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1、2012 年中考真題2012 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题(共一、选择题(共 12 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分)1 (3 分) (2012自贡)|3|的倒数是( )A3BC3D考点: 倒数;绝对值。734631 分析:先计算|3|=3,再求|3 的倒数,即可得出答案解答:解:|3|=3,|3|的倒数是 故选:D2 (3 分) (2012自贡)自贡市约 330 万人口,用科学记数法表示这个数为( )A330104B33105C3.3105D3.3106考点: 科学记数法表示较大的数。734631 分析: 科学记数法的表示形式为
2、a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看 把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝 对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数解答: 解:将 330 万=3300000 用科学记数法表示为:3.3106 故选:D3 (3 分) (2012自贡)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )ABCD考点: 中心对称图形;轴对称图形。734631 分析: 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称 图形的定义即可判断出解答: 解:A、此图形旋转 180后能与原图形重
3、合,此图形是中心对称图形,但不是轴对称图形, 故此选项错误; B、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故 此选项错误; C、此图形旋转 180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项 正确; D、此图形旋转 180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,不是轴对称图形,2012 年中考真題故此选项错误 故选:C4 (3 分) (2012自贡)下列计算正确的是( )ABCD考点: 二次根式的加减法;二次根式的乘除法。734631 专题: 计算题。分析: 根据同类二次根式才能合并可对 A 进行判断;根据二次根式的乘法对 B 进行判
4、断; 先把化为最简二次根式,然后进行合并,即可对 C 进行判断;根据二次根式的 除法对 D 进行判断解答: 解:A、与不能合并,所以 A 选项不正确; B、=,所以 B 选项不正确;C、=2=,所以 C 选项正确;D、=2=2,所以 D 选项不正确 故选 C5 (3 分) (2012自贡)下列说法不正确的是( )A选举中,人们通常最关心的数据是众数B从 1、2、3、4、5 中随机取一个数,取得奇数的可能性比较大C数据 3、5、4、1、2 的中位数是 3D某游艺活动的中奖率是 60%,说明参加该活动 10 次就有 6 次会获奖考点: 概率的意义;中位数;众数;可能性的大小。734631 分析:
5、由众数、中位数的定义,可得 A 与 C 正确,又由概率的知识,可得 B 正确,D 错 误注意排除法在解选择题中的应用解答: 解:A、选举中,人们通常最关心的数据是众数,故本选项正确;B、从 1、2、3、4、5 中随机取一个数,取得奇数的概率为: ,取得偶数的概率为:,取得奇数的可能性比较大, 故本选项正确;C、数据 3、5、4、1、2 的中位数是 3,故本选项正确;D、某游艺活动的中奖率是 60%,不能说明参加该活动 10 次就有 6 次会获奖,故本选 项错误 故选 D6 (3 分) (2012自贡)若反比例函数的图象上有两点 P1(1,y1)和 P2(2,y2) ,那么( )Ay2y10By
6、1y20Cy2y10Dy1y202012 年中考真題考点: 反比例函数图象上点的坐标特征。734631 分析:把两点 P1(1,y1)和 P2(2,y2)分别代入反比例函数 y= 求出 y2、y1的值即可作出判断解答:解:把点 P1(1,y1)代入反比例函数 y= 得,y1=1;点 P2(2,y2)代入反比例函数 y=求得,y2= ,1 0,y1y20 故选 D7 (3 分) (2012自贡)如图,矩形 ABCD 中,E 为 CD 的中点,连接 AE 并延长交 BC 的延 长线于点 F,连接 BD、DF,则图中全等的直角三角形共有( )A3 对B4 对C5 对D6 对考点: 直角三角形全等的判
7、定;矩形的性质。734631 分析: 先找出图中的直角三角形,再分析三角形全等的方法,然后判断它们之间是否全等解答: 解:图中全等的直角三角形有:AEDFEC,BDCFDCDBA,共 4 对 故选 B8 (3 分) (2012自贡)如图,圆锥形冰淇淋盒的母线长是 13cm,高是 12cm,则该圆锥形 底面圆的面积是( )A10cm2B25cm2C60cm2D65cm2考点: 圆锥的计算。734631 分析: 圆锥的母线 AB=13cm,圆锥的高 AO=12cm,圆锥的底面半径 OB=r,在 RtAOB 中, 利用勾股定理计算出 r,然后根据圆的面积公式计算即可解答: 解:如图,圆锥的母线 AB
8、=13cm,圆锥的高 AO=12cm,圆锥的底面半径 OB=r, 在 RtAOB 中,r=5(cm) ,S=r2=52=25cm2 故选 B2012 年中考真題9 (3 分) (2006河北)如图,在平行四边形 ABCD 中,AD=5,AB=3,AE 平分BAD 交 BC 边于点 E,则线段 BE,EC 的长度分别为( )A2 和 3B3 和 2C4 和 1D1 和 4考点: 平行四边形的性质。734631 分析: 根据平行四边形的性质和角平分线,可推出 AB=BE,再由已知条件即可求解解答: 解:AE 平分BAD BAE=DAEABCD ADBC DAE=AEB BAE=BEA AB=BE=
9、3EC=ADBE=2故选 B10 (3 分) (2012自贡)一质点 P 从距原点 1 个单位的 M 点处向原点方向跳动,第一次跳动到 OM 的中点 M3处,第二次从 M3跳到 OM3的中点 M2处,第三次从点 M2跳到 OM2的 中点 M1处,如此不断跳动下去,则第 n 次跳动后,该质点到原点 O 的距离为( )ABCD考点: 规律型:点的坐标。734631 分析:根据题意,得第一次跳动到 OM 的中点 M3处,即在离原点的 处,第二次从 M3点跳动到 M2处,即在离原点的( )2处,则跳动 n 次后,即跳到了离原点的处解答: 解:由于 OM=1,所有第一次跳动到 OM 的中点 M3处时,O
10、M3= OM= ,2012 年中考真題同理第二次从 M3点跳动到 M2处,即在离原点的( )2处,同理跳动 n 次后,即跳到了离原点的处,故选 D11 (3 分) (2012自贡)伟伟从学校匀速回家,刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校, 于是马上以更快的速度匀速原路返回学校这一情景中,速度 v 和时间 t 的函数图象(不考 虑图象端点情况)大致是( )ABCD考点: 函数的图象。734631 来源:学科网 ZXXK分析: 往返路程相同,先慢,速度小,时间长,后快,速度大,时间短,由此判断函数图象解答: 解:依题意,回家时,速度小,时间长,返校时,速度大,时间短, 故选 A12 (3 分) (
11、2007太原)如图是一个几何体的主视图和左视图某班同学在探究它的俯 视图时,画出了如图的几个图形,其中,可能是该几何体俯视图的共有( )A3 个B4 个C5 个D6 个考点: 简单组合体的三视图。734631 专题: 探究型。分析: 找到从上面看所得到的图形不是图中的哪几个即可解答: 解:由主视图和左视图看,几何体的上部都位于下部的中心,在两种视图下是全 等的,故 d 不满足要求 故选 C二、填空题(共二、填空题(共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)分)13 (4 分)函数中,自变量 x 的取值范围是 x2 且 x1 考点: 函数自变量的取值范围;分式有意义的条件
12、;二次根式有意义的条件。734631 分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于 0,可知 2x0;分母不等于0,可知:x10,则可以求出自变量 x 的取值范围2012 年中考真題解答: 解:根据题意得:解得:x2 且 x114 (4 分) (2012自贡)如图,ABC 是正三角形,曲线 CDEF 叫做正三角形的渐开线,其 中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C,如果 AB=1,那么曲线 CDEF 的长是 4 来源:学科网 ZXXK考点: 弧长的计算;等边三角形的性质。734631 分析: 弧 CD,弧 DE,弧 EF 的圆心角都是 120 度,半径分别是 1,2
13、,3,利用弧长的计算 公式可以求得三条弧长,三条弧的和就是所求曲线的长解答:解:弧 CD 的长是=,弧 DE 的长是:=,弧 EF 的长是:=2,则曲线 CDEF 的长是:+2=4故答案是:415 (4 分) (2012自贡)盒子里有 3 张分别写有整式 x+1,x+2,3 的卡片,现从中随机抽取两张,把卡片的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是 考点: 列表法与树状图法;分式的定义。734631 分析: 首先根据题意画出树状图,然后根据树状图求得所有等可能的结果与能组成分式的 情况,再利用概率公式求解即可求得答案解答: 解:画树状图得:共有 6 种等可能的结果,能组成分式的有 4 种
14、情况,2012 年中考真題能组成分式的概率是: = 故答案为: 16 (4 分) (2012自贡)某公路一侧原有路灯 106 盏,相邻两盏灯的距离为 36 米,为节约 用电,现计划全部更换为新型节能灯,且相邻两盏灯的距离变为 54 米,则需更换新型节能 灯 71 盏考点: 一元一次方程的应用。734631 专题: 应用题。分析: 可设需更换的新型节能灯有 x 盏,根据等量关系:两种安装路灯方式的道路总长相等, 列出方程求解即可解答: 解:设需更换的新型节能灯有 x 盏,则54(x1)=36(1061) ,54x=3834, x=71, 则需更换的新型节能灯有 71 盏 故答案为:7117 (4
15、 分) (2012自贡)正方形 ABCD 的边长为 1cm,M、N 分别是 BC、CD 上两个动点,且始终保持 AMMN,当 BM= cm 时,四边形 ABCN 的面积最大,最大面积为 cm2考点: 相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;正方形的性质。734631 分析:来源:Z.xx.k.Com设 BM=xcm,则 MC=1xcm,当 AMMN 时,利用互余关系可证ABMMCN,利用相似比求 CN,根据梯形的面积公式表示四边形 ABCN 的面积,用二次函数的性质 求面积的最大值解答:解:设 BM=xcm,则 MC=1xcm,AMN=90,AMB+NMC=90,NMC+MNC=90,AMB=90NMC=MNC,ABMMCN,则,即,2012 年中考真題解得 CN=x(1x) ,S四边形 ABCN= 11+x(1x)= x2+ x+ , 0,当 x= cm 时,S四边形 ABCN最大,最大值是 ( )2+ + = cm2故答案是: , 18 (4 分) (2012自贡)若 x 是不等于 1 的实数,我们把称为 x 的差倒数,如 2 的差倒数