《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数3.5二倍角的三角函数讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数3.5二倍角的三角函数讲义（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.53.5 二倍角的三角函数二倍角的三角函数考纲解读五年高考统计考点内容解读要求20132014201520162017常考题型 预测热度1.二倍角的三 角函数的基本 运用1.利用公式求三角函数 值 2.利用公式化简三角函 数式B15 题 14 分填空题 解答题2.公式的综合 运用1.求三角函数值 2.和平面向量等知识综 合应用B填空题 解答题分析解读 二倍角的三角函数是江苏高考的热点内容,从近年的高考试题看,主要考查公式的直接运用或简 单变形运用,试题一般为中档题.所以复习时一定要重视公式的基本运用.五年高考考点一 二倍角的三角函数的基本运用1.(2016 四川理,11,5 分)cos2
2、-sin2= . 88答案 222.(2016 课标全国改编,6,5 分)若 tan =- ,则 cos 2= . 13答案 453.(2013 浙江理改编,6,5 分)已知 R,sin +2cos =,则 tan 2= . 102答案 -34 4.(2015 江苏,15,14 分)在ABC 中,已知 AB=2,AC=3,A=60. (1)求 BC 的长; (2)求 sin 2C 的值.解析 (1)由余弦定理知,BC2=AB2+AC2-2ABACcos A=4+9-223 =7,所以 BC=.127(2)由正弦定理知,=,sinsin所以 sin C=sin A=. 2sin607217因为
3、AB0,(4+ )35所以x+ 2,所以 sin=- ,324(4+ )45所以 tan=- .(4+ )43又因为 sin 2x=-cos(2+ 2)=-cos=-2cos2+12(4+ )(4+ )=-+1=,1825725所以原式=sin 2xtan(4+ )4=-.725(-43)2875考点二 公式的综合运用6.(苏教必 4,三,3,变式)设 56,cos =a,那么 sin 等于 . 24答案 -1 - 27.(2017 江苏常州调研,10)若 f(x)=sin的周期为,tan(+)= ,则的值为 . (8 +4)131 - cos2sin2答案 -128.(2018 江苏东台安丰
4、高级中学月考)已知函数 f(x)=4tan xsincos-.(2- )( -3)3(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在区间上的单调递增区间及最值.-4,4解析 f(x)=4tan xcos xcos-( -3)3=4sin xcos-( -3)3=4sin x-(12cos +32sin)3=2sin xcos x+2sin2x-33=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin.333(2 -3)(1)f(x)的最小正周期 T=.22(2)由- +2k2x- +2k,kZ,得-+kx+k,kZ.23212512设 A=,B=,易知 AB=.-4
5、,4|-12+ 512+ , ?-12,4所以当 x时,f(x)的增区间为.-4,4-12,4f(x)的最小值为-2,最大值为 1.9.(2018 江苏海安中学阶段测试)已知函数 f(x)=2sinsin, x.( -6)( +3)6512 (1)求函数 f(x)的值域;(2)若 f(x)=,求 f的值.2 23(2+4)解析 (1)f(x)=2(32sin -12cos)(12sin +32cos)=sin xcos x-(cos2x-sin2x)32= sin 2x-cos 2x12325=sin,(2 -3)因为 x,所以 02x- ,651232从而 0sin1,(2 -3)所以函数
6、f(x)的值域为0,1.(2)依题意得,sin=, x,(2 -3)2 236512令 =2x- ,则 x= + ,326从而 sin =,且 0 ,2 232所以 cos = ,1 - 213又 cos =1-2sin2=2cos2-1,0 ,2224故 sin =,cos =,233263从而 f=sin=sin(2+4)( +6)(2+3)= sin +cos =.1223223 + 3 26B 组 20162018 年模拟提升题组 (满分:30 分 时间:15 分钟) 解答题(共 30 分)1.(2017 江苏泰州姜堰期中,15)已知函数 f(x)=sin xcos x+cos2x-
7、.12 (1)求 f(x)的最小正周期;(2)当 x时,求函数 f(x)的值域;0,4(3)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的解析式.8解析 f(x)=sin xcos x+cos2x- = sin 2x+-12121 + cos2212=sin.22(2 +4)(1)f(x)的最小正周期 T=.22(2)当 x时,2x+ ,0,44434sin,(2 +4)22,1所以 f(x)的值域为.12,22(3)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位,86得到 g(x)=sin=sin 2x 的图象,即 g(x)=sin 2x.222( -8)+42
8、2222.(2017 江苏扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市二模,15)已知 sin=,.( +4)210(2,)求:(1)cos 的值;(2)sin的值.(2 -4)解析 (1)解法一:因为 ,所以 + ,(2,)4(34,54)又 sin=,( +4)210所以 cos=-=-=-.( +4)1 - 2( +4)1 -(210)27 210所以 cos =cos( +4)-4=coscos +sinsin ( +4)4( +4)4=-+7 2102221022=- .35解法二:由 sin=得 sin cos +cos sin =,( +4)21044210即 sin +cos = ,
9、结合 sin2+cos2=1,15得 cos =- 或 cos = .3545因为 ,所以 cos =- .(2,)35(2)因为 ,cos =- ,(2,)35所以 sin = .1 - 21 -(-35)245所以 sin 2=2sin cos =2 =-,45(-35)2425cos 2=2cos2-1=2-1=-.(-35)2725所以 sin=sin 2cos -cos 2sin(2 -4)44=-(-2425)22(-725)22=-.17 250C 组 20162018 年模拟方法题组7方法 1 三角函数式的化简1.化简= . 1 + sin2 - cos21 + sin2 + cos2 答案 tan 2.化简 cos2(+15)+sin2(-15)+sin(+180)cos(-180)= . 答案 13.若 是第二象限的角,且 cos 0,则= . 21 - sinsin2- cos2答案 -1方法 2 三角函数式的求值4.已知 sin= ,则 cos等于 . (6+ )13(23- 2)答案 -79
