材料力学基本原理

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1、1第一章 a 绪论 第一节 材料力学的任务与研究对象 1、 组成机械与结构的零、构件，统称为构件。构件尺寸与形状的变化称为变形。 2、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形塑性变形 或残余变形残余变形。 3、 在一定外力作用下，构件突然发生不能保持其原有平衡形式的现象，称为失稳。 4、 保证构件正常或安全工作的基本要求：a 强度强度，即抵抗破坏的能力；b 刚度刚度，即抵抗变形的能力；c 稳稳 定性定性，即保持原有平衡形式的能力。 5、 材料力学的研究对象：a 一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件杆件；b 一个方向的

2、尺寸远小于其它两个方向尺寸的构件，成为板件板件，平分板件厚度的几何面，称为中面，中面为平面的 板件称为板板，中面为曲面的板件称为壳壳。 6、 研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提供强度强度、刚度刚度和稳定性稳定性分析的 基本理论与方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、 连续性假设连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、 均匀性假设均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、 各向同性假设各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节 内力与外力 1、外力： 按作用方式分表面力体积力按作用时间分动载荷静载 荷 2、内力： 构件内部相连个部分之间有

3、力 的作用。 3、内力的求法：截面法截面法4、内力的分类：轴力NF；剪力SF； 扭矩XM；弯矩YM，ZM5、截面法求内力的步骤：用假想截面将杆件切开，得到分离体对分离体 建立平衡方程，求得内力 第四节应力1、K 点 的 应 力 ： 0lim AFpA ； 正 应 力 ：N0lim AF A ； 切 应 力 ：S0lim AF A ；22p2、切应力互等定理切应力互等定理：在微体的互垂截面上， 垂直于截面交线的切应力数值相 等，方向均指向或离开交线。 第五节应变1、正应变正应变： 0lim abab ab 。正应变是无量纲量，在同一点不同方向正应变一般不同。 2、切应变切应变：tan。切应变为无

4、量纲量，切应变单位为 rad。第六节胡克定律1、E，E 为（杨氏）弹性模量2、G，剪切胡克定律，G 为切变模量第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2第一节引言 1、杆件受力特点：轴向载荷，即外力或其合力沿杆件轴线 2、杆件变形特点：轴向拉伸或压缩 第二节拉压杆的内力、应力分析 1、轴力符号规定：拉为正，压为负拉为正，压为负 2、轴力图（两要素为大小、符号） 3、拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布NF A4、材料力学应力分析的基本方法基本方法：几何方程几何方程：const即变形关系物物理方程理方程：E即应力应变关系静力学方程

5、静力学方程：NAF即内力构成关系5、NF A适用范围：等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于 5度的变截面杆）若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域 6、圣维南原理圣维南原理（局部效应原理） ：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局 部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端 12 个杆的横向尺寸 7、拉 压 杆 斜 截 面 上 的 应 力 ：0cos/cosNNFFpAA ；2 0coscosp，0sinsin22p；0o，max0；45o，0 max2第三节材料拉伸时的力学性能1、圆截面试件，标距 l=10d 或 l=5d；矩形截面试件，标距11.3lA或5.65lA

6、2、材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段线弹性阶段，屈服阶段屈服阶段，硬化阶段硬化阶段，缩颈阶缩颈阶 段段3、线（弹）性阶段：E；变形很小，弹性；p为比例极限比例极限，e为弹性极限弹性极限4、屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出现滑移线；s为屈服极限屈服极限5、硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力；b为强度极限强度极限6、缩颈阶段：现象是缩颈、断裂 7、冷作硬化冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑 材料卸载再加载的图） 8、材料的塑性或延性：材料能经受较大的塑性变形而不被破坏的能力；延展延展率率：0100%l l，延展率大于 5%的材料为

7、塑性材料39、断面收缩率断面收缩率1100%AA A，1A是断裂后断口的横截面面积10、e为塑性形变，p为弹性形变第四节材料拉压力学性能的进一步研究1、条件屈服极限0.2：对于没有明显屈服极限的材料，工程上常以卸载后产生残余应变为 0.2%的应力作为屈服强度，叫做名义屈服极限名义屈服极限。 2、脆性材料拉伸的应力应变曲线：断口与轴线垂 直 3、塑性材料在压缩时的力学性能（低碳钢） ：越压 越扁 4、脆性材料在压缩时的力学性能（灰口铸铁） ：压 裂，断口与轴线成 45 度角；可以看出脆性材料的压缩强度极限远高于拉伸强 度极限 第五节应力集中与材料疲劳1、实际应力与应力集中因数应力集中因数：max

8、nK ，其中，max为最大局部应力，n为名义应力2、疲劳破坏：在交变应力 的 作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象3、疲劳破坏与应力大小应力大小循环特征循环特征循环次数有关循环次数有关；SN 图，r为持久持久极限极限4、应力集中对构件强度的影响： 静载荷，对于脆性材料，在max=b处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强 度影响极大 第六节失效、许用应力与强度条件 1、失效： 断裂， 屈服或明显的塑性变 形 2、工作应力：构件实际承载所引起的应力3、许用应力许用应力：构件工作应力最大的允许值 ， u n，其中n为安全安全1 灰口铸铁拉伸力学性能3 低碳钢

9、的压缩力学性能2 灰口铸铁的压缩力学性能4因数因数，n1，一般的，sn取 1.52.2，bn取 3.05.0，u为极限应力（强度极限或屈服极限）4、强度条件： N max maxAF5、工程设计当中的等强度原则等强度原则 第七节连接部分的强度计算1、剪切强度条件： sF A，对受拉铆钉，Adh2、挤压强度条件：b bs,maxbs bsF A，受压面为圆柱面时，Ad即圆柱面的投影面积 第三章轴向拉压变形 第一节拉压杆的变形与叠加原理1、拉 压 杆 的 轴 向 变 形 与 胡 克 定 律 ：NFF AA，l l，ENF llEA 2、EA为拉压刚度拉压刚度3、拉压杆的横向形变：1bbb ，b b

10、 ，一般为负4、泊松比泊松比： ，对于各向同性材料，00.5，特殊情况是铜泡沫，0.39 5、2 1EG，也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有两个6、叠加原理叠加原理：分段叠加：分段求轴力分段求变形求代数和NiiiiFllEA 分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总合。7、叠加原理适用范围叠加原理适用范围：线弹性（物理线形，即应力与应变之间的关系） 小变形（几何线形，即用原尺寸进行受力分析） 第二节桁架节点位移 分析步骤：平衡方程求各杆轴力物理方程求各杆变形切线代圆弧切线代圆弧，求节点位移 第三节拉压与剪切应变能 1、在外载荷作用下，构件发生变形，载荷在相应

11、位移上作了功，构件变形因 此而储存了能量，且遵循能量守恒2、轴向拉压应变能2FW （缓慢加载） ，222NNFlFlVWEA 。注意：对于非线弹性材料，以上不成立。3、单向受力情况：22dxdzdydVdxdydz ，拉伸应变能密度拉伸应变能密度为52v 。纯剪切情况：22dxdzdydVdxdydz ，剪切应变能密度剪切应变能密度为2v 4、用应变能解题： 不用通过画变形图来确定节点位移只能求解沿载荷作 用线方向的位移同时作用多个载荷时，无法求载荷的相应位移 第四节简单拉压静不定问题 1、静定问题是由平衡条件即可解出全部未知力的问题；静不定度静不定度=未知力数 有效平衡方程数 2、静不定问题

12、的求解方法：补充变形协调方程变形协调方程 3、关于变形图的画法：若能直接判断出真实变形趋势，则按此画变形图 若不能直接判断出真实变形趋势， 则画出任意可能变形图即可对于不能判断出真实变形趋势的情况， 一般可设各杆都是拉伸变形，即内力为正（设正法） ，若计算结果为负，则说明真实方向与所设方向相 反 第五节热应力和预应力 1、热应力热应力：因温度变化在构件内部产生的应力 2、预应力预应力：由于实际杆长与设计尺寸不同，当结构不受外力时已经存在的应 力 第四章扭转 第一节引言 1、内力分析仍用截面法， 扭矩矢量离开截离开截 面为正面为正2、轴 的 动 力 传 递动 力 传 递 ：PM ，kW N m

13、r/min9549PMn 第二节圆轴扭转横截面上的应力 1、扭转应力问题是静不定问题2、变形几何方程几何方程：d dx ，其中， 是距轴线的径向距离， 是楔形微体在 处的矩形平面的切应变，是个角度，d 是角 bO2b3、物理方程物理方程：横截面上 处的切应力为d dxGG 4、静力学方面静力学方面：圆轴扭转切应力一般公式PT I ，PI为极惯性矩2 PAIdA 5、最大扭转切应力最大扭转切应力：max/PPTRT IIR ，定义抗扭截面系数抗扭截面系数P PIWR ，max PT W 6、适用范围：因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限6范围内只能用于圆截面轴，因为别的形状刚性平

14、面假设不成立 7、关于极惯性矩和抗扭截面系数：442222232()Ddp AdAdIDd ，44216( /)ppDWDd DI ，或者有时提出一个 D，令dD 第三节圆轴扭转破坏与强度条件1、扭转极限应力u对脆性材料来说是扭转强度极限b，对塑性材料而言是扭转屈服应力s2、许 用 切 应 力 u n， 工 作 应 力 ：maxmaxPT W， 强 度 条 件 ：maxmax PT W第四节圆轴扭转变形与刚度条件1、PdT dxGI，PTddxGI，对于常扭矩等截面圆轴，相差l距离的两截面的相对扭转角相对扭转角PTl GI，定义圆轴截面扭转刚度截面扭转刚度 PGI2、许用扭转角变化率 ，工作时扭转角变化率扭转角变化率PdT dxGI，刚度条件为 maxpT GI，注意，一般 单位为度/米第五节扭转静不定问题（找出变形协调条件） 第六节非圆截面轴扭转（只讨论自由扭转） 1、非圆截面轴，截面不保持平面，和不成正比，平面假设不适用2、矩形截面轴的扭转平行于截 面 周 边 角 点 处0 截 面 长 边 中 点 有maxmax2 tTT Whb，h和b分别代表矩形的长边和短边，短边中点处的切应力1max，3 tTlTl GIG hb，其中，与/h b有关， 查表 4-1当/h b10时，和均接近 1/3，max23T hb，33