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1、2012 年中考真題2012 年中考数学试题（福建宁德卷）年中考数学试题（福建宁德卷）（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 2012 的相反数是【 】A2012 B2012 C D1201212012【答案答案】A。2下列运算正确的是【 】Aa3a2a5 Ba3a2a5 Ca6a2a3 D(4a)28a2【答案答案】B。3 2012 年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳 80000 人将 80000 用科学记数法表示为【 】A80103 B0.8105 C81
2、04 D8103【答案答案】C。4下列事件是必然事件的是【 】A从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃B掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上C在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天D两条线段可以组成一个三角形【答案答案】C。5下列两个电子数字成中心对称的是【 】【答案答案】A。6二元一次方程组的解是【 】xy3 2xy6)A B C Dx6 y3)x0y3)x2y1)x3y0)【答案答案】D。2012 年中考真題7已知正 n 边形的一个内角为 135，则边数 n 的值是【 】A6 B7 C8 D9【答案答案】C。8将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿
3、图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是【 】来源:Z+xx+k.ComA B C D【答案答案】B。9一次函数 y1x4 的图象如图所示，则一次函数 y2xb 的图象与 y1x4的图象的交点不可能在【 】来源:学科网 ZXXKA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案答案】D。10如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD的各边上，EFHG，EHFG，则四边形 EFGH 的周长是【 】A B C2 D2来源:学科网 ZXXK10131013【答案答案】D。2012 年中考真題二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满
4、分 24 分）11因式分解：x24 【答案答案】。x2x212如图，直线 ab，160，则2 【答案答案】60。13联合国规定每年的 5 月 31 日为“世界无烟日”为配合“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们到八个单位调查吸烟的人数，数据如下：3、1、3、0、3、2、1、2，则这组数据的众数是 【答案答案】3。14如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF6cm，则 AB cm【答案答案】12。15化简： mm222m【答案答案】1。16一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在 A 叶面的概率是 【答案答案】。1 62
5、012 年中考真題17五一节某超市稿促销活动：一次性购物不超过 150 元不享受优惠；一次性购物超过 150 元但不超过 500 元一律九折；一次性购物超过 500 元一律八折王宁两次购物分别付款120元、432 元，若王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 元【答案答案】480 元或 528 元。18如图，点 M 是反比例函数 y 在第一象限内图象上的点，作 MBx 轴于点1xB过点 M 的第一条直线交 y 轴于点 A1，交反比例函数图象于点 C1，且 A1C1 A1M，A1C1B 的面积12记为 S1；过点 M 的第二条直线交 y 轴于点 A2，交反比例函数图象于点 C2，且 A2C2
6、 A2M，A2C2B 的14面积记为 S2；过点 M 的第三条直线交 y 轴于点 A3，交反比例函数图象于点 C3，且 A3C3 A3M，18A3C3B的面积记为 S3；依次类推；则 S1S2S3S8 【答案答案】。255 512三、解答题（本大题共 8 小题，满分 86 分）19 (1)计算：； 102) 12(|3|【答案答案】解：原式=。173 1=22 (2)解不等式组：2x513 x1 +60【答案答案】解：，2x512 x1 +602012 年中考真題解得，x3；解得，x2。不等式组的解为2x3。20如图，点 E、F 分别是 AD 上的两点，ABCD，ABCD，AFDE问：线段 C
7、E、BF 有什么数量关系和位置关系？并加以证明【答案答案】解：CE 和 BF 的数量关系是 CE=BF，位置关系是 CEBF。证明如下：ABCD，A=D。在ABF 和DCE 中，AB=CD，A=D，AF=DE，ABFDCE（SAS）。CE=BF，AFB=DEC。CEBF。CE 和 BF 的数量关系是 CE=BF，位置关系是 CEBF。21为配合“书香进校园” 活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜原计划用 4000 元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨 20 元，实际购买时多花了 400 元求书柜原来的单价是多少元？【答案答案】解：设书柜原来的单价是 x 元，由题意得：，40004
8、400 xx20解得：x=200。经检验：x=200 是原分式方程的解。答：书柜原来的单价是 200 元。2012 年中考真題22 2012 年 2 月，国务院发布的新修订的环境空气质量标准中增加了 PM2.5 的监测指标“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行 PM2.5 的监测某日随机抽取 25 个城市监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别来源:学组别PM2.5 的日平均浓度值（微克/立方米）频数频率115302来源:学科网来源:学科网ZXXK0.08 A来源:Z,xx,
9、k.Com2304530.1234560ab B 4607550.20C575906cD69010540.16合计以上分组均含最小值，不含最大值251.00根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)统计表中的 a ，b ，c ；(2)在扇形统计图中，A 类所对应的圆心角是 度；(3)我国 PM2.5 安全值的标准采用世界卫生组织(WHO)设定的最宽限值：日平均浓度小于 75 微克/立方米请估计当日环保检测中心在监测的 100 个城市中，PM2.5 日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？【答案答案】解：（1）5，0.20，0.24。2012 年中考真題（2）72。（3）100（0.08+0.12
10、+0.20+0.20）=60 个，PM2.5 日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为 60 个。23图 1 是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图 2 是安装该空调的侧面示意图，空调风叶 AF 是绕点 A由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角 为 48，空调底部 BC 垂直于墙面 CD，AB=0.02 米，BC=0.1 米，床铺长 DE=2 米，求安装的空调底部位置距离床的高度 CD 是多少米？）（结果精确到 0.1 米）【答案答案】解：根据题意可得：AB=0.02m，BC=0.1m，DE=2m，EM=EDBC=1.9m，=48，解得：EM1.9tanta
11、n48 1.11AM0.02BM BM1.7（m）。CD=1.7（m）。答：安装的空调底部位置距离床的高度 CD 是 1.7 米。24如图，AB 是O 的直径，过O 上的点 C 作它的切线交 AB 的延长线于点 D，D30(1)求A 的度数；(2)过点 C 作 CFAB 于点 E，交O 于点 F，CF4，求弧 BC 的长度(结果保留)32012 年中考真題【 答案答案】解：（1）连接 OC，CD 切O 于点 C，OCD=90。D=30，COD=60。OA=OC。A=ACO=30。（2）CF直径 AB，CF=4， CE=2。33在 RtOCE 中，。CE2 3OC=4sinCOD3 2弧 BC
12、的长度为。6044=180325某数学兴趣小组开展了一次活动， 过程如下： 如图 1，在等腰ABC 中，ABAC，BAC90，小敏将一块三角板中含 45 角的顶点放在点A 处， 从 AB 边开始绕点 A 顺时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线 BC 于点 D，直角边所在 的直线交直线 BC 于点 E (1)小敏在线段 BC 上取一点 M，连接 AM，旋转中发现：若 AD 平分MAB，则 AE 也平分MAC请 你证明小敏发现的结论； (2)当 045 时，小敏在旋转的过程中发现线段 BD、CE、DE 之间存在如下等量关系：BD2CE2 DE2同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行
13、解决： 小颖的方法：将ABD 沿 AD 所在的直线对折得到ADF，连接 EF(如图 2)； 小亮的方法：将ABD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到ACG，连接 EG(如图 3) 请你从中任选一种方法进行证明； (3)小敏继续旋转三角板，在探究中得出：当 45135 且90 时，等量关系 BD2CE2DE2仍然 成立现请你继续探究：当 135180 时(如图 4)，等量关系 BD2CE2DE2是否仍然成立？若成 立，给出证明：若不成立，说明理由2012 年中考真題【答案答案】解：（1）证明：BAC90，DAEDAMMAE45，BADEAC45。又AD 平分MAB，BADDAM。MAEEAC。AE 平分MAC。（2）证明小颖的方法：将ABD 沿 AD 所在的直线对折得到ADF，AFAB，AFDB45，BADFAD。又AC=AB，AFAC。由（1）知，FAECAE。在AEF 和AEC 中，AF AC，FAECAE，AEAE，AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。DFEAFD AFE90。在 RtOCE 中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。（3）当 135180 时，等量关系 BD2CE2DE2仍然成立。证明如下：如图，
