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1、2012 年中考真題 机密机密启用前启用前 2012 年广东省初中毕业生学业考试年广东省初中毕业生学业考试 数数 学学 说明：说明：1全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的
2、答案；不准使用铅 笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 5 的相反数是（ A ）A. 5 B. 5 C. D. 51 512. 地球半径约为 6 400 000 米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64107 B. 6.4106 C. 64105 D. 6
3、401043. 数据 8、8、6、5、6、1、6 的众数是（ C ）A. 1 B. 5 C. 6 D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5 B. 6 C. 11 D. 16二、填空题（本大题二、填空题（本大题 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上上6. 分解因式：2x2 10x = 2x(x5) .7. 不等式 3x90 的解集是 x3 。8. 如图，A、B、C 是O
4、上的三个点，ABC = 250，则AOC 的度数是 500 。9. 若x、y为实数，且满足，则的值是 1 。033yx2012 yxA. B. C. D题 4 图ABCO题 8 图2502012 年中考真題10. 如图，在ABCD 中，AD=2，AB=4，A=300，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点E，连结 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）。313三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分）11. 计算：。10028145sin22解：原式21122222112. 先化简，再求值：，其中x
5、 = 4.)2()3)(3(xxxx解：原式xxx292292 x 当x = 4 时，原式194292x13. 解方程组： 解： + ，得：4x = 20， x = 5， 把x = 5 代入，得：5y = 4， y = 1， 原方程组的解是 。 15 yx14. 如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=720，（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数。解：（1）如图；（2） AB=AC，ABC=720， C =ABC=720， BD 平分ABC， DBC = 360，在BCD
6、中，BDC = 1800 DBCC = 1800 360 720 = 720.A E BD C题 10 图300xy = 4 3x + y = 16 AB C题 14 图D2012 年中考真題15. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，BO = DO。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。证明： ABCD，ABO =CDO，BAO =DCO， BO = DO， OABOCD， AB = CD，又 ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形。四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 4 4 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 282
7、8 分）分）16. 据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5 000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7 200万人次。若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；来源:学科网 ZXXK（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，依题意，得 5000 ( 1 + x )2 =7200，解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = 2.2（不合题意，舍去），答：这两
8、年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20% 。（2） 7200(1+20%) = 8640， 预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次。A DB CO题 15 图2012 年中考真題17. 如图，直线y = 2x6 与反比例函数（x0）的图象交于点 A（4，2），与x轴交于点 B。xky （1）求k的值及点 B 的坐标；（2）在x轴上是否存在点 C，使得 AC = AB？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）把 A（4，2）代入，xky ，得k = 8，42k对于y = 2x6，令y = 0，即 0 = 2x6， 得x = 3， 点 B（3，0）
9、。 （2）存在。如图，作 ADx轴，垂足为 D， 则点 D（4，0）， BD = 1， 在点 D 右侧取点 C，使 CD = BD = 1，则此时 AC = AB， 点 C（5，0）。18. 如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角43tan为 26.60，求小山岗的高 AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。 解：设 AB = x米，在 RtACB 中，由，43tanCBAB得，xCB34在 RtADB 中，DBABADB tan tan26.60 = ，DBx
10、 ，xxDB250. 0 DBCB = DC，200342xx解得：x = 300， 答：小山岗的高 AB 为 300 米。BA26.60DC200 米ABOxy题 17 图D C2012 年中考真題19. 观察下列等式：第 1 个等式：； 31121 3111a第 2 个等式：； 51 31 21 5312a第 3 个等式：； 71 51 21 7513a第 4 个等式：； 91 71 21 9714a请解答下列问题：（1）按以上规律列出第 5 个等式：a5 = = ；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an = = （n为正整数）；（3）求a1 + a2 + a3 + a4 + + a10
11、0的值。来源:学_科_网 Z_X_X_K解：（1），；1191 111 91 21（2），；) 12)(12(1 nn 121 121 21 nn（3）a1 + a2 + a3 + a4 + + a100 91 71 21 71 51 21 51 31 21 311212011 1991 212011121。2011002012 年中考真題五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分）20. 有三张正面分别写有数字2，1，1 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机 抽取一张，以其正面的数字作为x的
12、值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；yxy yxxyx 2223（3）化简分式；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。yxy yxxyx 2223解：（1）树状图如下：来源:学科网共有（2，2），（2，1），（2，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（1，1）9 种可能出现的结果。（2）要使分式有意义，必须，即， 0022yxyxyx符合条件的有（2，1），（2，1），（1，2），（1，2）四种结果，
13、 使分式有意义的（x，y）出现的概率为。yxy yxxyx 2223 94（3）)()( )(332222yxyxyxy yxyxxyx yxy yxxyx )(322yxyxyxyxyx )()(2yxyxyx yxyx 能使的值为整数的有（2，1），（1，2）两种结果，其概率为。yxyx 922 1 12 1 12 1 12 1 1第一次第二次开始2012 年中考真題21. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB = 6，BC = 8。把BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在处，C交 AD 于点 G；E、F 分别是和 BD 上的点，线段 EF 交 AD 于点 H，把FDE 沿 EF 折叠，CB DC使点 D 落在处，点恰好与点 A 重合。DD（1）求证：ABGDG；C（2）求 tanABG 的值；（3）求 EF 的长。（1）证明： 矩形 ABCD， AB=CD，BAD=C=900， BC是由BCD 折叠而得，D=CD，=C，DCCAB=，BAD=，DCC又AGB=GD，CABGDG。C（2）设 AG = x，则 BG = GD = 8x，
