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1、2015 年中考真题吉林省长春市吉林省长春市 20152015 年中考数学试题年中考数学试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1的绝对值是（ ）3（A）3（B）（C）（D）31 31 32在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为 632000 的外墙保暖，632000 这个数用科学记数法表示为 （ ）（A）（B）（C）（D）463.2 1056.32 1060.632 1066.32 103计算的结果是（ ）23()a（A）（B）（C）（D）23a5a6a3a4图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，
2、关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（ ）（A）主视图相同（B）俯视图相同（C）左视图相同（D）主视图、俯视图、左视图都相同5方程的根的情况是（ ）2230xx（A）有两个相等的实数根（B）只有一个实数根（C）没有实数根（D）有两个不相等的实数根1DCBAOBCDAxyABO第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题6如图，在中，过点作若则的大小为 （ ）ABCABAC，A/ADBC，170 ，BAC（A）（B）（C）（D）304050707如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为（ ）ABCDOAABCOADC（A）（B）（C）（D）455060758如图，在平面直角坐标系中，
3、点在直线上.连结将线段绕点顺时针旋( 1)Am ，23yxOA，OAO转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）90AByxb b2015 年中考真题（A）（B）（C）（D）213 22二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题，每小题小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）9比较大小：(填“” ， “” ， “”或“=”)212015 年中考真题【答案】考点：二次根式的大小比较10不等式的解集为 312 0x 【答案】x4考点：一元一次不等式的解集11如图，为的切线，为切点，是与的交点，若则的长为 PAOAABOPOA203POA，AAB(结果保留) BAPO【答
4、案】7 6考点：切线的性质，直角三角形，弧长公式12如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，垂P6(0)yxxPxy足分别为，取线段的中点，连结并延长交轴于点，则的面积为 AB、OBCPCxDAPD2015 年中考真题BCDOPAyx【答案】6考点：反比例函数13如图，点在正方形的边上，若的面积为则线段的长为 EABCDCDABE83CE ，BEEADCB【答案】5考点：正方形的性质，勾股定理14如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以A222yxxAACxC为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 ACABCD，BD，BDCBDAOyx【答案】12
5、015 年中考真题考点：二次函数的图像与性质三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 7878 分）分）15先化简，再求值：其中2(1)(2)xx x3x 【答案】，7221x 考点：代数式的化简求值16在一个不透明的袋子里装有 3 张卡片，卡片上面分别标有字母，每张卡片除字母不同外其他abc、都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并摇匀，再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率【答案】1 32015 年中考真题考点：概率17为了美化环境，某地政府计划对辖区内 60km2的土地进行绿化，为
6、了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的 1.5 倍，结果提前 2 个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积【答案】10 km来源:学科网考点：分式方程的应用18如图，是外角的平分线，交于点交于点，交于点交CEABCACD/AFCDCEF/FGACCD于点，求证：四边形是菱形GACGFFECBDGA2015 年中考真题【答案】考点：菱形的判定19如图，海上两岛分别位于岛的正东和正北方向，一艘船从岛出发，以 18 海里/时的速度向BC、AA正北方向航行 2 小时到达岛,此时测得岛在岛的南偏东，求两岛之间的距离 （结果精确CBC43AB、到 0.1 海里）【参考数据：】sin430.68c
7、os430.73tan430.93 ，个43ABC2015 年中考真题【答案】33.5 海里.来源:Zxxk.Com考点：解直角三角形20在“世界家庭日 ”前夕，某校团委随机抽取了名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活n动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：A在家里聚餐； B. 去影院看电影；C到公园游玩D进行其他活动每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求的值；n（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为 （用 A、B、C、D 作答） ；选择该种方式的学
8、生人数占被调查的学生人数的百分比为 ；（3）根据统计结果，估计该校 1800 名学生中喜欢 C 方式的学生比喜欢 B 方式的学生多的人数2015 年中考真题n个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个个 个 个 个BCDA607040 300个 个5060704030 20 10【答案】 （1）200（2）C，35（3）270 人考点：数据的分析条形统计图21甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率，从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作 6 小时，甲、乙两台机器各自加工的零件的个数（个）与加工y时间（时）之间的函数图
9、象分别为折线与折线，如图所示xOAABOCCD（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；（2）求乙机器改变工作效率后与之间的函数关系式；yx（3）求这批零件的总个数2015 年中考真题个个D C45BA6280110x(个 )y(个 )O【答案】(1)20;(2) y=10x+60（2x6）(3)2602015 年中考真题+=140+120=260来源:学科网y甲y乙所以这批零件的总个数为 260 个.考点：一次函数的图像与性质的应用22在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，ABCDADABADEAEABCEEEFCE与边或其延长线交于点.ABF猜想：如图，当点在边上时，线段与
10、的大小关系为 .FABAFDE探究：如图，当点在边的延长线上时，与边交于点判断线段与的大小关FABEFBCGAFDE系，并加以证明应用：如图，若利用探究得到的结论，求线段的长25ABAD，BGGABCDFEEFDCBA图 图【答案】猜想：AF=DE；探究：AF=DE；应用：BG=2 32015 年中考真题考点：矩形的性质，三角形全等，三角形相似23如图，在等边中，于点，点在边上运动，过点作与ABC6ABADBC，DPABP/PEBC，边交于点，连结，以为邻边作，设与重叠部分图形的面积为ACEEDPEED、PEDFPEDFABC，线段的长为yAP(06)xx（1）求线段的长（用含的代数式表示）
11、；PEx（2）当四边形为菱形时，求的值；PEDFx（3）求与之间的函数关系式；yx（4）设点关于直线的对称点为点，当线段的垂直平分线与直线相交时，设其交点为，APEAA BADQ当点与点位于直线同侧（不包括点在直线上）时，直接写出的取值范围PQBCQBCx2015 年中考真题PEFDCBA【答案】 （1）PE=x(2)x=3（3）y=-+3x 或 y=3 22x3233 39 3 442xx（4）0x3-或 3x3+332015 年中考真题提示：如图考点：等边三角形，平行四边形，菱形，三角形的面积24如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且点2(1)4ya xxAB、yC2
12、015 年中考真题的坐标为点在这条抛物线上，且不与两点重合，过点作轴的垂线与射线B(30)，PBC、Py交于点，以为边作使点在点的下方，且设线段BCQPQRtPQF，90PQF，FQ1QF ，的长度为，点的横坐标为PQdPm（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）求与之间的函数关系式；dm（3）当的边被轴平分时，求的值；RtPQFPFyd（4）以为边作等腰直角三角形，当时，直接写出点落在的边上时的OBOBD03mFOBDm值OxyC QPFBA【答案】 （1）（2）d=或 d=（3）2（4）2,1+，1+，2(1)4yx 23mm23mm23214 22015 年中考真题（2）抛物线的对称
13、轴为直线 x=1，且 B（3,0）2(1)4yx A（-1,0）当 x=0 时，=32(0 1)4y C（0，3）射线 BC 所对应的函数表达式为 y= -x+3（x3）点 P 在抛物线上，223yxx P（m，）223mm当-1m0 时，如图d=；2223mmmmm当 0m3 时，如图d=22(2 )3mmmmm （3）边 PF 被 y 轴平分，如图线段 PQ 被 y 轴平分点 P 与点 Q 关于 y 轴对称220mmm解得120,1mm点 P 不与点 C 重合2015 年中考真题m=1，当 m=1 时，d=-1+31=2 学科网（4）2,1+，1+，23214 2提示：如图-图考点：二次函数的综合题
