《江苏省苏州市第五中学2015届高考数学总复习 第2讲 两条直线的位置关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市第五中学2015届高考数学总复习 第2讲 两条直线的位置关系课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 两条直线的位置关系知 识 梳 理1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1l2 .特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为 k1k2平行(2)两条直线垂直如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1l2 .如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为 k1k21垂直唯一解 无解 3三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式P1P2 .特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离OP . (2)点P0(x0，y
2、0)到直线l：AxByC0的距离d .(3)两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离为d .辨 析 感 悟1对两条直线平行与垂直的理解(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()2对距离公式的理解(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离()(6)(教材习题改编)两平行直线2xy10,4x2y10间的距离是0.()感悟提升三个防范 一是在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑如(2)中忽视了斜率不存在的
3、情况；二是求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式，如(4)；三是求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式，且x，y的系数对应相同，如(6).考点一 两条直线平行与垂直【例1】 已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值规律方法 (1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论【训练1】 (2014长沙模拟)已知过点A(2，m
4、)和点B(m,4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为_答案 10考点二 两条直线的交点问题【例2】 求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程规律方法 运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mC)；(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0；(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(其中R，此直线系不包括l2)
5、【训练2】 直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为P(1,2)，求直线l的方程规律方法 (1)在应用两条平行直线间的距离公式时要注意两直线方程中x，y的系数必须对应相同(2)第(2)问是开放探索性问题，要注意解决此类问题的一般策略故所求直线的方程为2x4y90或2x4y110.答案 (1)2x3y180或2xy20 (2)2x4y90或2x4y110两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线l1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意 思想方法10对称变换思想的应用【典
6、例】 已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程又m经过点N(4,3)，由两点式得直线方程为9x46y1020.(3)设P(x，y)为l上任意一点，则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)，P在直线l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.反思感悟 (1)解决点关于直线对称问题要把握两点：点M与点N关于直线l对称，则线段MN的中点在直线l上，直线l与直线MN垂直(2)如果是直线或点关于点成中心对称问题，则只需运用中点公式就可解决问题(3)若直线l1，l2关于直线l对称，则有如下性质：若直线l1与l2相交，则交点在直线l上；若点B在直线l1上，则其关于直线l的对称点B在直线l2上【自主体验】(2013湖南卷改编)在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点P是边AB上异于A，B的一点光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P(如图)若光线QR经过ABC的重心，则AP等于_
