《2019年高考数学一轮复习高考大题专项练1高考中的函数与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习高考大题专项练1高考中的函数与导数（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1高考大题专项练一高考大题专项练一 高考中的函数与高考中的函数与导数导数1 1.(2017 福建福州一模)已知函数f(x)=aln x+x2-ax(aR R).(1)若x=3 是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间;(2)求g(x)=f(x)-2x在区间1,e的最小值h(a).22 2.已知函数f(x)=(a0,b0,a1,b1).(1)设a=2,b= .1 26求方程f(x)=2 的根;若对于任意xR R,不等式f(2x)mf(x)-6 恒成立,求实数m的最大值;(2)若 01,函数g(x)=f(x)-2 有且只有 1 个零点,求ab的值.参考答案高考大题专项练一 高考中的函数与导数1 1
2、.解(1)f(x)= +2x-a(x0). x=3 是函数f(x)的一个极值点,f(3)= +6-a=0,解得a=9,f(x)=, 3(2 - 3)( - 3) 03 时,f(x)0,0,解得a-e2,所以此时-e20,2 =2- 3 + 2=( - 2)( - 1) 8由f(x)0,得 02;由f(x)0,故f(x)在(0,+)单调递增.若a0;(0, -1 2)当x时,f(x)0;当(-1 2)+1 21 x(1,+)时,g(x)0 时,g(x)0.从而当a0;1 =1 - x(1,+),f(x)0),即F(x)=ax+lnx-a2x2,则F(x)=a+ -2a2x=1 - 222+ 1=
3、(x0),- 22( +1 2)( -1 )令F(x)=0,得x= .1 于是当x时,F(x)0;(0,1 )当x时,F(x)0;22当x(-1+,+)时,f(x)0),因此h(x)在0,+)内单调递减,10而h(0)=1,故h(x)1,所以f(x)=(x+1)h(x)x+1ax+1.当 00(x0),所以g(x)在0,+)内单调递增,而g(0)=0,故 exx+1.当 0(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),取x0=,则5 - 4 - 12x0(0,1),(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0,故f(x0)ax0+1.当a0 时,取x0=,则x
4、0(0,1),f(x0)(1-x0)(1+x0)2=1ax0+1.5 - 12综上,a的取值范围是1,+).7 7.解f(x)=ax-(2a+1)+(x0).2 (1)f(x)=(x0).( - 1)( - 2) 当a0 时,x0,ax-10,在区间(2,+)内,f(x)2,在区间(0,2)和内,f(x)0,在区间内,f(x)时,00,在区间内,f(x)ln2-1.故 ln2-1时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,故f(x)max=f-(2a+1)1 2(0,1 (1 ,2(1 )=1 2+2ln=-2-2lna1 2时,1 2+ 2 1 2+ 2- 1=1 2- 2 - 2)故a时满足题
5、意.1 2综上,a的取值范围为(ln2-1,+).8 8.解(1)因为a=2,b=,所以f(x)=2x+2-x.1 2方程f(x)=2,即 2x+2-x=2,亦即(2x)2-22x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是 2x=1,解得x=0.由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x)2-2.因为f(2x)mf(x)-6 对于xR R 恒成立,且f(x)0,所以m对于xR R 恒成立.()2+ 4()而=f(x)+()2+ 4()4()2=4,且=4,()4()(0)2+ 4(0)所以m4,故实数m的最大值为 4.(2)因为函数g(x)=f(x)-2 有且只有 1
6、个零点,而g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0,所以 0 是函数g(x)的唯一零点.因为g(x)=axlna+bxlnb,又由 01 知 lna0,所以g(x)=0 有唯一解x0=lo.(- )令h(x)=g(x),则h(x)=(axlna+bxlnb)=ax(lna)2+bx(lnb)2,从而对任意xR R,h(x)0,所以g(x)=h(x)是(-,+)内的增函数.于是当x(-,x0)时,g(x)g(x0)=0.因而函数g(x)在(-,x0)内是减函数,在(x0,+)内是增函数.下证x0=0.若x0-2=0,且函数g(x)在以和 loga2 为端点的闭区间上的图2+ 2202象不间断,所以在和 loga2 之间存在g(x)的零点,记为x1.因为 00,同理可得,在和 logb2 之间存在g(x)的非 0 的零点,矛盾.因此,x0=0.02于是-=1,故 lna+lnb=0,所以ab=1.
