《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数3.3函数y=asin（ωx+φ）的图象和性质讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数3.3函数y=asin（ωx+φ）的图象和性质讲义（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.33.3 函数函数 y=Asin(x+)y=Asin(x+)的图象和性质的图象和性质考纲解读五年高考统计考点内容解读要求20132014201520162017常考题型 预测热度1.函数 y=Asin(x+) 的图象1.利用图象求表达式 2.利用图象求参数A填空题 解答题2.函数 y=Asin(x+) 的性质1.求单调区间 2.求值域与最值 3.利用单调性、周期 性、奇偶性求参数A填空题 解答题分析解读 江苏高考对本节内容要求较低,近年没有考查.但是复习时仍要以本部分知识为载体,巩固数形结 合思想和函数的相关性质.五年高考考点一 函数 y=Asin(x+)的图象1.(2016 天津文改编
2、,8,5 分)已知函数 f(x)=sin2+ sin x- (0),xR.若 f(x)在区间(,2)内没有零21212点,则 的取值范围是 . 答案 (0,18 14,582.(2017 山东理,16,12 分)设函数 f(x)=sin+sin,其中 00,0).若 f(x)在区间上具有单调6,2性,且 f=f=-f,则 f(x)的最小正周期为 . (2)(23)(6) 答案 3.(2017 北京文,16,13 分)已知函数 f(x)=cos-2sin xcos x.3(2 -3)(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求证:当 x时, f(x)- .-4,412解析 (1)f(x)=cos 2
3、x+ sin 2x-sin 2x3232= sin 2x+cos 2x1232=sin.(2 +3)所以 f(x)的最小正周期 T=.22(2)证明:因为- x ,44所以- 2x+ .6356所以 sinsin=- .(2 +3)(-6)12所以当 x时, f(x)- .-4,4124.(2016 山东,17,12 分)设 f(x)=2sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2.3(1)求 f(x)的单调递增区间;(2)把 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移 个单位,得3到函数 y=g(x)的图象,求 g的值.(6)解析
4、(1)f(x)=2sin(-x)sin x-(sin x-cos x)23=2sin2x-(1-2sin xcos x)3=(1-cos 2x)+sin 2x-13=sin 2x-cos 2x+-133=2sin+-1.(2 -3)33由 2k- 2x- 2k+ (kZ),232得 k-xk+(kZ).12512所以 f(x)的单调递增区间是(kZ). -12, +512(或( -12, +512)( )(2)由(1)知 f(x)=2sin+-1.(2 -3)3把 y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 y=2sin+-1 的图象,( -3)3再把得到的图象
5、向左平移 个单位,3得到 y=2sin x+-1 的图象,3即 g(x)=2sin x+-1.3所以 g=2sin +-1=.(6)6335.(2016 北京,16,13 分)已知函数 f(x)=2sin xcos x+cos 2x(0)的最小正周期为 . (1)求 的值; (2)求 f(x)的单调递增区间. 解析 (1)因为 f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin,0,(3 分)2(2 +4)所以 f(x)的最小正周期 T= .(4 分)22 依题意, =,解得 =1.(6 分) (2)由(1)知 f(x)=sin.2(2 +4)函数 y=sin
6、x 的单调递增区间为(kZ).(8 分)2 -2,2 +2由 2k- 2x+ 2k+ (kZ),242得 k-xk+ (kZ).(12 分)388所以 f(x)的单调递增区间为(kZ).(13 分) -38, +8教师用书专用(69)6.(2015 天津,15,13 分)已知函数 f(x)=sin2x-sin2,xR.( -6)(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值.-3,4解析 (1)由已知,有4f(x)=-=- cos 2x=sin 2x- cos 2x= sin.1 - cos221 - cos(2 -3)212(12cos2 +32sin2)1234
7、1412(2 -6)所以, f(x)的最小正周期 T=.22(2)因为 f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数, f=- , f=- , f=,所以, f(x)-3, -6-6,4(-3)14(-6)12(4)34在区间上的最大值为,最小值为- .-3,43412 7.(2014 湖北,17,11 分)某实验室一天的温度(单位:)随时间 t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t0,24).31212(1)求实验室这一天的最大温差; (2)若要求实验室温度不高于 11 ,则在哪段时间实验室需要降温?解析 (1)因为 f(t)=10-2=10-2sin,(3
8、2cos12 +12sin12)(12 +3)又 0t11 时实验室需要降温.由(1)得 f(t)=10-2sin,(12 +3)故有 10-2sin11,(12 +3)即 sin 0, 0,| 0),使得平移后的图象仍过点,则(3,32) 的最小值为 . 答案 663.(苏教必 4,二,3,变式)已知函数 y=3sin x(0)的周期是 ,将函数 y=3cos(0)的图象沿 x 轴向( -2)右平移 个单位,得到函数 y=f(x)的图象,则函数 f(x)= . 8答案 3sin(2 -4)4.(2017 江苏盐城期中,16)设函数 f(x)=Asin(x+)(A, 为常数,且 A0,0,0
9、0, 0, -20,0)的图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最 小值为 . 答案 2二、解答题(共 15 分) 3.(2016 江苏扬州中学质检,15)在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 的坐标为(,1),点 N 的坐标为(cos x,sin 3x),其中 0,设 f(x)=(O 为坐标原点).(1)若 =2,A 为ABC 的内角,当 f(A)=1 时,求A 的大小; (2)记函数 y=f(x)(xR)的值域为集合 G,关于 x 的不等式 x2-mx0,0)上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴(2, 2)交于点,.(32,0)(-2,2) (1)试求这条曲线的函
10、数解析式; (2)写出函数的单调区间.解析 (1)依题意,A=,T=4=4.2(32-2)T=4,0,= .2|12y=sin.2(12 + )又曲线上的最高点为,(2, 2)sin=1,(122+ )+ =2k+ ,kZ.42- 0 时,解得 + = 1,-2+ = - 5,? = 4, = - 3.?当 a0 时,解得-12 + = 1, + = - 5,? = - 4, = - 1.?9a、b 的取值分别是 4、-3 或-4、-1.3.函数 y=tan -sinsin,xR.454(74+ 2)(1)求函数的最大值、最小值; (2)求函数的最小正周期; (3)求函数的单调区间;(4)求函
11、数的图象可由函数 y=cos,xR 的图象经过怎样的变换得到?22(2 -2) 解析 原函数可化简为y=1+sin=1+sin.222 +(2 -4)22(2 -4)(1)当 2x- = +2k(kZ),42即 x=+k(kZ)时,sin=1,ymax=1+;38(2 -4)22当 2x- =+2k(kZ),432即 x=+k(kZ)时,sin=-1,ymin=1-.78(2 -4)22 (2)函数的最小正周期 T=.(3)由- +2k2x- +2k(kZ),242得- +kx+k(kZ);838由 +2k2x- +2k(kZ),2432得+kx+k(kZ).3878所以函数的增区间为(kZ),减区间为(kZ).-8+ ,38+ 38+ ,78+ (4)y=cos=cos=sin 2x.22(2 -2)22(2- 2)22函数的图象可由 y=sin 2x 的图象向右平移 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度而得到. 228
