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1、1练案练案1616 机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用一、选择题(本题共 8 小题,14 题为单选,58 题为多选)1(2018山东省实验中学高三上学期 11 月月考)下列关于功和机械能的说法,错误的是( D )导学号 21993099A在有阻力作用的情况下,物体重力势能的减少仍等于重力对物体所做的功B合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关D运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量解析 重力做功是重力势能变化的量度,即任何情况下重力做功都等于重力势能的减小量,故 A 正确;根据动能定理,合力对物体所做的功等
2、于物体动能的改变量,故 B 正确;重力势能具有系统性和相对性,即物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关,故 C 正确;只有机械能守恒时,才有动能的减少量等于重力势能的增加量,故 D 错误;故选 D。2.(2018河北省唐山市丰南区高三上学期期中试题)如图所示,小球由某一高度由静止落下并将竖直轻弹簧压缩到最低点(弹簧在弹性限度内)的过程中( A )导学号 21993101A小球的动能先增大后减小B小球的机械能守恒C小球动能最大时弹性势能为零D小球动能减为零时,重力势能最大解析 小球在空中先做自由落体运动,速度增大,则动能增大,刚接触弹簧时重力大于弹簧弹力,小球仍然
3、加速,小球继续向下压缩弹簧,弹力继续增大,当弹力大小等于重力时,小球的加速度为零,此时速度达到最大,而后小球开始减速运动,动能减小,故A 正确;小球在下落过程中弹力对小球做功,不符合机械能守恒的条件,所以机械能不守恒,故 B 错误;小球在下落过程中当弹力大小等于重力时,小球的加速度为零,此时速度达到最大,小球的动能达到最大,此时弹簧处于被压缩状态,所以弹性势能不为零,故 C错误;在小球的动能减小到零的过程中,小球在整个过程中一直向下运动,所以小球的重力势能一直在减小,故 D 错误。3(2018山东省日照市高三上学期 11 月期中试题)蹦极是一项非常刺激的户外休闲2活动。北京青龙峡蹦极跳塔高度为
4、 68 米,身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下,下落高度大约为 50 米。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点。下列说法正确的是( D )导学号 21993102A运动员到达最低点前加速度先不变后增大B蹦极过程中,运动员的机械能守恒C蹦极绳张紧后的下落过程中,动能一直减小D蹦极绳张紧后的下落过程中,弹力一直增大解析 蹦极绳张紧前,运动员只受重力,加速度不变。蹦极绳张紧后,运动员受重力、弹力,开始时重力大于弹力,加速度向下;后来重力小于弹力,加速度向上;则蹦极绳张紧后,运动员加速度先减小为零再反向增大,故 A 错误;蹦极过程中,运动员和弹性绳的机械能守恒,故 B 错误;蹦极绳张紧后的下落过程中
5、,运动员加速度先减小为零再反向增大,运动员速度先增大再减小,运动员动能先增大再减小,故 C 错误;蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性绳的伸长量增大,弹力一直增大。故 D 正确。4.(2018天津市第一中学高三上学期第二次月考试题) 如图所示,半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,C是圆环最低点。两个质量均为m的小球A、B套在圆环上,用长为R的轻杆相连,轻杆从竖直位置由静止释放,重力加速度为g,则下列说法正确的是2( D )导学号 21993103AB球到达C点时的速度大小为2 2gRB A球或B球在运动过程中机械能不变C当轻杆到达水平位置时,A、B两球的速度相同,总动能最大D轻杆最终能到达右侧竖直位
6、置,然后返回解析 对于A、B组成的系统只有重力做功,系统的机械能守恒。B球运动到最低点C时,系统减小的重力势能为mgRmgR(1)mgR,由机械能守恒定律可得:2222(2m)v2mgR;解得B球到达C点时的速度大小为v,故 A 错误;因为杆水平时,系1 2gR统重力势能减小最大,根据系统的机械能守恒,知系统的总动能最大,但是两球的速度方向不同,即速度不同,故 C 错误;因A球或B球在运动中会受到杆的作用,杆的作用力对两个小球要做功,故单个小球的机械能不守恒,故 B 错误;由能量守恒关系可知,轻杆最终能到达右侧竖直位置,然后返回到原来位置,故选项 D 正确;故选 D。35(2018福建省高三上
7、学期龙岩市六校期中联考试题)重 10N 的滑块在倾角为 30的光滑斜面上,从a点由静止下滑,到b点接触到一个轻弹簧,滑块压缩弹簧到c点开始弹回,返回b点离开弹簧,最后又回到a点,已知ab1m,bc0.2m,那么在整个过程中( BC )导学号 21993104A滑块经过B点时动能最大B弹簧弹性势能的最大值是 6JC从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是 6JD整个过程滑块的机械能守恒解析 滑块向下滑动刚刚接触b点时,弹簧处于原长,在弹力不大于重力平行斜面分力时,滑块一直在加速,故b点速度不是最大,动能也就不是最大,故 A 错误;在c点,弹簧压缩量最大,故弹性势能最大,对从a到c过程,根据功能关系,有:
8、Epmg(abac)sin3010(10.2) 6J;故 B 正确;从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于其弹1 2性势能的减小量,为WEp6J,故 C 正确;整个过程中弹簧、滑块组成的系统机械能守恒,滑块的机械能不守恒,故 D 错误;故选 BC。6(2018山东省日照市高三上学期 11 月期中试题)水平地面上固定一足够长的光滑斜面,斜面顶端有一光滑定滑轮,一轻绳跨过滑轮,绳两端分别连接小物块A和B。已知斜面倾角,小物块A的质量为m,小物块B的质量为 0.8m,小物块B距离地面的高度为h,小物块A距离定滑轮足够远。开始时,小物块A和小物块B位于同一水平面上,用手按住小物块A,然后松手。则下列说法正
9、确的是( AD )导学号 21993105A松手瞬间,小物块A的加速度大小为g1 64B松手后,小物块A的机械能守恒C小物块B落地前瞬间的速度大小为2gh 3D小物块A能够上升到的最高点距离地面的距离为5h 3解析 松手瞬间,对B受力分析可得 0.8mgT0.8ma,对A受力分析可得Tmgsin30ma,联立解得ag;故 A 正确;松手后,绳的拉力对A做正功,小物块1 6A的机械能增加,故 B 错误;物块从开始下落到落地:v2022ah,解得v,故 C 错gh 3误;物块A从开始运动到滑行h时获得的速度v,接下来继续滑行x停止,则gh 3mv2mgxsin30,解得:x ,小物块A能够上升到的
10、最高点距离地面的距离为1 2h 3hhsin30 sin30h。故 D 正确。h 35 37(2018山东德州市期中)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则( BD )导学号 21993106Aa落地前,轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为2ghCa下落过程中,其加速度大小始终不大于gDa落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg解析 当a物体刚释放时,两者的速度都为 0,当a物体落地时,轻杆的分速度为0,由机械能守恒定律可知,a落地时速度
11、大小为va,故 B 正确;b物体的速度也是2gh0,所以轻杆对b先做正功,后做负功,故 A 错误;杆对a作用效果为先推后拉,杆对a为拉力时,a下落加速度大小会大于g,C 错误,a落地前,当a的机械能最小时,b的速度最大,此时杆对b作用力为 0,这时,b对地面的压力大小为mg,a的加速度为g,D 正确。8(2018天津市第一中学高三上学期第二次月考试题)有一个固定的光滑直杆,该直杆与水平面的夹角为 53,杆上套着一个质量为m2kg 的滑块(可视为质点),用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M2.7kg 的物块通过光滑的定滑轮相连接,细绳因悬挂M而绷紧,此时滑轮左侧绳恰好水平,其长度L5/3m(
12、如图所示)。将滑块从O点由静止释5放,下滑了位移x1m 后到达P点,g取 10m/s2,则下列说法正确的是( 导学号 21993107ABD )A滑块m运动到P点时的速度大小为 5m/sB滑块m从O点运动到P点的过程中,滑块m一直加速,而物块M先加速后减速C滑块m从O点运动到P点的过程中,滑块m的机械能先减小后增大D滑块m下滑到最低点时(杆足够长),物块M所在高度一定高于初始高度解析 设滑块m运动到P点时的速度大小为v,此时细线与轻杆垂直,物块M的速度为 0,以两个物体组成的系统为研究对象,由机械能守恒定律得 mgxsin53 MgL(1sin53)mv2解得v5m/s,故 A 正确;滑块m从
13、O点运动到P点的过程中,1 2细线的拉力和重力一直对m做正功,即滑块m一直加速,而物块M开始的速度为零,m到达P点时,M的速度又为零,则M的先加速后减速,选项 B 正确;滑块m从O点运动到P点的过程中,细线的拉力一直对m做正功,即滑块m的机械能一直增加,选项 C 错误;当m运动到关于与P点对称的位置O时,M回到初始位置,此时m仍有向下的速度,则当滑块m下滑到最低点时,物块M所在高度一定高于初始高度,选项 D 正确。二、非选择题9.(2018山东省实验中学高三上学期 11 月月考)如图所示,一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮,两端分别连接物块A和B,B的下面通过轻绳连接物块C,A锁定在地面上。已知B和
14、C的质量均为m,A的质量为m,B和C之间的轻绳长度为L,初始时C离地的高度也3 2为L。现解除对A的锁定,物块开始运动,设物块可视为质点,落地后不反弹,重力加速度大小为g。求:导学号 219931086(1)A刚上升时的加速度大小a;(2)A上升过程的最大速度大小vm;(3)离地的最大高度H。答案: (1)g (2) (3) L1 72 7gL12 7解析 (1)解除对A的锁定后,A加速上升,B和C加速下降,加速度a大小相等,设轻绳对A和B的拉力大小为T,由牛顿第二定律得对A:Tmgma 3 23 2对B、C:(mm)gT(mm)a 由式得ag 1 7(2)当物块C刚着地时,A的速度最大,从A
15、刚开始上升到C刚着地的过程,由机械能守恒定律得2mgLmgL 2mv mv 3 21 22 m1 23 22 m由式得vm 2 7gL(3)设C落地后A继续上升h时速度为零,此时B未触地,A和B组成的系统满足mghmgh0 (mm)v 3 21 23 22 m由式得hL 5 7由于hLv,故物块滑上传送带后先减速,物块与传送带相对滑动过程中,由1mgma1,vv0a1t1,x1v0t1a1t1 22 1得到a12m/s2,t10.5s,x12.75m因为x10,故物块会再次滑上传送带,物块在恒定摩擦力的作用下7先减速至 0 再反向加速,由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带,设最终停在距C点x处,由mv2mg(sx),得到x m。1 22B1 3(3)设传送带速度为v1时物块能恰到F点,在F点满足mgsin30mv2F R8从B到F过程中由动能定理可知:mvmv2mgsmg(RRsin30)1 22 11 22F解得v1m/s37设传送带速度为v2时,物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E点,由mv2mg3smgR1 22 2解得v2m/s43若物块在传送带上一直加速运动,由mvmv1mgL1 22Bm1 22 0知其到B点的最大速度vBmm/s56综合上述分析可知,只要传送带速度m/svm/s 就满足条件。3743