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1、http:/ 现浇混凝土空心板面层厚度对受力性能影响的现浇混凝土空心板面层厚度对受力性能影响的 有限元分析有限元分析 张彬，高鹏 辽宁工程技术大学土建学院，辽宁阜新 (123000) E-mail: ，摘摘 要：要：在板厚和空心管管径不变，板上下面层厚度改变的情况下，运用有限元法分析等 边长现浇空心板的挠度、 截面正应力和支反力的变化情况,得出现浇空心板的挠度,截面正应 力皆随上面层厚度的增加而减小,空心板两方向的刚度差异同时变小,为现浇空心板的设计 提供一定的参考。 关键词关键词：空心板；有限元；面层厚度；ADINA 0 引言引言 现浇空心板是以“芯管”埋入楼板混凝土中，成为永久性的芯模而构
2、成的一种现浇混凝土空心板。它是目前应用广泛的建筑构件，同普通钢筋混凝土现浇板相比，可以有效减轻结构自重，减少混凝土及钢筋用量，增加结构跨度并且可以做到板底平坦，节省模板，实用美观，尤其是在高层建筑中，可以减少结构层高、降低基础造价。由于空心板的结构形式灵活，故可广泛应用于住宅、商店、停车库、医院、仓库等建筑中【1】。 在钢筋混凝土结构的研究中，模型试验是非常重要的研究手段，它是建立和验证理论和计算方法的基础和依据。但模型制作和试验工作量大，试验费用高，试验结果有一定的离散性，而且需要很长的时间去完成。有限元数值分析是解决这一问题的较为有效、方便的手段之一，它不同于模型试验，它不需要大量的人力、
3、物力和场地,也不受试验设备、加载条件的限制。由 Jurgen Bathe 教授主导 ADINA R&D，Inc 公司开发的 ADINA 软件提供的混凝土单元可以描述材料非线性应力应变关系，同时考虑材料软化、模拟滞回曲线、模拟材料失效后性能（包括材料开裂后性能、压碎后性能、应变软化性能）、考虑温度作用的影响。另外，虽然混凝土的泊松比通常为常量，但根据试验结果表明混凝土的应力超过最大应力 80以后，材料泊松比会发生变化，因此，程序中允许改变材料泊松比值。混凝土材料的应力应变关系采用多轴应力应变关系，较好的模拟约束混凝土的作用。本文应用ADINA 软件完成数值模拟分析的内容。 1 有限元分析的目的有
4、限元分析的目的 到目前为止，所有现浇空心板的研究，都是将上下面层的厚度取相等的值。本文设计了三块长宽皆为 12m，板厚 500mm，空心管外径为 350mm 的空心板模型，对其受力和变形进行有限元计算，为现浇钢筋混凝土空心板优化设计提供更进一步的依据。 本文有限元分析的主要目的是：通过测得板在双向支撑条件下中心点得荷载挠度关系，分析得到现浇钢筋混凝土空心板纵横两方向得抗弯刚度比；分析等边四边固支的现浇钢筋混凝土空心板在均布荷载作用下内部应力分布情况；分析三块上下面层厚度不-1- http:/ 同的现浇钢筋混凝土板两方向刚度、挠度、内部应力的变化，得出不同面层厚度对板受力性能的影响。 2 现浇空
5、心扳的有限元分析现浇空心扳的有限元分析 现浇空心板属于正交各向异性板是一种弹性薄板， 其研究手段与各向同性板基本相同，区别在于放弃了各向同性假设，而保留其他的假设。弹性薄板小挠度弯曲问题的基本假设是： （1）位移变形是微小的。板厚与最小跨度之比小于 1/5，板的最大挠度与板厚之比小于 1/5。 （2） 板的中平面不发生变形， 即忽略板内的薄膜力 （板平面内的轴力） ， 只考虑板受弯。 （3）板变形后，法线仍为垂直于板中面的直线，即忽略板内垂直于板平面方向的剪切应力。 （4）板中各个平行层间不挤压，即忽略板内垂直于板平面方向的正应力。 按照 kirchhoff 假定建立的弹性薄板弯曲小挠度理论，
6、可以取板的中面进行考察，并以坐标表示。按薄板弯曲小挠度理论，在弯曲荷载作用下，板内各点的位移，v和具有如下形式 OxyuwTTyxwywzxwzwvu =),(u(1) 由上式可知，平板中面内各点的0，即中面内不产生平面内位移，且平板挠度 与坐标无关。 uv z利用几何方程，板内各点的应变分量 TT T xyyxyxw yw xwzxv yu yv xu = + =22222 2.(2) 按 Kirchhoff 假定，z可以忽略不计，于是板内各点应力分量为 T T xyyxyxw yw xwz =22222 2DD.(3) 式中D是薄板的弹性矩阵，它与平面应力问题中的弹性矩阵完全相同，即 =
7、2/ )1 (00010112 ED.(4) 由工程弹性力学的薄板理论可知，设、和表示单位宽度上的内力矩，它xMyMxyM-2- http:/ 们应等于正应力x，y和切应力xy在板截面上的合力矩，即 T xyyyxxhhT xyyxwwwhzzMMM,12d22/2/DM=.(5) 式中 h 为薄板厚度。 比较式(3)和式（5） ，可以得到用内力矩表示的薄板应力 M312 hz=.(6)3 有限元分析的内容有限元分析的内容 3.1 有限元分析的模型参数有限元分析的模型参数 利用对称性，取 1/4 板块进行分析，模型参数如表 1 所示。 表 1 模型设计参数（单位：mm） Tab.1 the p
8、arameter of model 模型尺寸 板厚上面层厚度管直径60006000500 50 350 60006000500 75 350 60006000500 90 350 （1）材料本构关系：模型中混凝土为C30 弹性模量为 3104 N/mm2，泊松比为 0.2，抗拉强度为 2.6N/mm2，密度为 2500N/m3；钢筋的弹性模量为 2105MPa，抗拉强度为360N/mm，泊松比为 0.3，密度为 7800N/m3。 （2）边界条件：四边固支。 （3）加载模式：采用软件中的考虑自重的模式，所施加的外荷载为均布荷载分 10 级加载，每级 600N/m2共 6000N/m2，符合工程
9、实际所受荷载。 3.2 计算步骤计算步骤 依照上诉的模型尺寸，边界条件及材料参数利用 ADINA 软件进行求解分析，具体步骤如下： 建立模型 定义材料属性施加荷载 读取数据并绘制挠度图和应力图 求解设置求解选项 创建单元 4 有限元分析结果有限元分析结果 按上述模型进行求解，得出各项结果并分析如下： (1) 竖向位移 13板的最大值皆出现于板中心分别为 1.89386mm,1.75463mm,1.71361mm， 然后逐渐向四周减小，位移等值线图基本上是以板中心为圆心的同心圆，沿 X，Y 向的变形均基本相同，其双向受力特征非常明显。 -3- http:/ 图 1 竖向位移 Fig1 z-dis
10、placement （2）X，Y 向最大正应力 表 2 X、Y 向最大正应力(E05 )（单位:N） Tab.2 the maximal x-stress,y-stress 板号 x-stress y-stress 差 值 百分比 1 -11.1796 -11.1796 -2.98033 26.6586 2 -10.7691 -8.17357 -2.59553 24.101 3 -10.2372 -8.1599 -2.07726 20.2913图 2 X 向正应力图 Fig.2 x-stress 图 3 Y 向正应力图 Fig.3 y-stress 当上面层变厚时，X，Y 向正应力呈线性变小；
11、X，Y 向正应力间的差值在 20左右且随着上面层变厚两方向差值减小。 图 2、 3 中 X、 Y 向的正应力分布图形中均出现锯齿状，-4- http:/ 表明在截面上有无空心管的部位出现应力差。 （3）X，Y 向竖向支反力 表 3 X，Y 向竖向支反力(E05 )（单位:N） Tab.3 x-reaction and y-reaction 板号 x 向反力y 向反力差 值 百分比1 3.33445 2.99399 0.3404610.2 2 3.26399 2.96092 0.303079.3 3 3.23080 2.97781 0.252997.8 当上面层变厚时，X，Y 向的竖向支反力呈线
12、性减小且两方向的支反力的差值亦同时变小。 5 结论和建议结论和建议 经过以上的分析可得出评价空心板受力性能和设计空心板的几点结论和建议如下： （1）现浇空心板存在明显的双向受力特征，其内力分布情况与一般双向板类似，应按 双向受力构件设计； （2）当管径不变，上面层变厚时，竖向位移和 X，Y 向正应力，皆呈线性减小； （3）当管径不变，上面层变厚时，X，Y 向的竖向支反力呈线性减小且 X，Y 向的竖 向支反力差异变小； （4）当管径不变，上面层变厚时，X，Y 向正应力、竖向支反力之间的差异随之变小， 上面层的厚度越大，空心板的双向受力性能越明显。 参考文献参考文献 1 王 维,陈晓宝.非规则现浇
13、预应力混凝土空心板的有限元分析J.工业建筑，2005， 35（2）:47-49. 2 陈 军.现浇钢筋混凝土空心板双向受力分析J.广东土木与建筑, 2002 ， 7:18-19. 3 徐芝纶.弹性力学M.北京:高等教育出版社,1987. 4 郭乙木.线性及非线性有限元及其应用M.北京:机械工业出版社,2004. 5 中华人民共和国国家标准：建筑结构设计术语和符号标准(GB/T 50083-97). 北京：中国建筑工业出版 社. 1997. 6 方忠年,王 玮.现浇钢筋混凝土空心板数值模拟分析J.江苏煤炭,2004， 3:61-62. Study on Properties of Cast-in
14、-situ Reinforced Concrete Hollow Slab Infuenced by The Thickness of Hollow Slab Zhang Bin，Gao Peng College of Civil and Architectural Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China Abstract Based on finite-element method analyses the the deflection ,section normal stresses and react
15、ion of cast-in-situ reinforced hollow slab influenced by the thickness of concrete up and under the tubes changing when the diameter and interval of hollow tubes and the thickness of hollow slab are not changed.With the the thickness of concrete up the tubes becoming biger,the deflection,section normal stresses and the dissimilarity of parallel slab and perpendicular slab is becoming smaller. Keywords：ca
