《2018年高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.6等价转化法（测）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.6等价转化法（测）理（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1方法六方法六 等价转化法等价转化法总分总分 _ 时间时间 _ 班级班级 _ 学号学号 _ 得分得分_（一）（一）选择题（选择题（12*5=6012*5=60 分）分）1.1.【2016 高考新课标 3】若3tan4 ，则2cos2sin2（ ）(A)64 25(B) 48 25(C) 1 (D)16 25【答案】A【解析】由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55 ，所以2161264cos2sin24252525 ，故选 A2.2.若的定义域为 ，恒成立，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学
2、的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一2种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.3 【2018 届福建省厦门外国语学校高三下学期第一次（开学） 】若关于 的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，由题设原不等式有唯一整数解
3、，从而曲线应在直线下方由于，故在上单调递减，在单调递增，所以由于直线恒过定点，要使中只有一个整数，结合图象得只需由题意得，故实数 的取值范围是选 B点睛：已知函数的零点（方程解）的个数求参数的取值范围时，一般用数形结合的方法求解解题时结合题意，将题中的方程转化为两个函数的形式，通过对函数单调性的讨论得到函数图象的大体形状，画出函数的图象后，经过对两函数图象相对位置关系的分析再转化为不等式（组） ，通过解不等式（组）可得所求范围4 【2018 届湖北省宜昌市高三年级元月调研】已知函数，且，则关于的不等式的解集为A. B. C. D. 3【答案】A【解析】由函数知为奇函数由得到在 上递增等价于，解
4、得故的解集为故选 .5 【2017 课标 3，文 10】在正方体1111ABCDABC D中，E为棱CD的中点，则（ ）A11AEDCB1AEBDC11AEBCD1AEAC【答案】C6 【2018 届天津市耀华中学高三 12 月】定义在 上的偶函数，满足，且在上是减函数，又 与 是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】 、 为锐角三角形的两内角，则且、又，在上单调递减在上单调递减4又是 上偶函数在上单调递增故选 7 【2018 年湖南省高三十四校联考】已知函数是定义在 上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数 ，都有恒成立，且，则使成立的实数 的集合为（ ）
5、A. B. C. D. 【答案】C【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性,考查构造函数法解不等式的方法,考查函数的奇偶性与单调性.题目给定,这是一种常见的构造函数的题目,本题是构造函数,构造那种函数,主要利用乘法或者除法的导数进行猜想.8 【2018 届湖北省宜昌市高三年级元月】定义:如果函数的导函数为,在区间上存在使得,则称为区间上的“双中值函数“.已知函数是上的“双中值函数“,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知，在区间上存在，满足方程在区间有两个不相等的解5则，解得则实数的取值范围是故选点睛：本题主要考查的是导数的运算，并且理解新函数定义，并运用定义解题
6、。根据题目给出的定义可得，即方程在区间有两个不相等的解，利用二次函数的性质解出即可得到答案.9 【2018 届天津市耀华中学高三 12 月】已知函数若数列满足，且是递增数列，那么实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A点睛：解决数列的单调性问题可用以下三种方法：用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列；用作商比较法，根据与 1 的大小关系及符号进行判断；6结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件.10 【2018 届云南省昆明市第一中学高三第六次】已知函数，若两个正数 ， 满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】
7、C【解析】由可得，即对恒成立，所以在实数 上单调递增.因为，由 可得，由题意可得，画出 、 的可行域，则可看作区域内点与定点的斜率.直线与横轴交于点，与纵轴交于点，又因为，所以，故选 C11. 【2018 届山西省晋中市高三 1 月】已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7【答案】D【解析】不等式 在上恒成立，令,，由图可知，或，即；又在上单调递增，故在上恒成立，综上，.故选 D.点睛：不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可） ； 数形结合(图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.12.已知椭圆222210
8、xyabab的左、右焦点分别为12,F F，过1F且与x轴垂直的直线交椭圆于AB、两点，直线2AF与椭圆的另一个交点为C，若 23ABCBCFSS，则椭圆的离心率为（ ）A5 5B3 3C10 5D3 3 10【答案】A【解析】8设椭圆的左、右焦点分别为0 ,1cF ，0 ,2cF，由cx，代入椭圆方程可得aby2 ，可设 abcA2 ,，yxC,，由 23ABCBCFSS，可得CFAF222，即有ycxabc,2,22 ，即yabcxc2,2222 ，可得abycx2,22 ，代入椭圆方程可得1442222 ab ac，由ace ，222cab，即有141 41422ee，解得55e故选：A
9、二、填空题（二、填空题（4*5=204*5=20 分）分）13 【2018 届河北省定州中学高中毕业班下学期开学】已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有两个不同零点，则 的范围为_【答案】【解析】 当时， 故函数 作函数与x 的图象所示，过点时， 在区间 内，函数 有两个不同零点，则 的范围为故答案为.14.【2018 届江西省抚州市高三八校联考】已知圆的方程为，过圆外一点作一条直线与圆交于 ， 两点，那么_【答案】169【解析】 因为圆的方程，所以圆心为，半径，所以圆与 轴交于，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，则与圆相切，且，由切割线定理得.15.四棱锥ABCDP 的五个顶点都在一个球面
10、上，且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，ABCDPA ，2PA，则该球的体积为 _ 【答案】3416 【2018 届江西省抚州市高三八校联考】已知函数 (其中 为自然对数的底数)，曲线上存在不同的两点, 使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，则实数的取值范围是_【答案】【解析】 曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，等价于函数有两个不同的极值点，等价于有两个不同的实根，令，得，10令，则条件等价于直线与曲线有两个不同的交点，当时，；当时，；当时，；从而当时有最大值在上递增，在上递减，当时，当时，如图所示，所以实数的取值范围是.三、三、 解答题（共解答题（共 6 6
11、道小题，共道小题，共 7070 分）分）17.【2018 届甘肃省高三第一次诊断】中，三个内角的对边分别为，若，且.（）求角 的大小；（）若，求周长的取值范围.【答案】 （I）；（II）.【解析】试题分析：（）由，得，由正弦定理边化角得，从而得解；（）根据余弦定理可知，进而得，再由两边之和大于第三边，即可得范围.试题解析：（），则有，.（）根据余弦定理可知，又，则周长的取值范围是. 1118.已知函数（1）求的单调区间；（2）当时，若恒成立，求的取值范围.【答案】(1)f(x)在上是增函数，在上是减函数；(2).【解析】 【试题分析】(1)求函数的定义域,求导后写出单调区间.(2)原不等式等价
12、于恒成,构造函数,利用导数求得函数的最小值,由此求得实数的取值范围.【试题解析】（1）f(x)定义域为，解得，解得，f(x)在上是增函数，在上是减函数；（2）不等式等价于，令，解得，解得，g(x)在上是减函数，在上是增函数，g(x)在时取最小值，故 A 的最佳取值为19.过抛物线2:2C ypx上的点(4, 4)M作倾斜角互补的两条直线MAMB、，分别交抛物线于AB、两点(1)若4 10AB ，求直线AB的方程；(2)不经过点M的动直线l交抛物线C于PQ、两点，且以PQ为直径的圆过点M，那么直线l是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由【答案】 （1）220xy（2）恒过(8,4)
13、点12（2）设1122( ,),(,)P x yQ xy，以PQ为直径的圆过点M，则1212(4)(4)(4)(4)0xxyy，即22 12 12(4)(4)(4)(4)044yyyy，化简，得12124()320y yyy，过PQ的直线为12124()4y yyxyy12124()324()4yyxyy124(8)4xyy，恒过(8,4)点20.【2017 山东，理 17】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是ADF的中点.（）设P是ACE上的一点，且APBE，求CBP的大小；（）当3AB ，2AD ，求二面角EAGC的大小.
14、【答案】 （）30CBP.（）60.13思路二：以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.写出相关点的坐标，求平面AEG的一个法向量111( ,)mx y z，平面ACG的一个法向量222(,)nxyz计算1cos,| |2m nm nmn即得.14（）解法一：取AEC的中点H，连接EH，GH，CH.因为120EBC，所以四边形BEHC为菱形，所以223213AEGEACGC.取AG中点M，连接EM，CM，EC.则EMAG，CMAG，所以EMC为所求二面角的平面角.又1AM ，所以13 12 3EMCM .在BEC中，由于120EBC，由余弦定理得222222 2 2 cos12012EC ，所以2 3EC ，因此EMC为等边三角形，故所求的角为60.解法二：15以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因此所求的角为60.21. 已知点 A(0,2),椭圆 E:22221(0)xyabab的离心率为3 2；F 是椭圆 E 的右焦点，直线 AF 的斜率为2 3 3，O 为坐标原点16（I）求 E 的方程；（II）设过点 A 的动直线l与 E 相交于 P,Q 两点。当
