《2019版高考数学一轮复习周周测训练第4章集合、常用逻辑用语、函数与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习周周测训练第4章集合、常用逻辑用语、函数与导数（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1周周测周周测 4 4 集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1(2018东北三省四市一模)已知全集UR R，集合Ax|x1 或x4， Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为( ) Ax|2x4 Bx|x3 或x4 Cx|2x1 Dx|1x3 答案：D 解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(UA)Bx|1x3，故选 D. 2(2018大连二模)已知集合A1,2，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B 的子集共有( ) A2 个 B4 个 C6
2、 个 D8 个 答案：A 解析：由于A1,2，B(x，y)|xA，yA，xyA， x2，y1，B(2,1)，故B的子集有，(2,1)，共 2 个，故选 A. 3(2018九江二模)下列有关命题的说法正确的是( ) A命题“若xy0，则x0”的否命题：“若xy0，则x0” B “若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 C命题“xR,R,2x210 且a1)在 (，)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)loga(xk)的大致图象是( )答案：B 解析：由题意得f(0)0，得k1，a1，所以g(x)loga(x1)为(1，)上的 单调递增函数，且g(0)0，因此选 B.25(2018云南曲
3、靖一中月考(二)已知幂函数f(x)xn的图象过点，且(8，1 4) f(a1)2，解得a1.故选 B. 方法点拨：利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小， 常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题求解步骤如下： (1)确定可以利用的幂函数； (2)借助相应的幂函数的单调性，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系； (3)解不等式求参数取值范围，注意分类讨论思想的应用 6(2018天津六校联考)已知函数f(x)Error!则f(0)f(log232)( ) A19 B17 C15 D13 答案：A 解析：f(0)f(log232)f(0)f(5)log2(40)1251
4、211619.故选 A. 7已知函数f(x)为定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，有f(x3)f(x)，且当 x(0,3)时，f(x)x1，则f(2 017)f(2 018)( ) A3 B2 C1 D0 答案：C 解析：因为函数f(x)为定义在 R R 上的奇函数，所以f(2 017)f(2 017)， 因为当x0 时，有f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x3)f(x)，所以f(x) 的周期为 6. 又当x(0,3)时，f(x)x1，所以f(2 017)f(33661)f(1)2，f(2 018) f(33662)f(2)3， 故f(2 017)f(2 018)f(2 017)323
5、1.故选 C. 8(2018兰州诊断考试)曲线yx311 在点P(1,12)处的切线与两坐标轴围成三角 形的面积是( )A75 B.75 2C27 D.27 2 答案：D 解析：本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程依题意得 y3x2，y|x13，因此该切线方程是y123(x1)，即 3xy90，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9)，(3,0)，所求三角形的面积等于 93，故选 D.1 227 2 9(2018陕西黄陵中学月考)函数f(x)的定义域为1,1，图象如图(1)所示，函 数g(x)的定义域为2,2，图象如图(2)所示，方程fg(x)0 有m个实数根，方程 gf(x)0
6、有n个实数根，则mn( )3A6 B8 C10 D12 答案：C 解析：注意到f(1)f(0)f(1)0，g(x)1 有 2 个根，g(x)0 有 3 个根，g(x)1 有 2 个根，故m7.注意到gg(0)g0，又1f(x)1，f(x)0 有(3 2)(3 2) 3 个根，故n3.所以mn10.10(2018湖北百所重点学校联考)函数y的图象大致是( )x2ln|x| |x|答案：D 解析：从题设提供的解析式中可以看出x0，且当x0 时，yxlnx，y1lnx，可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增(0，1 e)(1 e，)11(2018荆州一模)函数y在0,2上的最大值是( )x ex
7、A. B.1 e2 e2C0 D.12 e 答案：A解析：易知y，x0,2，令y0，得 0x1，所1x ex以函数y在0,1上单调递增，在(1,2上单调递减，所以y在0,2上的最大值是x exx exy|x1 ，故选 A.1 e 12(2018山东德州期中)设f(x)是定义在 R R 上的偶函数，对任意的xR R，都有f(x4)f(x)，且当x2,0时，f(x)2x，若在区间(2,6内关于x的方程(1 2) f(x)loga(x2)0(01，则 log2x0”的逆否命题是_ 答案：若 log2x0，则x1 解析：由“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p” ，得“若x1，则 log2x0”
8、的逆否命题是“若 log2x0，则x1” 14(2018河南百校联盟质检)设曲线f(x)exsinx在(0,0)处的切线与直线 xmy10 平行，则m_. 答案：1 解析：f(x)ex(sinxcosx)，kf(0)1 ，m1.1 m 15(2018广东惠州二模)已知直线xy10 与曲线ylnxa相切，则实数a的 值为_ 答案：2解析：ylnxa的导函数为y ，设切点P(x0，y0)，则y0x01，y0lnx0a.1 x又切线方程xy10 的斜率为 1，则1，解得x01，则y02，ay0lnx02.1 x0 16(2017山东卷)若函数 exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(
9、x)的定义 域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 _ f(x)2x f(x)3x f(x)x3 f(x)x22 答案：解析：对于，f(x)的定义域为(，)，exf(x)ex2xx，函数y(e 2)x在(，)上单调递增，符合题意(e 2)对于，f(x)的定义域为(，)，exf(x)ex3xx，函数yx在(e 3)(e 3) (，)上单调递减，不符合题意 对于，f(x)的定义域为(，)，exf(x)exx3，令yexx3，则 y(exx3)exx2(x3)，当x(，3)时，y0，函数yex(x22)在(，)上单调递增，5符合题意 符合题意的为.三、解答题：
10、本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 17(本小题满分 10 分) 设p：实数x满足x24ax3a20 且綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 解析：(1)由x24ax3a20，得x2；由f(x)0 恒成立，即对x，a2恒成立(0，1 2)(0，1 2)2lnx x1令l(x)2，x，则2lnx x1(0，1 2)l(x).2 xx12lnx x122lnx2x2 x12令m(x)2lnx 2，x，则2 x(0，1 2)m(x) m22ln20，(1 2)从而l(x)0，于是l(x)在上为增函数(0，1 2)6所以l(x)3 时，f(x)0，
11、f(x)是增函数， 当 00，1 2，2g(x)在上是单调递增函数，g(2)10 最大1 2，2对于任意的s，t，f(s)g(t)恒成立，即对任意x，1 2，21 101 2，2f(x) lnx1 恒成立，mxxlnx.m x 令h(x)xxlnx，则h(x)1lnx1lnx. 当x1 时，h(x)0， h(x)在(0,1上是增函数，在1，)上是减函数，当x时，h(x)最大值为h(1)1，1 2，2 m1，即m1，) 20(本小题满分 12 分) (2018云南省第一次统一检测)已知 e 是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x) exax1 的定义域为(0，) (1)设ae，求函数f(x)
12、的图象在点(1，f(1)处的切线方程； (2)判断函数f(x)的单调性 解析：(1)ae， f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0. 当ae 时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1. (2)f(x)exax1，f(x)exa. 易知f(x)exa在(0，)上单调递增 当a1 时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增； 当a1 时，由f(x)exa0，得xlna， 当 0lna时，f(x)0， f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增 综上，当a1 时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1 时，f(x)在(0，lna)上单调 递减
13、，在(lna，)上单调递增 21(本小题满分 12 分) (2017北京卷)已知函数f(x)excos xx. (1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；7(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值0， 2 解析：(1)因为f(x)excos xx， 所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0. 又因为 f(0)1， 所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1. (2)设h(x)ex(cos xsin x)1， 则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x时，h(x)0，(0， 2)所以h(x)在区间上单调递减0， 2所
14、以对任意x有h(x)h(0)0，(0， 2 即f(x)0.所以函数f(x)在区间上单调递减0， 2因此f(x)在区间上的最大值为f(0)1，最小值为f.0， 2( 2) 2 22(本小题满分 12 分) (2018贵州遵义联考)已知函数f(x)x3ax210. (1)当a1 时，求函数yf(x)的单调递增区间； (2)在区间1,2内至少存在一个实数x，使得f(x)0，得x ，2 3所以函数yf(x)在(，0)与上为增函数，(2 3，)即函数yf(x)的单调递增区间是(，0)和.(2 3，)(2)f(x)3x22ax3x，(x2 3a)当a1，即a 时，f(x)0 在1,2恒成立，f(x)在1,2上为增函数，2 33 2 故f(x)minf(1)
