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1、分类号U DC学位论文密缏编号带利率因子的连续时间复合二项模型 的破产概率问题指导教师姓名申请学位级别论文提交时间学位授予单位郭璐刘国欣教授河北工业大学硕士学科、专业名称+应用数学型! ! 至! 旦一论文答辩时间：一型堕生i 河北工业大学2 0 0 5 年5 月答辩委员会主席评阅人燮星塑鲤笪塞墼窭带利率因子的连续时间复合二项模型 的破产概率问题摘要本论文以带利率的破产概率为主线展开讨论，主要研究了连续时间复合二项模型。我们这里认为连续时间复合二项模型 u ( ) ) 是G e r b e r 的复合二项模型( 离散时间复合二项模型) 的连续化版本当初始准备金u N 且c = A = i 时，1
2、 一维骨架链u ( n ) 即为G e r b e r 的复合二项模型；当0 时，即可得到古典风险模型。本文利用古典风险模型的思想，应用鞅，更新方程及盈余过程轨道的对偶理论得到了连续时间复合二项模型的带利率因子的破产前瞬间余额，破产赤字的联合分布，( nj l u ) 的更新方程，在破产时间时赔付现值的期望皿( t 。)的更新方程和，( i ，j l o ) 的精确表达式，及本模型的D i c k s o n S 公式本文共四章第一章是绪论，总述了一下本论文的方法。第二章是预备知识，介绍本论文的选题背景及本论文在推导时用到的逐段决定马尔可夫过程的广义生成算子，对古典风险模型和已有的工作也进行扼
3、要的介绍第三章是本文的主体，讨论了连续时间复合二项模型的带利率因子的破产概率等上述所得到的结果第四章是结论，总结性的列出了本文的主要结果关键字：联合分布，连续时间复合二项模型，破产概率，破产赤字，破产时，鞅，对偶理论，D i c k s o n s 公式童型兰垦重墼堑堡翌塑墨盒三至壅型塑堡耋篓塞塑墅一D I S C O U N T E DP R O B A B I L I T I E SA N DR U I NT H E O R YI NT H EC O N T I N U O U S T I M EC O M P O U N D B I N O M I A LM O D E LA B S T
4、 R A C TI nt h i sd i s s e r t a t i o nw em a i n l ys t u d yak i n do ft h ec o n t i n u o u s t i m eC O l l -p o u n db i n o m i a lm o d e l I ti sd e v e l o p e da c c o r d i n gt ot h ed i s c o u n t e dp r o b -a b i l i t y H e r ew em a yt h i n kt h ee o n t l n u o u 8 一t i m ec o
5、 m p o u n db i n o m i a lm o d e li st h ec o n t i n u o u sv e r s i o no fG e r b e r l Sc o m p o u n db i n o m i a lm o d e l ( d i s c r e t e -t i m ec o m p o u n db i n o m i a lm o d e l ) 1 - s k e l e t o nc h a i nm a yb e c o m eG e r b e r sc o m p o u n db i n o m i a lm o d e lw
6、h e nu Na n dC = = 1 a n dt h ec l a s s i c a lr i s k m o d e lw h e n l0 I n t h i sp a p e r ，w eu s ea na p p r o a c hs i m i l a rt oG e r b e ra n dS h i u 3 1 B ya na p p l i c a t i o no fm a t i n g a l et h er e u e w a le q u a t i o n ，a n dd u a l i t yi nt h es a m p l ep a t ho ft h
7、 ep r o c e s s 玎0 ) w eg e t ，( z ， u ) ，t h ed i s c o u n t e dp r o b a b i l i t yo fr u i nf o ra i li n i t i a ls u r p l u s “s u c ht h a tt h es u r p l u sj u s tb e f o r er u i ni si c A m i dt h ed e f i c i ta tr u i ni sj c AT h i sf u n c t i o nC a 1 lb en s e dt oc a l c u l a t
8、et h ee x p e c t e dp r e s e n tv a l u eo fap e n a l t yt h a ti sd u ea tr u i n A ne x p l i c i tf o r r m l l af o r( i ，j l o ) i sd e r i v e d T h e nlci ss h o w nh o wf ( i ，Jr “ ) c a nb ee x p r e s s e di nt e r m so f ( i ，J l O ) Ad i s c r e t ev e r s i o no fD i c k s o n Sf o r
9、 m a l ai sp r o v i d e d T h i sp a p e ri n c l u d e sf o u rc h a p t e r s F i r s t ，w ei n t r o d u c et h er e l a t i o n a la p -p r o a c ho ft h et h e s i si ng e n e r a l Ab r i e fr e v i e wo ft h eb a c k g r o u n do ft h ed i s c o u n t e dp r o b a b i l i t ya n ds e v e r a
10、 le l e m e n t a r yc o n c e p t so ft h ee x t e n d e dg e n e r a t o ro fP D M Pa r eg i v e ni nt h es e c o n dc h a p t e r T h ec l a s s i c a lr i s km o d e la n dS O I T t er e s u l t sa r ea l s oi n t r o d u c e di nt h es e c o n dc h a p t e r A f t e rt h a tt h em a h lb o d yo
11、 ft h i sp a p e rs t a r t s I nt h el a s tc h a p t e r ，t h er n a l nr e s u l t sa r eg i v e nK E YW O R D S ：J o i n td i s t r i b n t i o n C o n t i n u o u s t i m ec o m p o u n db i n o m i a lm o d e l ，R u i np r o b a b i l i t y D e f i c i ta tr n i n ，T i m eo fr u i nM a r t i n
12、 g a l e s D u a l i t y D i c k S O I l Sf o r m u l a带利率园子的连续时间复合二顷模型的破产概率闻题I ( A )B ( R )EE X 吲E ”瞵F GR ( 锄| v R 上( Q ，P )AV ( t )妒( 乱)0u 【T 一)U ( T )【u J( u )，( 1 ) ( z )符号说明 事件A 的示性函数显上的B o r e lJ 一代数状态空间数学期望条件数学期望s ( x l u ( 0 1 = ) 分布函数 分布列P ( A t x o = o 、 口一代数正整数集菲负实数集| o ，0 ( 3 )概率空间广义生成算子
13、保费收入率风险盈余过程破产概率利率因子破产时刻破产前瞬间余额破产赤字不超过u 的最大整数部分 u 的小数部分函数f ( x ) 关于x 的一阶导数独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写的研究成果，也不包含为获得河北工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：却壬硌日期：三卯j ，声口关于学位论文版权使用授权的说明本学位论文作者完全了解河北工业大学有关保留、使用
14、学位论文的规定。特授权河北 工业大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文 的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：劫 钨 导师签名：琅 冈他日期：溺。，卯日期：泐f ，、w河北工业大学硕士学位论文第一章绪论保险风险理论产生于保险公司承担项目的可行性研究，其中集体风险理论是一个重要的组成部分它的发展已经有多年的历史集体风险理论的研究对象主要来自保险商业的各种随机模型，它主要是利用概率论知识，根据保险经营中的实际问题建立数学模型，给出保费的计算方法
15、和包括破产概率、首次亏损等方面的分析对古典风险模型( 或称为复合泊松模型) 破产理论的研究，已取得了丰硕的成果，见文献 1 1 和【1 2 】从经济实际出发，我们发现带利率因子( 或称为贴现率) 的破产概率问题更接近实际问题，所以这些年来也引起了许多人的兴趣对于古典风险模型来说，G e r b e r 和S b i u I 研首次考虑了盈余过程初始准备金为u 的条件下破产前瞬间余额，破产赤字的带折扣的联台分布，( z ，g I u ) ，并把D i c k s o n S 公式推广到了带利率的情况G e r b e r 和S h i u I 叫把风险模型中最重要的三个量：破产时T ，破产前瞬间
16、余额U ( T 一) ，破产时赤字1 u ( T ) l 的研究嵌入到一个期望折现罚金的研究，通过选择适当的罚函数，再配合参数6 的取值，就可以得到关于这三个变量的很多结果关于复合二项模型即初始余额u 为整数值，保费收入率C 为1 ，索赔额也为整数值的情况，G e r b e r1 5 J _ 首先提出并给出破产概率公式，破产前余额和破产严重程度的联合分布C h e , g ，G e r b e r 和S h i u l 6J 考虑了复合二项模型的带利率的破产概率，得到了与古典风险模型相对应的结果本论文考虑的是连续时间复合二顼模型，此模型是由L i u ，W a n g ，Z h a n g 1 0J 首先提出的我们这里认为连续时间复合二项模型 u ( t ) ) 是G e r b e r 的复合二项模型( 离散时
