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1、思考1,2,3练习函数方程 与迭代12思考1答案思考3答案3453答案4答案67891011竞赛辅导(五)白虎方程与迪代司应4。口四、函数方程与迭代1、函救方程的定义:含有未知闻数的等式叫做函数方程.如人c十UzrkAr9zftO、A一9=一OvAe+2)=ft9等其中川是未知丽数2函敬方程的解;能使函数方程成立的函数吃做函数方程的解.如儿=x一1、偶函数、奇丽数、周期函数分别是上述各方程的解3.解函数方程:求丽数方程的解或证明函数方程无解的过程叫解函数方程4.定理(柯丽函数方程的解若g是单调(或连续)出数且漪足fc一yJsfta小/(cySR)、则AgzytU,5.西敏方程的解法:代换法(或
2、接元法)把函数方程中的自变量适当地以别的自变量代换(代换时应注意使函数的定义域不会发生变化),得到一个新的函数方程,然后设法求得未知函数待定系数法当函数方程中的未知数是多项式时,可用此法经比较系数万得2司应4。口四、函数方程与迭代思考1.(第32届美国丨学生数学竞赘题)函数g在x=0处没有定义,但对所有非零实数x有fC0+2八皇)=3x.满足方程UJzAf的实数(伟()恪有一个(B)恰有两个(C)有无穷多个(D)不存在思考2.(第14届(2003钢)希望杯高一第1诚)设人(-2,弋1一-1力(2)-1二一一一一一/out=异户CorneMW记a认则a一55思考3设定义在R上的函数ACr),满足
3、当x0时,fC91世对任意x,ye尸有f(Gr+m0=fCo.fOf(D=2.D求f(0);(求证:对任意xeR,都有f(x)0;(3)解不等式/Be-2)4;(4解方程fCF+量八x+3)=+1思考1.(第32届美国中学生数学竞赛题)函数a在x=0处没有定义,但对所有非零实数x有Ao+2丁(壬)=3x,满足方程0zfto的实数().(A)恰有一个(B)恰有两个(C)有无穷多个(D)不存在解:一Ce)+z/(玉)=3xD以工换x得八王)+2f(u=丶弋弋弋弋巾GJ,G两式消去/()得蚤/(一3/一又由仪Jzftx),将代入得熹一工=一熹十工,即熹一2x=0,2-9=0,:tV2.故应选(B).
4、,3(Dft=fee+0=fe.f(0x0时e)l0=1(2_r(Jc)二_厂(萱十萱)二/(萱)乏0.假设存在树个x,eR使fCx)=0,则对任何x0哥C9=yx-x)+xJ=ACx-x)-ACx)=0与己知矛盾,.xE尺均为漾足(r)0.(3仟取X】,x2世R且火】1ca)-7)=Ala-xm)+xl-/Ca)=ACa-x).ACa)-ACx)=(r)LfCn-x)-U0二xe天时,了Co)为单调递增丽数尕D=2,则一2)二一(DA(D五4.AGke2)4=A0y-3c02.1Lcv2不等式的解集为Ec|1x0有意义,且满足条件2)O),且A(Dz0,则g98=_.解取x=y=0,则0)=
5、f(0+2卜(0).f(0)=0取x=0,y=L则D=(0+2乙(=2广(D一ADz0一万D皇取x=my=L则(o+U=f00+2尸(D古To+D=Af0D+5,心一0=誓,一一(1998)=999t4.(教程PR,6)已知丽数e)对于x0有志义,日满足条件f2)=lyAta)=ftotfu)yto)是增丽数.(D证明亿U-0;G)若Aotftc一2)三2成儿,求x的取值范围.解(D令x=2y=Ll,则f2XU=ft2)+f(D,得U=0.(2)尤tftk一2)=工2一Zv)尹2而2=1+l=ft2)+ft2)=ft4),得X一20三R4).叉火fLg为增丽数,.忍一2v乏4即吉一2v一4尹0
6、,解得x乏1+vy5或x不1一v5.又冈为J对x0有意义,故x.0且x一20,即x2.由以上知所求x的范围为x乏H+V5,司东门一|课外思考:1已知次雨敛/()一(va十/)十c(0)的佟I象丁x辐了两个不同的公共点,若f(o三0,且0xc时,F(o)二0(l)贰比莺父盲jc邝J太小=(2)证明:一25一一1出c日求证:L_(3)当LlJ0L求止.r十z十z十_十2.在边长为10的正二角形4BC中,以如图所示的方式内接两个正方形(甲、乙两个正方形有-边相重叠,都有一边落在BC上,甲有一顶点甲|乙在4B上,乙有一顶点坊4C上),丁巴试求这样内接的两个正方形面积和的最小值.9司东门|C【1(D证:“个9的图象与.x轻有两个不同的公共点,.方程)二0有两个不同的实根f(9)三0.c是方程fC9一0的一个根,设方程的另一根为xo,刑ch_、”_拌王c申0x0得:/王)0,与厂()=0矛咋,又方程(一0有两个不同的实根,一羊L】闪此e(Z)L正._/()一0二乙十/z十l一0./)一一l一(C,4.【f一上土孙户2一心心一205心一12(4(3)证:“0一10一CC-G42Hf142HLHL工CH+2MCHD+D“HC+D+D+D义?玉c,c一1.王0,真+上+三04cHCf+Uf+27+1
