《2017_2018学年高中数学课后提升训练十三2.2二项分布及其应用2.2.2新人教a版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学课后提升训练十三2.2二项分布及其应用2.2.2新人教a版选修（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -课后提升训练课后提升训练 十三十三 事件的相互独立性事件的相互独立性(45(45 分钟分钟 7070 分分) )一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.设 A 与 B 是相互独立事件,则下列命题中正确的是 ( )A.A 与 B 是对立事件 B.A 与 B 是互斥事件C.A 与是不相互独立事件D.A 与是相互独立事件【解析】选 D.独立事件与对立事件、互斥事件没有绝对关系,故 A 和 B 错误.若 A 和 B 是相互独立事件,则 A 与是相互独立事件.2.坛子中放有 3 个白球,2 个黑球,从中进行不放回地取球 2 次,每次取一球,用 A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白
2、球,则 A1和 A2是 ( )A.互斥的事件B.相互独立的事件C.对立的事件D.不相互独立的事件【解析】选 D.因为 P(A1)= .若 A1发生了,P(A2)= = ;若 A1不发生,P(A2)= ,即 A1发生的结果对 A2发生的结果有影响,所以 A1与 A2是不相互独立事件.3.(2017聊城高二检测)从甲袋中摸出一个红球的概率是 ,从乙袋中摸出一个红球的概率是 ,从两袋各摸出一个球,则 等于 ( )A.2 个球不都是红球的概率B.2 个球都是红球的概率C.至少有 1 个红球的概率D.2 个球中恰有 1 个红球的概率【解析】选 C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件 A,B,则 P(A
3、)= ,P(B)= ,由于 A,B 相互独立,所以1-P()P()=1- = .根据互斥事件可知 C 正确.- 2 -【补偿训练】(2017潍坊高二检测)已知 A,B 是两个相互独立事件,P(A),P(B)分别表示它们发生的概率,则 1-P(A)P(B)是下列哪个事件的概率 ( )A.事件 A,B 同时发生B.事件 A,B 至少有一个发生C.事件 A,B 至多有一个发生D.事件 A,B 都不发生【解析】选 C. P(A)P(B)是指 A,B 同时发生的概率,1-P(A)P(B)是 A,B 不同时发生的概率,即至多有一个发生的概率.4.已知 A,B 是相互独立事件,若 P(A)=0.2,P(AB
4、+B+A)=0.44,则 P(B)等于( )A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6【解析】选 A.因为 A,B 是相互独立事件,所以,B 和 A,均相互独立.因为P(A)=0.2,P(AB+B+A)=0.44,所以 P(A)P(B)+P()P(B)+P(A)P()=0.44,所以 0.2P(B)+0.8P(B)+0.21-P(B)=0.44,解得 P(B)=0.3.5.(2017威海高二检测)已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同,灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅从中任取一只并不放回,则他直到第三次才取到卡口灯泡的概率为 ( )A.B.C.
5、D.【解析】选 D.第一次取到螺口灯泡,其概率为,第二次还是取到螺口灯泡,由于第一次取出的灯泡没有放回,所以其概率为 ;第三次取到卡口灯泡,其概率为 ,所以第三次才取到卡口灯泡的概率为: =.6.(2017南昌高二检测)公务员考试分笔试和面试,笔试的通过率为 20%,最后的录取率为 4%,已知某人已- 3 -经通过笔试,则他最后被录取的概率为 ( )A.20%B.24%C. 16%D.4%【解析】选 A.设他最后被录取的概率为 P,则概据题意可得 20%P=4%计算得出 P=20%.【补偿训练】从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为 ,视力合格的概率为 ,其他几项标准合格的概率
6、为 ,从中任选一名学生,则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响) ( )A. B. C. D.【解析】选 B.该生三项均合格的概率为 =.7.(2017太原高二检测)某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是 , , ,则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为 ( )A.B.C.D.【解析】选 D.设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件 A,B,C,则 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= .停车一次即为事件BC+AC+AB,故概率为 P=(1- ) + (1- ) + (1- )=.8.设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ,A 发生 B 不发生
7、的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同,则事件 A 发生的概率 P(A)= ( )A.B.C.D.【解题指南】利用题目中的 A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同这一关系建立方程组求解.- 4 -【解析】选 D.由题意,可得所以所以 P(A)=P(B)= .二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.(2017烟台高二检测)一件产品要经过两道独立的加工程序,第一道工序的次品率为 a,第二道工序的次品率为 b,则产品的正品率为_.【解析】设第一道工序加工为次品的事件为 A,第二道工序加工为次品的事件为 B.则产品为正品的事件为,所以 P( )=P()P()=(1-P(A
8、)(1-P(B) =(1-a)(1-b).答案:(1-a)(1-b)10.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于_.【解析】设选手所需要答出的 5 道试题分别为 A1,A2,A3,A4,A5,并记选手正确回答出某题为事件 Ai,答错为.因为恰好回答了四个问题晋级下一轮,故第三、四个问题回答正确,第二个问题回答错误,第一个问题回答正确错误都可,则选手回答 4 个问题的可能为,A3,A4或者 A1,A3
9、,A4,选手晋级下一轮的概率为 P=0.20.20.80.8+0.80.20.80.8=0.128.答案:0.128三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.如图所示,用 X,Y,Z 三类不同的元件连接成系统 N.当元件 X,Y,Z 都正常工作时,系统 N 正常工作.已知元件 X,Y,Z 正常工作的概率依次为 0.80,0.90,0.90,求系统 N 正常工作的概率 P. X Y Z 【解析】若将元件 X,Y, Z 正常工作分别记为事件 A,B,C,则系统 N 正常工作为事件 ABC.根据题意,有 P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.因为事件 A,B,C 是相互
10、独立的,所以系统 N 正常工作的概率 P=P(ABC) =P(A)P(B)P(C)=0.800.900.90=0.648,即系统 N 正常工作的概率为 P=0.648.- 5 -12.甲、乙、丙三台机床,在一小时内这三台机床需检修的概率依次为 P1,P2,P3,求:(1)在一小时内三台机床至少有一台需检修的概率;(2)没有机床需检修的概率.【解析】设在 Ai(i=1,2,3)为“第 i 台机床需检修”.(1)记“在一小时之内三台机床至少有一台需检修”为事件 B,则为“一小时之内三台机床均不需检修”.P(B)=1-P()=1-(1-P1)(1-P2)(1-P3).(2)没有机床需检修的概率为(1
11、-P1)(1-P2)(1-P3).【能力挑战题】甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的 10 道试题中,甲能答对其中的 6 题,乙能答对其中的 8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试,至少答对 2 题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率.(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.【解析】(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为 A,B,则 P(A)= ,P(B)=.(2)因为事件 A,B 相互独立,所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=P(A)+P(B)+P(AB)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)= + + =.答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.
