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1、1周周测周周测 1313 解析几何综合测试解析几何综合测试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1直线x(m21)y10 的倾斜角的取值范围是( )A. 0， 4B.(0， 4C. 0， 4 ( 2，)D. 4，2) 3 4，)答案：B解析：直线的斜截式方程为yx，所以斜率k，设直线的倾斜角1 m211 m211 m21为，则 tan，所以 0tan1，解得 0，即倾斜角的取值范围是1 m21 4，选 B.(0， 4 2已知圆C：x2y22x2mym230 关于直线l：xy10 对称，则直线 x1 与圆C的位置关系是
2、( ) A相切 B相交 C相离 D不能确定 答案：A 解析：由已知得C：(x1)2(ym)24，即圆心C(1，m)，半径r2，因为圆C关 于直线l：xy10 对称，所以圆心(1，m)在直线l：xy10 上，所以m2.由圆 心C(1,2)到直线x1 的距离d112r知，直线x1 与圆C相切故选 A. 3(2018天津二模)椭圆 4x29y2144 内有一点P(3,2)，则以P为中点的弦所在直 线的斜率为( )A B2 33 2C D4 99 4 答案：A 解析：设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k， 则 4x9y144,4x9y144，两式相减得 4
3、(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)2 12 12 22 20，又x1x26，y1y24，k，代入解得k .y1y2 x1x22 3 4(2018福州质检)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21 的两条切线，切点分别 为A，B，则AB所在直线的方程为( )Ay By341 2Cy Dy321 4 答案：B 解析：圆(x1)2y21 的圆心为C(1,0)，半径为 1，以|PC| 2 为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相112202减得AB所在直线的方程为 2y10，即y .故选 B.1 225(2018湘潭一模)已知点A(0，6)，B(0,6)，若对圆(xa)
4、2(y3)24 上任 意一点P，都有APB为锐角，则实数a的取值范围是( ) A(5，5)55 B(，)5555 C(，5)(5，)55 D(，)(，)5555 答案：D 解析：若对圆(xa)2(y3)24 上任意一点P，都有APB为锐角，则圆(xa) 2(y3)24 与圆x2y236 外离，即圆心距大于两圆的半径之和，62，解a232 得a255，a或a.选 D.5555 6(2017皖南八校联考)抛物线yax2与直线ykxb(k0)交于A，B两点，且这 两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则( ) Ax3x1x2 Bx1x2x1x3x2x3 Cx1x2x30 Dx1
5、x2x2x3x3x10 答案：B解析：由Error!消去y得ax2kxb0，可知x1x2 ，x1x2 ，令kxb0k ab a得x3 ，所以x1x2x1x3x2x3.b k7(2018广西名校第一次摸底)点P是椭圆1 上一点，F是椭圆的右焦点，x2 25y2 9 ()，|4，则点P到抛物线y215x的准线的距离为( )OQ1 2OPOFOQA. B.15 415 2 C15 D10 答案：B解析：设P(5cos，3sin)，由 ()，|4，得2OQ1 2OPOFOQ(25cos 2)216，即 16cos240cos390，解得 cos 或 cos(舍去)，即(3sin 2)3 413 4点P
6、的横坐标为，故点P到抛物线y215x准线的距离为.故选 B.15 415 28(2018天津和平区期末)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物x2 a2y2 b2 线y28x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若ABO的面积为 4，则双曲线3 的离心率为( )A. B272 C. D413 答案：B解析：y28x的准线方程为x2，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线x2 a2y2 b2 与抛物线y28x的准线分别交于A，B两点，ABO的面积为4， 24，ba，c2a，e 2.故选 B.31 24b a33c a9(2018惠州二模)已知椭圆1(ab0)的一个焦点为(，0)，且截直线x2
7、 a2y2 b223x所得弦长为，则该椭圆的方程为( )243 6A.1 B.1x2 12y2 8x2 8y2 12C.1 D.1x2 4y2 6x2 6y2 4 答案：D 解析：由已知得c，直线x过椭圆的右焦点，且垂直于x轴，由Error!可得22y，截直线x所得弦长为，由Error!得a26，b24.b2 a22b2 a所求椭圆的方程为1.x2 6y2 410(2018吉林长春外国语学校期中)椭圆y21 的两个焦点分别是F1，F2，点Px2 2是椭圆上任意一点，则的取值范围是( )PF1PF2A1,1 B1,0 C0,1 D1,2 答案：C解析：由椭圆方程得F1(1,0)，F2(1,0)，
8、设P(x，y)，(1x，y)，PF1(1x，y)，则x2y210,1，故选 C.PF2PF1PF2x2 211(2018四川广元二诊)已知双曲线C1：1(a0，b0)的一焦点与抛物x2 a2y2 b2 线y28x的焦点F相同，若抛物线y28x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为 1，P为双 曲线左支上一动点，Q(1,3)，则|PF|PQ|的最小值为( ) A4 B423 C4 D2332 答案：D 解析：由题意，抛物线的焦点坐标为(2,0)，则双曲线的一个焦点坐标为(2,0)，渐近 线方程为bxay0，抛物线y28x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为 1，1，a2b24，a，b1，双曲线方程为y
9、21.设双曲线的左焦点2bb2a23x2 3 为F，则 |PF|2|PF|，|PF|PQ|2|PF|PQ|2|FQ|23，当33332 且仅当Q，P，F共线时，取等号，即|PF|PQ|的最小值为 23，故选 D.32 12(2018广西玉林陆川中学期中)从抛物线y24x的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，A，B为切点若直线AB的倾斜角为，则P点的纵坐标为( ) 3A. B.332 33C. D24 333 答案：B解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(1，y)，则kAB.y1y2 x1x24 y1y2直线AB的倾斜角为，y1y2. 34 y1y234 33切线PA的方程为y
10、y1(xx1)，切线PB的方程为yy2(xx2)，即切线PA2 y12 y24的方程为yxy1，切线PB的方程为yxy2.2 y11 22 y21 2y1，y2是方程t22yt4x0 两个根，y1y22y.y.故选 B.4 332 33 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在相应题号后的横线 上 13(2018湖南株洲模拟)若点P(2，1)为圆(x1)2y225 的弦AB的中点，则 直线AB的方程是_ 答案：xy30 解析：圆(x1)2y225 的圆心为C(1,0)，点P(2，1)为弦AB的中点，PC的斜率为1，直线AB的斜率为 1，由点斜式得直线AB的方程为y
11、11(x2)，即01 12 xy30.14(2018桂林一模)已知双曲线1 的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双x2 9y2 16 曲线上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为_答案：16 5 解析：由题意知，a3，b4，c5，从而|F1F2|10，|PF1|PF2|6.设|PF1| 与|PF2|中较小的值为s，则较大的值为 6s，因为PF1PF2，所以s2(6s)2100，得s26s32.由PF1F2为直角三角形，知点P到x轴的距离d.s6s 1032 1016 5 15(2018陕西延安黄陵中学模拟)抛物线M：y22px(p0)与椭圆N：1(ab0)有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A
12、，B，若F，A，B共线，x2 a2y2 b2 则椭圆N的离心率等于_ 答案：12解析：如图所示，由F，A，B共线，知AFx轴，由抛物线M：y22px(p0)与椭圆N：1(ab0)有相同的焦点F，得 c.把x 代入抛物线方程可得x2 a2y2 b2p 2p 2y22p ，解得yp.p 2A，即A(c,2c)将A(c,2c)的坐标代入椭圆的方程可得1，又(p 2，p)c2 a24c2 b2 b2a2c2，1，由椭圆的离心率e ，整理得e46e210，且 0e1，解得c2 a24c2 a2c2c a e232，2 e1.216已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，P是抛物线上不同于顶点的任意一点，
13、过点P作抛物线的切线l与x轴交于点Q，则_.PQFQ答案：05解析：设点P的坐标为(x0，y0)(x00)，则x2py0.2 0对y求异，得y ，所以过点P的切线方程为yy0(xx0)，x2 2px px0 p令y0，得xx0，即Q，py0 x0x0 2(x0 2，0)所以.PQ(x0 2x0，y0) (x02，y0)又F，所以，(0，p 2)FQ(x0 2，p2)所以0.PQFQ(x0 2，y0) (x02，p2)x2 0 4py0 2x2 0 4x2 0 4 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 17(本小题满分 10 分) 已知圆O：x2y
14、24 和点M(1，a) (1)若a3，求过点M作圆O的切线的切线长； (2)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程 解析：(1)若a3，则点M(1,3) 点M(1,3)与圆心O(0,0)的距离为|OM|，123210 所以切线长为l.|OM|2r2 102226 (2)由题意知点M在圆O上， 所以 12a24，解得a.3 当a时，点M(1，)，根据点在圆上的切线公式可知切线方程为xy4(或者333kOM，切线的斜率为，再由点斜式得到切线方程)；313 当a时，点M(1，)，切线方程为x()y4.333 因此，所求的切线方程为xy40 或xy40.33 18(本小题满分 12 分) (2018河南高中毕业年级考前预测)已知圆M：x2y2r2(r0)与直线l1：xy60 相切，设点A为圆上一动点，ABx轴于点B，且动点N满足
