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1、中科院上海光机所研究生毕业论文/ 2 0 0 5 年半导体激光器泵浦固体激光器的热效应研究侯霞指导老师二陆雨田研究员摘要近年来，全固态的大功率半导体激光器泵浦固体激光器 ( D P S S L )的研究取得了长足的发展，但是随着泵浦功率的增加，激光晶体中的热应力和温度梯度成为限制大功率下输出高光束质量激光的主要因素之一。本文以此作为出发点，对D P S S L的热效应进行了充分深入的研究。D P S S L热效应的特点是:总热量明显低于灯泵浦的固体激光器;热量分布不均;泵浦冷却结构复杂多样;体积小、全固化等。所以对 D P S S L的热效应难于采用常规的解析法进行分析。随着研究工作的深入，对
2、激光介质的产热机理的深入了解，我们认为建立一通用的热效应数值模型是可行的。希望能通过事前对器件热效应进行模拟分析，结合事后的热验证试验，以改进器件的设计工作，提高工作效率。为此我们建立了采用有限单元法求解的热效应研究的数值模型，并通过具体的激光器实例验证了该模型的正确性。本文着重以在太空环境下工作，用于星载的同心泵浦同心冷却的固体激光器的热效应分析作为研究实例，对其进行了数值模拟和试验验证。对该激光器中关键的结构参数进行优化，认为 9 0 0 的冷却接触角是比较合理的选择。同时晶体变形后形成的楔角存在一极小值，所以不必要片面的追求过大冷却能力。半导体激光器泵浦固 体激光器的热效应研究/ 侯霞并
3、且分析研究了器件的热稳定性。在此基础上，研制出了一套单级振荡输出的N d :Y A G调 Q脉冲激光器样机，并且通过了鉴定级力学例行试验，满足性能指 标: 输出能量 1 5 0 m J ， 工作频率 1 H z ， 发散角 Y ) 处，面积为S = d x x d y 的吸收分布为:。、2 a l x , yl , = 一 二 一 二 ， ，万e x p . -汀 乌田L x+c )孕共) e x p (一 。 L ,) ff(x d x +毋 气 x+c )Y i 为)公式 1 2a =一丁一一- e x p k -R 气C U L x+c )2牛一) e x p (- a L ,)(d r
4、 -毋 几 x+c )+ 4 y l )若4 Y = 4 y 则:S ( x , y ) , =2 aS 2 n L 。 ( 二 、 。 )。 x p (气2 Y 2e x p (- 2 , , ) e x p (- a L , )仍 L x+c 1公式 1 31, Y ( c 一 a ) , z L , =I l L Y一1 - +k x+a )v x + c以此类推，对于多个 L D环绕激光晶体侧泵浦结构，参照上面的方法 行简单的坐标旋转就可以。则n 个 L D泵浦晶体时，晶体内的荧光分布，益分布为:，进即增S ( x ,2 . 1 . 2Y ) = 艺S ; ( x , Y )公式 1
5、4蒙特卡罗法解析法虽然简单，但在略微复杂的泵浦腔结构下，要想写出简单的解析表 达式是非常困 难的，尤其是采用非成像系统、漫反射腔之类的结构4 7 ) 4 8 1蒙特卡罗方法是一种数学统计方法。它通过跟踪大量的光子，将晶体对光子的吸收视为一统计过程。跟踪一个单独的光子 ( 起始位置、方向、波长、偏振态，依照假定的分布随机选取) ，直到这个光子 1 . 被其它组件吸收;2 被晶体吸收;3 . 离开系统。这种方法可以考虑额外的一些因素，如光子的波长，光子的偏振态，晶体的饱和吸收等等。将晶体划分为网格，计算网格内吸收的光中科院上海光机所研究生毕业论丈/ 2 0 0 5 年子数。2 . 1 . 3几何追
6、迹法蒙特卡罗方法简洁明了，尤其在灯泵器件的模拟中应用广泛。由于可以考虑光子的偏振态，非常适于模拟各向异性晶体的泵浦光场。但是为了能够更准 确的知道泵浦光场的分布，时常需要计算大量的光子数，计算时间长。对于 L D泵浦的器件，由于泵浦结构通常比较简单，所以采用几何追迹的方法更为 普遍， 很多时候会同时采用蒙 特卡罗和几何追迹的方法4 9 按照假定的分布，生成一离散光线 ( 具有能量、出射方向) ，跟踪光线的 行进。将晶体划分成网格，计算光线经过网格后的能量被吸收了多少。对于光线的行进处理，根据不同的计算精度、模型的设计，可以有不同的处理方式。 光线在遇到光学界面发生折反射时，可以 只考虑折射光线
7、或反射光线，或按概 率取其一继续跟踪，也可以 将原有的光线一分为二，分别跟踪行进，这种有可能导致所需跟踪的光线数目 大增。2 . 1 .4几个光学计算问 题在蒙特卡罗法和几何追迹法中涉及的几何光学问题归纳如下:1 .光学界面处的折反射遵循S n e l l 的折射定律:I =I+I N1 = n j o I = n 几 1 = , 1 n ， 一 。 +公式 1 5( N - 1 ) 一 N- I式中，I , I ， 为入射光线矢量，斤为入射面法线。半导休激光器泵浦固体激光器的热效应研究/ 侯戎表 3求解导热微分方程的边界条件第一类规定表面的温度.若等于常数，则为 恒壁温。t , = f (
8、x , Y , Z , T )第二类规定表面的热流密度，实际上就是表 面上的温度梯度.若为常数，则为恒 热流;若为零，则为绝热边界.9 w = f ( x , Y , Z . T )第三类规定表面与周围环境的换热状况，也 称为对流边界条件.式中表面传热系 数应按复合传热表面系 数处理._ 几 a ta n第四类规定相互接触的两个密实固 体在接触 面上的公共温度和热流密度的数值.a t , t 1 lw = t z lw 1 M 丽_a t ,=人子 侧口 刀侧2 . 2 . 2内热源在L D泵浦固体激光介质的光泵浦过程中，热量的来源有几种:1 . 量子亏损 发热( q u a n t u m
9、d e f e c t h e a t i n g ) , 泵 浦带与 上能级 之间 的光子能差转化为热能;2 .下能级与基能态之间的能量差转化为热能;3 .量子效率 t ) = t7 几 S ( x , Y , z , t ) 式中， P 。 为激光介质吸收的泵浦能量。公式 2 0丰导体漱光器泵浦固体激光器的热效应研究/ 侯霞建立有限元分析模型根据实际的泵浦冷却结构，选择正确的热力学模型来描述是求解问题的关 键。 什么时候需要考虑进行三维分析， 什么时候需要考虑进行非线性分析，都 是建模时必须考虑的问题.如对于各向异性的激光材料，需要根据它的光轴取 向以 及主热流的方向，来判断是否需要考虑各
10、向 异性传热。一般材料的热传导 系数、比热等都是温度的函数。是否按常数处理，要看研究的工作温度范围， 影响有多大， 视情况而定。而计算应力时则需要将热传导扩散系数看为变数。 对于低重复频率的准连续L D泵浦的激光器需要考虑时间相关的热传导问题。除此之外，如何将实际的冷却边界条件转换成输入条件，也是建模时需要考虑的问题。2 .离散和选择单元类型将物体划分为具有相关节点的等价系统，选择最恰当的单元类型来近似模拟实际的性能。所用的单元总数和物体内单元大小和类型的选择是建模时考虑的主要问 题。单元必须小到可以给出 有用的结果，又足够大以节省计算费用。 在某些可 能出 现剧烈变化的地方，采用小单元，甚至
11、高阶单元。 单元类型的 选择取决于 实际受载条件下物体的 物理构成，也取决于所期望的与实际行为的 近似程 度。 尽可能选取的单元形状紧凑且规则，以免出现奇异节点。其中三角形、四面体单元最为简单实用，但精度较差。所以在形状和函数值变化较大之处，采用四边形单元或六面体单元，增大单元数目，当然由此带来节点数目的剧增。充分利用对称性来简化模型。 忽略一些不重要的几何结构、边界条件等。 例如求解L D端面泵浦激光晶体的热分布，由于它具有轴对称性，所以我们可 以建立部分圆柱，有利于节约计算成本。对于求解L D侧泵浦激光晶体的热分 布，可以 利用它的轴对称性或面对称性，晶体中间部分可以 选用较大的单元，端部
12、选用较小的单元。对于棒状激光介质进行二维分析时通常采用三角形单 元。而板条激光介质则多采用四边形 ( 四节点)单元。三维分析时多采用四节点或八节点的六面体单元。中科院上海光机所研究生毕业论丈/ 2 0 0 5 年计算模型建立的成功与否，不仅仅是速度、精度上的巨 大差异，很有可能会导致错误的结果，造成误导。同时有限元网格的品质也是决定结果精度的关 键。这一部分的工作往往要占据整个过程的二分之一到三分之一，在实际分析 过程中需要不断的比试不同的方案，以避免由于简化模型、网格划分带来的结果误差。3 .选择插值函数插值函数是用单元的节点值在单元内部定义的 5 2 1 。对于线性单元多采用 线性函数5
13、2 1 ，二维单元则多采用节点的坐标值作为变量: T = N t 公式 2 8其中， T 为每个单元的温度函 数， t 为节点温度。 闭称作型函数。4 定义关系根据导热定律，确定温度梯度/ a度和热流/ 温度梯度之间的关系。 g = ( d T ) 一 B (r)an公式 2 9( 9 ) = - D g 公式 3 0 其中， 9 为流入单元的热流密度， 9 为单元内 的 温度梯度。 D 是 材料性能 矩阵，也就是热传导系数。5 .推导单元刚度矩阵采用最小势能法 ( 适用于弹性材料) ，泛函取极小 k 一 皿B T D B d V + j j h N T N d sv单元方程:导出单元刚度矩阵
14、:公式 3 1半导体激光器泵浦固体激光器的热效应研究/ 侯成 k I t I f l + I f , ) + ( A )一-你N T Q d V f f N T q - d sJ J N T h T d s公式 3 2-一we 沪价叼h， s 2 和s 3 分别为指定热流9 ( 指向 表面时为 正) 和 对流损失h ( T T O姗护的 表 面 其中场 为 材 料的 热 源( 热 源为 正， 热 耗 散 为负) 。I f , 为 热 流。 人 l 为传热或对流。6 .组合单元方程得到总体方程，引入边界条件根据能量守恒定律，即流入节点的热流与流出的热流相等，采用直接刚度法将单元方程组合成总体方程
15、，即 K = 艺 k l“ l N F = 艺I f F ) = K 仁 公式 3 3在这一步，我们引入边界条件以便得到方程的确定解。通常表面传热系数由试验确定。常用的液冷方式，它的传热效率主要由液 体的速度、 温度和热物理性质决定。由于湍流比 层流的冷却效果要好，冷却激 光晶体的液体多数处于湍流状态。它的表面传热系数不仅仅是材料内部生热密 度的函数，还是液体流速的函数。通常对于强迫水冷，表面传热系数为 5 0 - 2 5 0 0 0 W / m 2 K ，而 对于自 然空气对流， 表面传热系数为5 - 2 5 W / m 2 K .很多商业或军用的器件，激光晶体通过夹持、焊接或胶粘的方式直接
16、安装 在热沉上。 此时晶体的冷却效率直接依赖于接触热阻。 影响接触热阻的因素 6 7 1 主要有接触表面的材料、作用于接触表面的压力、接触表面的粗糙度和不平度中科院上海光机所 研究生毕业论文 / 2 0 0 5 年和接触表面间的 填充材料等。如果接触材料为铜，作用的压力为7 .6 5 M P a ，接 触表面的粗糙度均方差为 0 . 1 0 2 A m，则两者之间的表面传热系数为 1 4 1 4 0 W / m 2 K。 如果填加 0 . 1 m m厚的锢箔，作用的 压力仅约为 1 M P a ， 接触表面的粗糙度均方 差为7 . 5 tt m ， 表面 传热系数可达1 2 0 0 0 W / m 2 K .无论采用哪种方式，都可以采用表面传热系数来描述，所以本文的计算中只采用了表面传热系数一种方式.7 .解节点自由度、单元温度梯度和热流根据公
