《2017-2018学年高中数学课后提升训练十六2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学课后提升训练十六2.3离散型随机变量的均值与方差2.3.2新人教a版选修2-3（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -课后提升训练课后提升训练 十六十六 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差(45(45 分钟分钟 7070 分分) )一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.随机变量 X 的分布列为X012Pab若 E(X)=1,则 D(X)= ( )A . B.1 C. D.【解析】选 C.由题意得 +a+b=1,0 +1a+2b=1,由两式解得:a=b= .所以 D(X)=(0-1)2 +(1-1)2 +(2-1)2 = + = .2.已知 X 的分布列为X1234P则 D(X)的值为 ( )A.B.C.D.【解析】选 C.E(X)=1 +2 +3 +4 =,D(X)= + + + =.
2、- 2 -3.设 X 的分布列为 P(X=k)=(k=0,1,2,3,4,5),则 D(3X)= ( )A.10B.30C.15D.5【解析】选 A.由 X 的分布列知 XB,所以 D(X)=5 =,所以 D(3X)=9D(X)=10.4.(2017宝鸡高二检测)同时抛两枚均匀硬币 10 次,设两枚硬币同时出现反面的次数为 X,则 D(X)等于 ( )A.B.C.D.5【解析】选 A.由题意知 XB,所以 D(X)=10 =.5.(2017青岛高二检测)某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,x10,其均值和方差分别为 和s2,若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这
3、10 位员工下月工资的均值和方差分别为 ( )A. ,s2+1002B. +100,s2+1002C. ,s2D. +100,s2【解析】选 D.设下月起每位员工的月工资增加 100 元后的均值和方差分别为,s2,则= +100.方差 s2=(x1+100- -100)2+(x2+100- -100)2+(x10+100- -100)2=s2.6.有 10 件产品,其中 3 件是次品,从中任取 2 件,若 X 表示取到次品的件数,则 D(X)等于 ( )A.B.C.D.【解析】选 D.X 的所有可能取值是 0,1,2.- 3 -而 P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.所以 X 的分
4、布列为X012P于是 E(X)=0+1+2= ,所以 D(X)=+=.7.甲、乙两台自动车床各生产同种标准产品 1000 件, 表示甲车床生产 1000 件产品中的次品数, 表示乙车床生产 1000 件产品中的次品数,经过一段时间的考察, 的分布列分别如表一、表二所示.表一0123P0.700.20.1表二0123P0.60.20.10.1据此判定 ( )A.甲比乙质量好B.乙比甲质量好C.甲与乙质量相同D.无法判定【解题指南】分别计算随机变量 与 的均值与方差,一般来说均值越小,方差也小的质量好.【解析】选 B.由分布列可求甲的次品数均值为 E()=0.7,- 4 -乙的次品数均值为 E()
5、=0.7,进而得 D()=(0-0.7)20.7+(1-0.7)20+(2-0.7)20.2+(3-0.7)20.1=1.21,D()=(0-0.7)20.6+(1-0.7)20.2+(2-0.7)20.1+(3-0.7)20.1=1.01,故乙的质量要比甲好.8.(2017唐山 高二检测)已知 X 的分布列为X-101P则E(X)=- ,D(X)=,P(X=0)= ,其中正确的个数为 ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选 C.根据分布列知,P(X=0)= ,E(X)=(-1) +1 =- ,所以 D(X)= + + = .只有正确.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)9.若随机变量
6、 XB,则 E(X)=_,D(X)=_.又 Y=2X+1,则 E(Y)=_,D(Y)=_.【解析】易知 E(X)= ,D(X)= .所以 E(Y)=2E(X)+1=,D(Y)=4D(X)=.答案: - 5 -【补偿训练】(2017东莞高二检测)如果随机变量 B(n,p),且 E()=7, D()=6,则 p 等于_.【解析】因为随机变量 B(n,p),且 E()=7,D()=6,所以所以 7(1-p)=6,1-p= ,解得 p= .答案:10.抛掷两枚骰子,当至少有一枚 5 点或一枚 6 点出现时,就说这次试验成功,则在 30 次试验中成功次数 X的方差 D(X)=_.【解析】利用古典概型计算
7、概率的公式计算 1 次试验成功的概率 P= ,在 30 次试验中成功次数 X 服从二项分布,即 XB,所以 D(X)=30 =.答案:三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.有 10 张卡片,其编号分别为 1,2,3,10,从中任意抽取 3 张,记号码为 3 的倍数的卡片张数为 X,求 X的均值、方差、标准差.【解析】X 的可能值为 0,1,2,3,所以 P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=;- 6 -P(X=3)=.故 X 的均值为 E(X)=0+1+2+3=;方差为 D(X)=+=;标准差为=.12.甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量 ,已知甲、乙
8、两名射手在每次射击中击中的环数均大于 6 环,且甲射中 10,9,8,7 环的概率分别为 0.5,3a,a,0.1,乙射中 10,9,8 环的概率分别为 0.3,0.3,0.2.(1)求 , 的分布列.(2)求 , 的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.【解析】(1)依据题意 0.5+3a+a+0.1=1,解得 a=0.1,因为乙射中 10,9,8 环的概率分别为 0.3,0.3,0.2,所以乙射中 7 环的概率为 1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.所以 , 的分布列分别为10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2(2)结合(1)中 , 的分布列可得E(
9、)=100.5+90.3+80.1+70.1=9.2(环),E()=100.3+90.3+80.2+70.2=8.7(环),D()=(10-9.2)20.5+(9-9.2)20.3+(8-9.2)20.1+(7-9.2)20.1=0.96,D()=(10-8.7)20.3+(9-8.7)20.3+(8-8.7)20.2+(7-8.7)20.2=1.21.由于 E()E(),说明甲平均射中的环数比乙高;- 7 -又 D()D(),说明甲射中的环数比乙集中,比较稳定,所以甲的技术比乙好.【能力挑战题】根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量 XX30030
10、0X700700X900X900工期延误天数 Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别为 0.3,0.7,0.9,求:(1)工期延误天数 Y 的均值与方差.(2)在降水量 X 至少是 300 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率.【解析】(1)由已知条件和概率的加法公式有:P(X300)=0.3,P(300X700)=P(X700)-P(X300)=0.7-0.3=0.4,P(700X900)=P(X900)-P(X700)=0.9-0.7=0.2,所以 P(X900)=1-P(X900)=1-0.9=0.1.所以 Y 的分布列为:Y02610P0.30.40.20.1于是,E(Y)=00.3+20.4+60.2+100.1=3;D(Y)=(0-3)20.3+(2-3)20.4+(6-3)20.2+(10-3)20.1=9.8.故工期延误天数 Y 的均值为 3,方差为 9.8.(2)由概率的加法公式,P(X300)=1-P(X300)=0.7,又 P(300X900)=P(X900)-P(X300)=0.9-0.3=0.6.由条件概率,得P(Y6|X300)=P(X900|X300)= ,故在降水量 X 至少是 300 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率是 .
