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1、实验实验 9 非线性非线性规划规划 陈雨陈雨 基应基应 02 2010012199 【实验目的】 掌握用 MATLAB 优化工具箱和 LINGO 解非线性规划的方法； 练习建立实际问题的非线性规划模型。 【实验内容】 题目 4 4.1 数学模型 我们先约定如下记号： 1:a 生产 A 所用甲原料 2:a 生产 A 所用乙原料 3:a 生产 A 所用丙原料 1:b 生产 B 所用甲原料 2:b 生产 B 所用乙原料 3:b 生产 B 所用丙原料 :a A 产品产量 :b B 产品产量 1:c 原料甲进货量 2:c 原料乙进货量 3:c 原料丙进货量 其中,1,2,3iiicab i 3311,i
2、i iiaa bb根据题目，可以列出如下约束条件与目标函数： 原料甲乙先混合，则有：1 22 1a ba b 产品 A、B 的含硫量约束：1231233%1%2%2.5%3%1%2%1.5%aaa a bbb b原料甲、乙、丙的供应量约束：123,500c c c 产品 A、B 最大市场需求量约束：100,200ab 非负性约束：,0,1,2,3iia bi 目标函数即净利润：12391561610zabccc 4.2 模型优化 4.2.1 第一小问 我们直接利用 MATLAB 优化工具箱函数 fmincon，注意我们需要将规划问题化为函数输入格 式，详细见函数代码 exp904.m： 注：由
3、于 word 格式限制，上述代码中几处换行在 MATLAB 执行时需做调整。 function exp904 clear all;clc; x0=0;0;100;0;200;0; A1=(eye(3),zeros(3)+zeros(3),eye(3); b1=500*ones(3,1); v1=zeros(6,1); x,fv,ef,out=fmincon(objfun,x0,A1,b1,v1,confun) function f=objfun(x) f=-(9*(x(1)+x(2)+x(3)+15*(x(4)+x(5)+x(6)-6*(x(1)+x(4)-16*(x(2)+x(5)-10*(
4、x(3)+x(6); end function c1,c2=confun(x) c1=0.005,-0.015,-0.005,0,0,0*x;0,0,0,0.015,-0.005,0.005*x;1,1,1,0,0,0*x-100;0,0,0,1,1,1*x-200; c2=x(1)*x(5)-x(2)*x(4); end end 注：此处123123 , ,Txa a a b b b 根据 MATLAB 的部分输出结果，我们得到结论： 公司最优进货量为，甲 0t，乙 100t，丙 100t；并全部生产 200t 产品 B；最大净利润为 400 千元（40 万元） 。 x = -0.0000
5、0 0.0000 -0.0000 100.0000 100.0000 fv = -400 ef = 1 out = iterations: 8 funcCount: 56 lssteplength: 1 stepsize: 1.0958e-19 algorithm: medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search firstorderopt: 4.4409e-16 constrviolation: 4.3831e-20 message: 1x783 char 4.2.2 第二小问 我们需要改变约束条件，另外由于规划对初值敏感，我们还需改变初值 x0，
6、x0=300;0;300;0;0;0 程序如下： function exp90402 clear all;clc; x0=300;0;300;0;0;0; A1=(eye(3),zeros(3)+zeros(3),eye(3); b1=500*ones(3,1); v1=zeros(6,1); x,fv,ef,out=fmincon(objfun,x0,A1,b1,v1,confun) function f=objfun(x) f=-(9*(x(1)+x(2)+x(3)+15*(x(4)+x(5)+x(6)-. 6*(x(1)+x(4)-. 16*(x(2)+x(5)-10*(x(3)+x(6
7、); end function c1,c2=confun(x) c1=0.005,-0.015,-0.005,0,0,0*x;0,0,0,. 0.015,-0.005,0.005*x;. 1,1,1,0,0,0*x-600;0,0,0,1,1,1*x-200; c2=x(1)*x(5)-x(2)*x(4); end end 此时公司的最优决策为： 购入原料甲 300t， 原料乙 0t， 原料丙 300t； 全部生产产品 A 600t； 净利润为 600 千元（60 万元） 。 x = 300 0 300 0 0 0 fv = -600 ef = 1 out = iterations: 1 fu
8、ncCount: 7 lssteplength: 1 stepsize: 0 algorithm: medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search firstorderopt: 8.8818e-16 constrviolation: 0 message: 1x783 char 4.2.3 第三小问 4.2.3.1 情况（1） function exp9040301 clear all;clc; x0=0;0;100;0;200;0; A1=(eye(3),zeros(3)+zeros(3),eye(3); b1=500*ones(3,1); v1=ze
9、ros(6,1); x,fv,ef,out=fmincon(objfun,x0,A1,b1,v1,confun) function f=objfun(x) f=-(9*(x(1)+x(2)+x(3)+15*(x(4)+x(5)+x(6)-. 6*(x(1)+x(4)-. 13*(x(2)+x(5)-10*(x(3)+x(6); end function c1,c2=confun(x) c1=0.005,-0.015,-0.005,0,0,0*x;0,0,0,. 0.015,-0.005,0.005*x;. 1,1,1,0,0,0*x-100;0,0,0,1,1,1*x-200; c2=x(1)
10、*x(5)-x(2)*x(4); end end 公司的最优决策为，购入原料甲 50t，原料乙 150t，原料丙 0t；全部生产 B 产品 200t；最 大净利润为 750 千元（75 万元） 。 x = 0 0 0 50.0000 150.0000 -0.0000 fv = -750.0000 ef = 1 out = iterations: 4 funcCount: 28 lssteplength: 1 stepsize: 4.2019e-14 algorithm: medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search firstorderopt: 2.
11、1316e-13 constrviolation: 5.6843e-14 message: 1x783 char 4.2.3.2 情况（2） 注：选取以上初值有另一组解，同样得到最大净利润。 function exp9040302 clear all;clc; x0=300;0;300;0;0;0; A1=(eye(3),zeros(3)+zeros(3),eye(3); b1=500*ones(3,1); v1=zeros(6,1); x,fv,ef,out=fmincon(objfun,x0,A1,b1,v1,confun) function f=objfun(x) f=-(9*(x(1)
12、+x(2)+x(3)+15*(x(4)+x(5)+x(6)-. 6*(x(1)+x(4)-. 13*(x(2)+x(5)-10*(x(3)+x(6); end function c1,c2=confun(x) c1=0.005,-0.015,-0.005,0,0,0*x;0,0,0,. 0.015,-0.005,0.005*x;. 1,1,1,0,0,0*x-600;0,0,0,1,1,1*x-200; c2=x(1)*x(5)-x(2)*x(4); end end function exp9040302 clear all;clc; x0=0;0;0;0;0;0; A1=(eye(3),ze
13、ros(3)+zeros(3),eye(3); b1=500*ones(3,1); v1=zeros(6,1); x,fv,ef,out=fmincon(objfun,x0,A1,b1,v1,confun) function f=objfun(x) f=-(9*(x(1)+x(2)+x(3)+15*(x(4)+x(5)+x(6)-. 6*(x(1)+x(4)-. 13*(x(2)+x(5)-10*(x(3)+x(6); end function c1,c2=confun(x) c1=0.005,-0.015,-0.005,0,0,0*x;0,0,0,. 0.015,-0.005,0.005*x
14、;. 1,1,1,0,0,0*x-600;0,0,0,1,1,1*x-200; c2=x(1)*x(5)-x(2)*x(4); end end 公司的最优决策为，购入原料甲 450t，原料乙 150t，原料丙 0t；全部生产 A 产品 600t；最 大净利润为 750 千元（75 万元） 。 x = 450.0000 150.0000 0 -0.0000 0.0000 -0.0000 fv = -750.0000 ef = 4 out = iterations: 3 funcCount: 21 lssteplength: 1 stepsize: 9.8012e-07 algorithm: me
15、dium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search firstorderopt: 1.5921e-06 constrviolation: 9.0039e-10 message: 1x762 char 公司的最优决策为，购入原料甲 50t，原料乙 150t，原料丙 0t；全部生产 B 产品 200t；最 大净利润为 750 千元（75 万元） 。 x = 0.0000 0 0.0000 50.0000 150.0000 0.0000 fv = -750 ef = 1 out = iterations: 9 funcCount: 63 lssteplength: 1 stepsize: 1.9013e-18 algorithm: medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search firstorderopt: 4.4409e-16 constrviolation: 1.2705e-19 message: 1x783 char 题目 8 8.1 数学模型 记号约定如下： , , :a b c 分别投资于 A,
