省吕梁市山西省吕梁市 2018 届高三上学期第一次模拟考试届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题数学（理）试题一、单选题一、单选题1集合，集合，则（ ） |ln1 Ax yx | 12Bxx RC ABA B C D 1,11,11,21,22设 是虚数单位，若，则（ ）i12,i iabi a bRabA -3 B 3 C 1 D -13函数， 的值域为，在区间上随机取一个数， 1 2x f x0,xD1,2x则的概率是（ ）xDA B C D 11 21 31 4 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 524244545设，则“”是
2、“函数在定义域上为增函数”的（ ）aR3a log1ayxA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6若，则（ ）2 3sincos344sincosA B C D 5 617 188 92 3 7某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率设黄金椭圆的长半轴，51 2e短半轴，半焦距分别为，则满足的关系是（ ）, ,a b c, ,a b cA B C D 2bac2bacabc2bac8执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）A B C D 1 52 53 54 59已知
3、函数的图像向右平移个单位后，得到函 2(0)f xsinx 6数的图像关于直线对称，若，则（ g x12x3 245g sin 26）A B C D 7 253 47 253 410在如图所示的三棱柱中，已知，111ABCABC18,5,6AAACABBC点在底面上的射影是线段的中点，则直线与直线所成角的正1AABCBCO1BC1AO切值为（ ）A B C D 739 62 39 137 711已知是双曲线的左，右焦点，点在双曲线12,F F2222:1(0,0)xyCababP的右支上，如果，则双曲线离心率的取值范围是（ ）C123PFPFCA B C D 1,22,1,33,12已知定义在
4、上的可导函数的导函数为，对任意实数均有R f x fxx成立，且是奇函数，则不等式 10x f xxfx1yf xe的解集是（ ） 0xxf xeA B C D ,e, e ,11,二、填空题二、填空题13已知向量， ，则向量在向量方向上的投影为_2,3a 1,2b ab14若满足约束条件则的最小值为, x y20,40, 2,xyxyy224613zxyxy_15在的展开式中， 的系数为_ （用数字作答） 622xxy32x y16已知空间直角坐标系中，正四面体的棱长为 2，点，OxyzPABC,0,0A m， ，则的取值范围为_0, ,0Bn0mn OP三、解答题三、解答题17已知数列中，
5、 ，其前项和为，满足 na11a nnS21nnSa（）求的通项公式； na（）记，求数列的前项和，并证明1n n nnabS S nbnnT1 2nT 18如图，在锐角中， ， ， ，点ABC24sin25BAC4sin5ABC6BC 在边上，且，点在边上，且， 交于点DBC2BDDCEACBEACBEAD F（）求的长；AC （）求及的长cos DACAF 19质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的 12 个零件质量进行检测甲、乙两个 车间的零件质量(单位：克）分布的茎叶图如图所示零件质量不超过 20 克的为合 格（1）从甲、乙两车间分别随机抽取 2 个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间
6、 至少一个零件合格的概率； （2）质检部门从甲车间 8 个零件中随机抽取 4 件进行检测，若至少 2 件合格，检测 即可通过，若至少 3 件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下， 获得检测良好的概率； （3）若从甲、乙两车间 12 个零件中随机抽取 2 个零件，用表示乙车间的零件个X 数，求的分布列与数学期望X20如图，在四棱锥中， ，且PABCD222PAPDADCDBC 90ADCBCD （）当时，证明：平面平面；2PB PAD ABCD（）当四棱锥的体积为，且二面角为钝角时，求直线PABCD3 4PADB与平面所成角的正弦值PAPCD21已知直线是抛物线的准线，直线，且1l
7、2:2(0)C xpy p2:3460lxy与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，点到直线和的距离之和的2lCPCP1l2l最小值等于 2（）求抛物线的方程；C（）点在直线上运动，过点做抛物线的两条切线，切点分别为，M1lMC12,P P在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标，N12MNPPN若不存在，请说明理由22已知函数， 2111 2ln2f xaxaxax 13 2xg xaxe（）当时，讨论函数的单调性；0a f x（）若在区间上恒成立，求实数的取值范围 f xg x0,1a山西省吕梁市山西省吕梁市 2018 届高三上学期第一次模拟考试数学（理）届高三上学期第一次模
8、拟考试数学（理）试题试题全析全解全析全解1C【解析】由题意得，集合或，1Ax x1,0xBy y 所以，故选 C1ABx x2C【解析】 ，因为，所以，故选 C13,122zi z 13 22zzi3A点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等4A【解析】试题分析：由图形知，无信号的区域面积，所以由几何概型知，所求事件概率，故选 A考点：几何概型视频7C【解析】
9、由题意得，即22 3,2623Aww， 2 3sin3f xx把点代入方程可得，2, 2 33 4 所以，可得函数的一个对称中心为，故选 32 3cos34g xx g x10,0C8D【解析】由函数不是偶函数，排除 A、C；学！科网sin,xyex当时， 为单调递增函数，而外层函数也是增函数，,2 2x sinyxxye所以在上为增函数，故选 Dsin,xyex,2 2x 9D【解析】根据条件可知球心在侧棱中点，从而有垂直，可得，ODAACCD4AD 所以球的半径为，故球的表面积为2r 2416Sr10B【解析】设，四边形为平行四边形， ，00,M xyOFMN02cx 四边形的面积为，即，
10、OFMNbc0y cbc0yb,2cMb代入双曲线方程得，故选 B2 114e 1e 2 2e 11D考点：1线性规划2圆的知识12C【解析】令 ，则 ，函数 在定义域 (0)xf xxex 10xfxex f x内单调递增，方程即： ，即 ，00022ln2 00002ln,2lnxxxx exx eex 002lnfxfx结合函数的单调性有： 00002ln,2ln0xxxx 本题选择 C 选项点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号(2)若可导函数 f(x)在指定的区间 D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为 f(x)0(或 f(x)0)恒成立问题，从而构
11、建不等式，要注意“”是否可以取到130【解析】 因为展开式中含项的系数为，含项的系数为51x3x2 510C 2x，3 510C 所以 展开式中含项的系数为511xx3x10 10014 3 5 5【解析】由题知，又与共线，可得，24,21ab2abc248 210得，则方向上的投影为故本题应填1a在33 5 55a b b 3 5 515 4 5【解析】由正弦定理，原等式可化为，进sinsinsinsinsin2sincoscoscosBABBBCBAB 一步化为，则，即cos sinsinAcosB2ABsinCcosA sin2ABsinCcosA 在三角形中由面积公式，可知1cos2A
12、 2 3A 1sin4 32ABCSbcAA，由余弦定理，代入可得16bc 22222cosabcbcAbcbc故本题应填4 5bc4 5点睛：本题主要考查正余弦定理在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角选择余弦定理和面积时，要以已知角的为主168,1217 （1）见解析；（2）111 222n nn nTn【解析】试题分析：(1)利用题意结合等比数列的定义可得数列为首先为 2，公比为 2 的等比数列；1nS n(2)利用(1)的结论首先求得数列的通项公式，然后错位相减可得 111 222n nn nTn试题解析：（1）因为，所以，11nnnaSS 121nnnn SSnSn n即，则，1211nnnSnSn n1211nnSS nn所以，又，故数列为等比数列11211nnSS nn 1121S 1nS n（2）由（1）知，所以，1111221nnnSS n 2nnSnn故21 22
