2019版高考数学一轮复习周周测训练第6章解三角形与平面向量

资源描述

《2019版高考数学一轮复习周周测训练第6章解三角形与平面向量》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习周周测训练第6章解三角形与平面向量（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1周周测周周测 6 6 解三角形与平面向量综合测试解三角形与平面向量综合测试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若i i2j j，(3x)i i(4y)j j(其中i i、j j的方向分别与x、y轴正方向相同ABDC且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为( )ABDCA1,2 B2,2 C3,2 D2,4 答案：B解析：(1,2)，(3x,4y)，代入比较ABDC2如图，向量e e1，e e2，a a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a a可用基底 e e1，e e2表示为( )Ae e1e e2

2、 B2e e1e e2 C2e e1e e2 D2e e1e e2 答案：B 解析：由题意可取e e1(1,0)，e e2(1,1)，a a(3,1)，设a axe e1ye e2x(1,0) y(1,1)(xy，y)，则Error!解得Error!故a a2e e1e e2. 3已知向量a a(1,2)，b b(3，m)，mR R，则“m6”是“a a(a ab b)”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案：A 解析：由题意得a ab b(2,2m)，由a a(a ab b)，得1(2m)22，解得 m6，当m6 时，a a(1,2)，a ab

3、 b(2，4)，所以a a(a ab b)，则“m6”是 “a a(a ab b)”的充要条件，故选 A. 4(2018兰州一模)ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，c2a，bsinBasinAasinC，则 sinB的值为( )1 2A B.743 4C. D.741 3 答案：C解析：由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2，所以 cosB1 2 ，所以 sinB.a2c2b2 2ac3 474 5(2018吉林三模)已知平面向量a a，b b的夹角为 120，且a ab b1，则|a ab b|的最小值为( ) A. B.63 C. D12 答案：A2解析：由

4、题意可知1a ab b|a a|b b|cos120，所以 2|a a|b b|，|a a|2|b b|2 2 即|a a|2|b b|24，当且仅当|a a|b b|时等号成立， |a ab b|2a a22a ab bb b2a a2b b22426，所以|a ab b|，所以|a ab b|的最小值为6.6 6(2018广东茂名一模)已知ABC的面积为，且C30，BC2，则AB( )33 A1 B.3 C2 D23 答案：C解析：由题意得，SABCACBCsinCAC2 ，解得AC2.由余弦定理1 21 231 23得AB2AC2BC22ACBCcosC4122224，所以AB2.故选

5、C.332 7(2018山西联考)向量a a，b b满足|a ab b|2|a a|，且(a ab b)a a0，则a a，b b的夹3 角的余弦值为( )A0 B.1 3C. D.1 232 答案：B 解析：由(a ab b)a a0，得a a2b ba a，由|a ab b|2|a a|，得a a2b b22a ab b12a a2，3得b b29a a2，所以 cosa a，b b .故选 B.b ba a |b b|a a|a a2 3|a a|a a|1 3 8(2017山东卷)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足 sin B(12cos C

6、)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是( ) Aa2b Bb2a CA2B DB2A 答案：A 解析：本题考查三角公式的运用和正弦定理、余弦定理解法一因为 sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，所以 sinB2sinBcosCsinAcosCsin(AC)，所以 sinB2sinBcosCsinAcosCsinB，即 cosC(2sinBsinA)0，所以 cosC0 或 2sinBsinA，即C90或 2ba，又ABC为锐角三角形，所以 0c2，故 2ba，故选 A.9(2018丰台期末)在ABC中，若2，则的值为( )BCBAA

7、CABCACBsinA sinC3A. B.21 2C. D.2232 答案：A解析：设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由2BCBAACABCA，得ac2bcab，化简可得ac.由正弦定CBa2c2b2 2acb2c2a2 2bca2b2c2 2ab2理得 .sinA sinCa c2 10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosCccosA2bsinA，则A 的值为( )A. B.5 6 6C. D.或2 3 65 6 答案：D 解析：由acosCccosA2bsinA结合正弦定理可得 sinAcosCsinCcosA2sinBsinA，即 sin(AC)2s

8、inBsinA，故 sinB2sinBsinA.又sinB0，可得 sinA ，故A或.选 D.1 2 65 6 11(2018山西康杰中学月考)海上有三个小岛A，B，C，测得BAC135， AB6，AC3，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛距2 离相等，则B，D间的距离为( ) A3 B.1010 C. D3132 答案：B 解析：由题意可知，D为线段AB的垂直平分线与BC的交点，设BDt.由余弦定理可得BC262(3)2263cosBAC90，解得BC3.由 cosABC 22103 t，解得t.故选 B.623 1023 222 6 3 1010 12(201

11、BtanA tanB4.sinA0，sinB0，sinAcosAsinBcosB，即sin2A sin2BsinA cosAcosB sinB sin2Asin2B.2A2k2B或2A2k2B(kZ Z)0A，0B，k0，则AB或AB. 2 故ABC为等腰三角形或直角三角形14已知点A(1,2)，B(2,8)，则的坐标为_AC1 3ABDA1 3BACD答案：(2，4)解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由题意得(x11，y12)，AC(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以ABDABAAC1 3ABDA1 3BAError!Error!解得Error!Err

12、or!所以C(0,4)，D(2,0)，(2，4)CD15(2018江西八校联考(一)已知ABC是边长为 3 的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足，则|的最小值是_AQ2 3AP1 3ACBQ答案：72 3 解析：以点A为坐标原点，AB为x轴正半轴，使得C落在第一象限，建立平面直角坐标系，设P(cos，sin)，则由得，Q，故点Q的AQ2 3AP1 3AC(2 3cos1 2，2 3sin32)轨迹是以D为圆心，为半径的圆又|，所以|的最小值是 .(1 2，32)2 3BD7BQ72 3 16(2017浙江卷)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点， BD2

13、，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.答案： 152104 解析：本题考查余弦定理，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，三角形面积公式，考查运算求解能力 ABAC4，BC2，cosABC ，AB2BC2AC2 2ABBC1 4 ABC为三角形的内角，sinABC，154sinCBD，故SCBD 22.1541 2154152 BDBC2, ABC2BDC.又 cosABC ，2cos2BDC1 ，得 cos2BDC ，1 41 45 8又BDC为锐角，cosBDC.104 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分

14、 10 分) (2018湖南常德月考)已知向量a a(cos，sin)，b b(cos，sin)， 0. (1)若|a ab b|，求证a ab b；25(2)设c c(0,1)，若a ab bc c，求，的值解析：(1)证明：|a ab b|，(a ab b)22，即a a22a ab bb b2 22，2 a a2 2cos2sin21，b b2cos2sin21， a ab b0，a ab b. (2)解：a ab b(coscos，sinsin)(0,1) Error!22得 cos() .1 20，0.，即，2 32 3代入得 sinsin1，整理得(2 3)sincos1，即 sin1.1 232(

展开阅读全文