《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数3.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数3.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式讲义（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.13.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式命题探究(1)因为 a=(cos x,sin x),b=(3,-),ab,3所以-cos x=3sin x.3 若 cos x=0,则 sin x=0,与 sin2x+cos2x=1 矛盾,故 cos x0.于是 tan x=-.33又 x0,所以 x=.56(2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-)=3cos x-3sin x=2cos.33( +6)因为 x0,所以 x+ ,66,76从而-1cos.( +6)32于是,当 x+ = ,即 x=0 时, f(x
2、)取到最大值 3;66当 x+ =,即 x=时, f(x)取到最小值-2.6563考纲解读五年高考统计考点内容解读要求20132014201520162017常考题型 预测热度三角函数的概念、 同角三角函数的 基本关系式及诱 导公式已知角求三角函数值; 已知一个三角函数值 求另一个三角函数值; 三角函数化简求值B填空题 解答题分析解读 同角三角函数的基本关系式和诱导公式这部分内容,虽然近年江苏高考没有单独出题,但仍需要认 真掌握,因为它们是三角恒等变换的基础.五年高考2考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.(2017 北京,12,5 分)在平面直角坐标系xOy 中,角 与
3、角 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称.若sin = ,则 cos(-)= . 13答案 -79 2.(2016 四川,11,5 分)sin 750= . 答案 123.(2016 课标全国理改编,5,5 分)若 tan = ,则 cos2+2sin 2= . 34答案 64254.(2013 课标全国理,15,5 分)设 为第二象限角,若 tan= ,则 sin +cos = . ( +4)12答案 -1055.(2015 广东,16,12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 m=,n=(sin x,cos x),x.(22, -22)(0,2) (1)若 mn,求 ta
4、n x 的值;(2)若 m 与 n 的夹角为 ,求 x 的值.3解析 (1)因为 mn,所以 mn=sin x-cos x=0.2222即 sin x=cos x,又 x,所以 tan x=1.(0,2)sincos(2)易求得|m|=1,|n|=1.2 + 2因为 m 与 n 的夹角为 ,3所以 cos =.3|22sin -22cos1 1则sin x-cos x=sin= .2222( -4)12又因为 x,所以 x- .(0,2)4(-4,4)所以 x- = ,解得 x=.46512教师用书专用(67)6.(2014 广东,16,12 分)已知函数 f(x)=Asin,xR,且 f=
5、.( +4)(512)32 (1)求 A 的值;(2)若 f()+f(-)= ,求 f.32(0,2)(34- )解析 (1)f=Asin= ,(512)(512+4)323A= ,A=.32323(2)f()+f(-)=sin+sin= ,3( +4)3(- +4)32= ,322(sin + cos) +22( - sin + cos)32cos = ,cos =,63264又 ,sin =,(0,2)1 - 2104f=sin(-)=sin =.(34 - ) 333047.(2013 辽宁理,17,12 分)设向量 a=(sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x.3
6、0,2(1)若|a|=|b|,求 x 的值; (2)设函数f(x)=ab,求 f(x)的最大值. 解析 (1)由|a|2=(sin x)2+(sin x)2=4sin2x,3|b|2=(cos x)2+(sin x)2=1 及|a|=|b|,得 4sin2x=1.又 x,从而 sin x= ,所以 x= .(6 分)0,2126(2)f(x)=ab=sin xcos x+sin2x3=sin 2x- cos 2x+321212=sin+ ,(2 -6)12当 x= 时,sin取最大值 1.30,2(2 -6)所以 f(x)的最大值为 .(12 分)32三年模拟A 组 20162018 年模拟基
7、础题组考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式及诱导公式1.(2018 江苏金陵中学高三阶段练习)已知 sin = ,且 ,则 tan = . 13(2,)答案 -242.(2018 江苏姜堰中学期中)若 sin=1,则 cos= . ( -4)( +4)答案 -13.(2018 江苏盐城时杨中学高三月考)已知 0x ,且 sin x-cos x=,则 4sin xcos x-cos2x 的值为 .2713答案 21516944.(2018 江苏东台安丰高级中学月考)在平面直角坐标系 xOy 中,角 的终边经过点 P(-2,t),且 sin +cos =,则实数 t 的值为 . 55 答
8、案 45.(2018 江苏淮安、宿迁高三期中)已知 sin =cos ,0,则 的取值集合为 . 25答案 10,9106.(2017 江苏泰州中学第一次质量检测)已知角 的终边过点 P(-8m,-6sin 30),且 cos =- ,则 m 的值为 .45答案 127.(苏教必 4,一,二,变式)若 sin x+cos x=,那么 sin4x+cos4x 的值为 . 2答案 12 8.(苏教必 4,一,二,变式)已知 f(x)=sin x,则下列式子中成立的是 . f(x+)=sin x; f(2-x)=sin x;f=-cos x;( -2)f(-x)=-f(x). 答案 9.(2016
9、江苏苏州一模,8)已知 是第三象限角,且 sin -2cos =- ,则 sin +cos = . 25答案 -3125B 组 20162018 年模拟提升题组 (满分:50 分 时间:25 分钟) 一、填空题(每小题 5 分,共 20 分)1.(2018 江苏海安中学测试)若一个扇形的圆心角为 ,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 . 3答案 32 2.(2018 江苏无锡高三期中检测)已知 sin2x+2sin xcos x-3cos2x=0,则 cos 2x= . 答案 0 或-453.(2017 江苏江都中学质检)已知圆 O:x2+y2=4 与 y 轴正半轴的交点为 M,点 M 沿圆
10、 O 顺时针运动 弧长到达点 N,2以射线 ON 为终边的角记为 ,则 tan = . 答案 14.(2016 江苏南通一模,10)已知 sin= ,则 sin+sin2的值是 . ( +6)13( -56)(3- )答案 59二、解答题(共 30 分)55.(2017 江苏六校联考,15)在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个角 ,它们的终边分别经过点P,Q,其中 P,Q(sin2,-1),R,且 sin = .(12,2)45 (1)求 cos 2 的值; (2)求 tan(+)的值.解析 (1)由 sin = =得 cos2= ,则 sin2= ,所以 cos 2=cos
11、2-sin2= .45214+ 4231313(2)由 sin2= ,cos2= ,得 P,Q,1323(12,23) (13, - 1)故 tan = ,tan =-3.43因此 tan(+)=- .tan + tan1 - tantan136.(2016 江苏常州武进期中,18)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(x1,y1)在单位圆 O 上,xOA=,且 .(6,2)(1)若 cos=-,求 x1的值;( +3)1113(2)若 B(x2,y2)也是单位圆 O 上的点,且AOB= .过点 A、B 分别作 x 轴的垂线,垂足为 C、D,记AOC 的面积为3S1,BOD 的面积为 S
12、2.设 f()=S1+S2,求函数 f()的最大值.解析 (1)由三角函数的定义有 x1=cos ,cos=-,( +3)1113(6,2)sin=,( +3)4 313x1=cos =cos( +3)-3=coscos +sinsin( +3)3( +3)3=- +=.1113124 31332126(2)由 y1=sin ,得 S1= x1y1= cos sin = sin 2.(6,2)121214易知 x2=cos,y2=sin,又由 ,得 + ,( +3)( +3)(6,2)3(2,56)于是,S2= |x2y2|=- cossin1212( +3)( +3)6=- sin,14(2
13、 +23)f()=S1+S2= sin 2- sin1414(2 +23)= sin 2-1414(sin2cos23+ cos2sin23)= sin 2-cos 23838=sin,34(32sin2 -12cos2)34(2 -6)由 可得 2- ,(6,2)6(6,56)于是当 2- = ,即 = 时,f()取最大值,且 f()max=.62334C 组 20162018 年模拟方法题组方法 1 三角函数概念的应用 1.已知角 的终边在直线 y=-2x 上,则 sin +cos 的值为 . 答案 552.张明做作业时,遇到了这样的一道题:“若已知角 终边上一点 P(x,3)(x0),且
14、 cos =x,问能否求出1010sin ,cos 的值?若能,求出其值;若不能,请说明理由.”他对此题百思不得其解.同学们,你们能帮张明求 解吗?解析 由题意,得 r=OP=,2+ 9则 cos = =. 2+ 9cos =x,1010=x.2+ 91010x0,x=1 或 x=-1. 当 x=1 时,点 P 的坐标为(1,3),角 为第一象限角,此时,sin =,cos =.3103 10101010 当 x=-1 时,点 P 的坐标为(-1,3),此时角 为第二象限角,此时,sin =,cos =-.3103 10101010方法 2 “sin cos ”与“sin cos ”的互化3.已知 sin +cos = ,其中 0,则 sin -cos 的值为 . 13答案 173方法 3 借 tan =实现“双弦齐次式”与“正切”的互化“共赢”sin cos74.已知=2,则 sin cos 的值为 . sin - cos
