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1、 積分 階梯函數(step function) nkxxxifsxskkn.,3, 2, 1,)(1= 則 badxxf)( 代表函數xxf與)(軸所圍成之區域面積。如果baxxf,0)(+baxdxx0,)1 (26.+=2461)(xadtttxf， 求)(xf 。 7.求下面圖形斜線區域的面積。 8.求下面左圖斜線區域的面積。 9.求上面右圖斜線區域的面積。 2)(2=xxf 2/)(xxg= xxf=)(4/)(3xxg= xxf=)( 積分方法 a. 替代法(integration by substitution) 若)()(xfxF= 則cxFdxxf+=)()( 設)()(xgF
2、xp=，利用連鎖規則 )()()(xgxgfxp= 因此 cxpdxxgxgf+=)()()( 範例： 求 積分 dxxx)cos(332。 令xxFxxfxxgsin)( ,cos)(,)(3=則 所以 +=cxdxxgxgfdxxx)sin()()()cos(3332)(xgu=令， 則替代法可以寫成 +=cuFdxdxduuf)()( duuf=)( 練習： a . dxxx)cos(43b. dxxx sincos2 c. dxxxsind. +dx xx21b. 部分積分法（integration by parts） ()()()()()()(xgxfxgxfxgxfdxd+= 所以
3、 +=+cxgxfdxxgxfdxxgxf)()()()()()( 或者 +=cdxxgxfxgxfdxxgxf)()()()()()( 範例： a. dxxx cos 令xxgxxgxxfcos)(,sin)(,)(= 則 +=cdxxgxfxgxfdxxgxfxdxx)()()()()()(cos +=cdxxxxsinsin cxxx+=cossin b. dxxx cos2+=cdxxxxxdxxdxdxsin2sin)(sin22+=cdxxdxdxxx)(cos2sin2ccdxxxxxx+=coscos2sin2練習: a) dxxxcossin b) dxx2sin c) dxogxxl d) dxexx32e) dxxexsin f) +xedx 1數值積分 矩形法 梯形法 高斯法 蒙地卡羅方法 =niiixxfnxf1,)(1)( is a random number in a, b
