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1、小学奥数辅导及练习 自然数是同学们最熟悉的数.全体自然数可以按照约数的个数进行分类。像 2、3、5 这样仅有 1 和它本身两个约数的自然数，称为质数（或素数）。像 4、6、8 这样除了 1 和它本身以外，还有其它约数的自然数，称为合数。1 只有一个约数，就是它本身。1 既不是质数也不是合数、称为单位 1。因此，全体自然数分成了三类：数 1；全体质数；全体合数。任何一个合数都可以分解成若干个质因数乘积的形式，并且分法是唯一的，这个结论被 称为算术基本定理。 问题 1 24 有多少个约数？这些约数的和是多少？ 分析 24233。23的约数：1，2，22，23共 4 个。3 的约数：l，3 共 2
2、个。根据乘法原理，24 的约数个数为：（31）（11）428。这 8 个约数为：l、2、4、8、3、6、12、24.它们的和为：1248361224（1248）3（1248）（1248）（13）（122223）（13）15460。解 24233。（31）（11）8。（122223）（13）15460。答：24 有 8 个约数，这些约数的和是 60。 问题 2 有 8 个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？ 分析 824222.因此，约数个数是 8 的自然数，有三种类型： P71、P1P32、P1P2P3，其中 P1、P2、P3 是不同的质数。解 824222。27128，32324， 235
3、30。有 8 个约数的最小自然数为 24。 问题 3 分别判断 103、437 是质数还是合数。 分析 对于一个不很大的自然数 N（N1，N 为非完全平方数）。可用下面方法去判断它是质 数还是合数：先找出一个大于 N 的最小的完全平方数 K2，再写出 K 以内的所有质数；若这些质数都不 能整除 N，则 N 是质数；若这些质数中有一个质数能整除 N，则 N 为合数.（请同学们想想这 其中的道理）解 103112。而 11 以内的质数 2、3、5、7 都不能整除 103，故 103 是质数。437212。而 21 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、194371923， 437 是合数
4、。 问题 4 将下面八个数分成两组，使这两组数各自的乘积相等。14，33，35，30，75，39，143，169 分析 把八个数分成两组后，应使每组数的乘积所含的质因数一样。解 把已知的八个数分解质因数：1427，33311。小学奥数辅导及练习 3557，30235。75352，39313，1431113，169132。1475353023527，3914333169311132，分成的两组为：169，33，35，30与39，143，75，14或169，33，75，14与39，143，35，30。 问题 5 一个数是 5 个 2、3 个 3、2 个 5、1 个 7的连乘积，这个数的两位数的约数
5、中，最大的是几？ 分析 设这个数为 N，则 N2533527.两位数中的最大数为 99，其它数依次为 98，97，。那么可以从两位数中最大的数开始找。解 N2533527。993211，不是 N 的约数。98272，不是 N 的约数。97 是质数，不是 N 的约数。96253，是 N 的约数。所以，所求最大的两位数的约数是 96。 问题 6 有这样的质数，它分别加上 10 和 14 仍为质数，你会求这个质数吗？ 分析 从最小的质数开始找，可以很快地找到 3 是符合条件的质数，还有没有符合条件的别 的质数呢？没有。 解 因为 31013，31417，所以 3 是符合条件的质数。因为 21012，
6、21416，所以 2 是不符合条件的质数。我们将一切大于 2 的自然数按照被 3 除的余数分为 3n、3n1、3n2（n1 的整数） 这三类。因为（3n1）143（n5）不是质数，（3n2）103（n4）不是质 数，而 3n 仅当 n1 时才是质数。所以，3 是唯一符合条件的质数。 问题 7 在乘积1000999998321 中，末尾连续有多少个零？ 分析 不必真的算出这个乘积，而可以从分析末尾的零是怎样产生的入手。因为 2510， 所以末尾的零只能由乘积中的质因数 2 与 5 相乘得到.因此，只需计算一下，把乘积分 解成质因数的连乘积以后，有多少个质因数 2，有多少个质因数 5，其中哪一个的个数少， 乘积的末尾就有多少个连续的零。 解 先计算中的质因数 5 的个数。在 1，2，1000 中有 200 个 5 的倍数，它们是：5，10，1000.在这 200 个数中， 有 40 个能被 2552整除，它们是 25，50，1000.在这 40 个数中，有 8 个能被 12553 整除，它们是 125，250，1000.在这 8 个数中，有 1 个能被 62554整除，它是 625.所 以，中的质因数 5 的个数等于 2004081249。而中的质因数 2 的个数，显然多于质因数 5 的个数.所以，乘积 1000999998321 中，末尾连续有 249 个零。小学奥数辅导及练习
