《2019版高考数学一轮复习周周测训练第3章导数及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习周周测训练第3章导数及应用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1周周测周周测 3 3 导数及应用测试导数及应用测试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1(2018陕西宝鸡质检二)曲线f(x)xlnx在点(e，f(e)(e 为自然对数的底数)处 的切线方程为( ) Ayex2 By2xe Cyex2 Dy2xe 答案：D 解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程因为f(x)xlnx，故f(x) lnx1，故切线的斜率kf(e)2，因为f(e)e，故切线方程为ye2(xe)， 即y2xe，故选 D. 2(2018四川名校一模)已知函数f(x)的图象如图，f(x)是f(x)的导函
2、数，则下 列数值排序正确的是( )A00，函数f(x)单调递增，当x(2,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，a2. 5(2018焦作二模)设函数f(x)2(x2x)lnxx22x，则函数f(x)的单调递减区 间为( )A. B.(0，1 2)(1 2，1) C(1，) D(0，) 答案：B 解析：由题意可得f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(2x1)lnx2(x2x) 2x2(4x2)lnx.由f(x)0，所以函数f(x)在(，ln3)上单调递减，在 (ln3，)上单调递增，结合图象知只有选项 D 符合题意，故选 D. 7(2018辽宁沈阳郊联体模拟)如图是函数f(x)x2axb的
3、部分图象，则函数 g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是( )A. B(1,2)(1 4，1 2)C. D(2,3)(1 2，1) 答案：C 解析：由函数f(x)x2axb的部分图象得 00，函数g(x)lnxf(x)的零点所在的区间是.故选 C.(1 2，1)8(2018合肥一模)已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)a恰有两个不lnx1 x 同的实根x1，x2，且x10.由f(x)得f(x)，令f(x)0，得x1，故函数f(x)的单lnx1 x1 xxlnx1 x2lnx x2 调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)，函数f(x)在x1 处取得极大值f(1)1.所 以当方程f(
4、x)a有两个不同的实根x1，x2时，必有 0af(x2)，由f(x)在(1，)上单调递减可知x2 ，所以(1 a)1 ax2x1 1，选 B.1 a9(2018安徽江淮十校第三次联考)设函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上1 2 单调递减，则实数a的取值范围是( ) A1a2 Ba4 Ca2 D0a3 答案：A解析：易知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x ，由f(x)x 0，解9 x9 x得 0x3.因为函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，所以Error!解得1 2 1a2，选 A. 10设函数f(x)是奇函数f(x)(xR R)的导函数，f(1)0，当x0 时，
5、xf(x) f(x)0，则使得f(x)0 成立的x的取值范围是( ) A(，1)(0,1) B(1,0)(1，) C(，1)(1,0) D(0,1)(1，) 答案：A解析：令F(x)，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F(x)fx x，当x0 时，xf(x)f(x)0，所以F(x)在(0，)上xfxfx x2fx x单调递减，根据对称性，F(x)在(，0)上单调递增，又f(1)0，f(1)fx x 0，数形结合可知，使得f(x)0 成立的x的取值范围是(，1)(0,1)故选 A.11(2018南昌二模)若函数f(x)lnxx2x在区间(0,2)内有且仅有一个1 2(m1 m) 极
6、值点，则m的取值范围是( )A.4，) B.2，)(0，1 4(0，1 2C.(2，) D.(4，)(0，1 2)(0，1 4) 答案：B4解析：f(x) x，由f(x)0 得(xm)0，xm或x .显1 x(m1 m)(x1 m)1 m然m0.当且仅当 00，当x(m,2)时，f(x)0，当x1 m(0，1 m)时，f(x)0)，g(x)xf(x)，定义h(x)maxf(x)，g(x) Error!若存在x1,2，使得h(x)f(x)，则实数a的取值范围为( ) A(1,2 B(0,2) C(0,2 D(0,1 答案：C 解析：f(x)3ax26x3x(ax2)，g(x)xf(x)3ax36
7、x2.存在x1,2， 使得h(x)f(x)，f(x)g(x)在x1,2上有解，即ax33x213ax36x2在x1,2上有解，即不等式 2a 在x1,2上有解设y (x1,2)，1 x33 x1 x33 x3x21 x3y0，故实数a的取值范围为(0,2，1 x33 x 选 C. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13(2018山西大学附中二模)曲线y2sinx(0x)与直线y1 围成的封闭图 形的面积为_答案：232 3解析：依题意得 2sinx1，sinx ，所以x，所以面积为 (2sinx1)1 2 65 6dx(2cosxx) 2.32
8、 314已知函数 f(x)lnx，则函数 f(x)的图象在处的切线方程为8x1 x1(1，7 2) _ 答案：5x4y90解析：由 f(x)lnx，得 f(x) ，8x1 x11 x9 x12则 f(1) 1 ，1 19 1129 45 4故所求切线方程为 y (x1)，即 5x4y90.(7 2)5 4 15(2018安徽淮北十二中月考(二)已知 f(x)x(1|x|)，则 f(1)f(1) _. 答案：9 解析：因为 f(x)x(1|x|)Error!所以 f(x)Error!因此 f(1)f(1) (12)(12)9.5方法总结：求函数导数的常见类型及解题思路 1先利用代数、三角函数公式
9、等变形化简解析式，再求导，但要注意化简的等价性 2(1)连乘形式，可先化为多项式形式，再求导； (2)三角形式，先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导； (3)根式形式，先化为分数指数幂，再求导； (4)复合函数，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理 16(2018宁夏育才中学月考)若函数 f(x)alnxx 在区间(1,2)上单调递增，则实 数 a 的取值范围是_ 答案：2，)解析：由 f(x) 10 得 ax0，即 ax，又 x(1,2)，所以 a2.a xax x 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 17(本小题
10、满分 10 分) (2018河南新乡第一次调研)已知函数 f(x)exx22ax. (1)若 a1，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若 f(x)在 R R 上单调递增，求实数a的取值范围 解析：(1)f(x)ex2x2，f(1)e， 又f(1)e1， 所求切线方程为y(e1)e(x1)，即 exy10. (2)f(x)ex2x2a， f(x)在 R R 上单调递增，f(x)0 在 R R 上恒成立，ax在 R R 上恒成立，令g(x)x，ex 2ex 2则g(x)1，令g(x)0，则xln2，ex 2 在(，ln2)上，g(x)0；在(ln2，)上，g(x)1 时，f
11、(x)0，f(x)单调递增； 当3m2，即m1 时，由f(x)(x3m)(xm2)0 可得x3m， 此时f(x)的单调递增区间为(，m2)，(3m，) 当 3m0 可得xm2， 此时f(x)的单调递增区间为(，3m)，(m2，) 综上所述：当m1 时，f(x)的单调递增区间为(，)； 当m1 时，f(x)的单调递增区间为(，m2)，(3m，)； 当m0)a x x3 是f(x)的极值点，f(3)3(a1) 0，解得a3.a 3当a3 时，f(x).x24x3 xx1x3 x当x变化时，f(x).x24x3 xx1x3 x7当x变化时，f(x)，f(x)的变化见下表： x(0,1)1(1,3)3
12、(3，) f(x)00f(x)A极大值A极小值Af(x)的极大值为f(1) .5 2 (2)f(x)1 恒成立，即x0 时，x2(a1)xalnx0 恒成立1 2设g(x)x2(a1)xalnx，1 2则g(x)x(a1) .a xx1xa x 当a0 时，由g(x)0 得g(x)的单调递增区间为(1，)，g(x)ming(1)a 0，解得a .1 21 2 当 00 得g(x)的单调递增区间为(0，a)，(1，)，此时g(1)a 1 时，由g(x)0 得g(x)的单 调递增区间为(0,1)，(a，)，此时，g(1)a 0.a x21 xx2xa x2 因为f(x)在区间(1,2)上单调递增，
13、 所以f(x)0 在区间(1,2)上恒成立， 即ax2x在区间(1,2)上恒成立，所以a2.(3)因为g(x)f(x)x，所以g(x)1 x，x0.a x21 x 令g(x)0，得ax3x2x.8令h(x)x3x2x，x0， 则h(x)3x22x1(3x1)(x1) 当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增， 当x(1，)时，h(x)1 时，函数g(x)无零点， 当a1 或a0 时，函数g(x)有一个零点， 当 00. (1)若a(0，1 2)ln2.3 4解析：(1)解：f(x)a ，F(x)exa，x0，1 xax1 x a0，即F(x)在(0，)上单调递增，不合题意； 当a0，得xln(a)， 由F(x)0)2x2ax1 x令h(x)0，得x1x2 ，且axi2x1(i1,2)1 22ix1，x2(1，)(0，1 2) h(x1)h(x2)(xax1lnx1)(xax2lnx2)(x1lnx1)2 12 22 1(x1lnx2)xxlnxln(2x)(x21)2 22 22 1x1 x22 21 4x2 22 2 设t2x(t2)，则2 2(t)h(x1)h(x2) lnt，t2，t 21 2t(t)0，t12 2t2(t)(2) ln2，即h(x1)h(x2) ln2.3 43 4
