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1、2014 年高考数学（文）知识点年高考数学（文）知识点专题回顾专题回顾专题一专题一 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语专题二专题二 不等式不等式专题三专题三 函数函数专题四专题四 三角函数三角函数专题五专题五 数列数列专题六专题六 平面向量平面向量专题七专题七 立体几何立体几何专题八专题八 解析几何解析几何专题九专题九 概率概率专题十专题十 算法与统计算法与统计专题十一专题十一 复数复数专题十二专题十二 选考内容选考内容专题十三专题十三 知识总结知识总结高中数学公式大全高中数学公式大全高考数学二轮复习专题资料第 1 页 共 119 页2014 年高考数学（文）复习年高考数学（文）复习专题一专
2、题一 集集合与常用逻辑用语合与常用逻辑用语自查网络自查网络核心背记核心背记 一、集合的概念及运算 （一）集合的概念 1各种各样的事物或一些抽象的符号，都可以看作把一些能够确定的不同的对象看成一个 整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或_）构成集合的每个对象叫 做这个集合的（或_ ) 2我们把不含任何元素的集合叫_，记作_ 3集合的元素具有三个特征，分别是_、_、_。 4集合的分类含有有限个元素的集合叫做_；含有无限个元素的集合叫做_高考数学二轮复习专题资料第 2 页 共 119 页5常见数集的表示： (1)非负整数全体构成的集合，叫做 _，记作_ (2)在自然数集内排除 o 的集合叫做
3、_，记作_. (3)整数全体构成的集合，叫做_，记作_ (4)有理数的全体构成的集合，叫做_，记作_ . (5)实数的全体构成的集合，叫做_，记作_ (6)正实数的全体构成的集合，叫做_，记作_ 6集合的表示方法，常用的有_ 和_两种 （二）集合之间的关系 1对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的_ ，都是集合 B 的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 A_B(或 B_A)，读作_或_ 2对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 是集合 B 的子集，并且_，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记作 A_B(或 B_A)，读作_或_ 3空集是任意一个集合的_，是任意_ _集合的
4、真子集 4-般地，如果集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素，反过来，集合 B 的每一个元素也 都是集合 A 的元素，那么我们就说集合 A_ 集合 B，记作_ （三）集合的运算 1一般地，对于两个给定的集合 A，B，由元素构成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作 读作_ 2. -般地，对于两个给定的集合 A，B，把它们所有的元素_构成的集合，叫做 A 与 B 的并集，记作 _，读作_。 3.在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么 称这个给定的集合为_，通常用 U 表示 如果 A 是全集 U 的一个子集，由_元素构成的集合，叫做 A 在 U 中的补集，
5、记作 CuA，读作“A 在 U_中的补集” 二、常用逻辑用语 （一）命题与量词 1命题：可以_的语句叫做命题 2量词 (1)全称量词：短语“_ ”在陈述中表示所述事物的_ ，逻辑中通常叫做_， 并用符号“_”表示，含有全称量词的命题，叫做_全称命题就是形如“对 M 中的 所有 z，p(x)”的命题，用符号简记为_ (2)存在量词：短语“_ ”或“_” 或“_ ”在陈述中表示所述事物的_，逻辑中通常叫做_，并用符号“_” 表示，含有存在量词的命题，叫做_存在性命题就是形如“存在集合 M 中的元素 x，q(z)”的命题，用符号简记为_ （二）基本逻辑联结词 1一般地，用逻辑联结词“且”把命题 p
6、与命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 “_”，读作“p 且 q” pAq 形式的命题的真假判断声 q pq真 真 真真 假 假假 真 假来源:高考数学二轮复习专题资料第 3 页 共 119 页Z。xx。k.Com假 假 假2一般地，用逻辑联结词“或”把命题 p 与命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作 “_ ”，读作“p 或 q” pVq 形式的命题的真假判断pq来源:学科网pV q真 真 真真 假 真假来源:Zxxk.Com真 真假来源:Zxxk.Com假 假3-般地，对命题 p 加以否定，就得到 一个新的命题，记作“_”，读作“_”非由形式的命题的真假判断p非 p真假假真4存在
7、性命题“p：j zM，p(z)”的否定是_全称命题“q：VxM，q(x)”的否定是 _ （三）充要条件 充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来说明命题的条件和结论之间 的关系 1从逻辑推理关系上看 (1)若 p q 且q p，则p 是 q 的_条件 (2)若 qp 且 p q，则 p 是 q 的_条件； (3)若 p=q 且 qp，则 p 是 q 的 _条件； (4)若_ ，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件，对充要条件的理解和判 断，要了解其定义实质：若 pq，则 p 是 q 的充分条件，所谓“充分”即欲使 q 成立，有 p 成立就足够了；若 qp，则p
8、是 q 的必要条件，所谓“必要”即 q 是 p 成立的必不可少 的条件，缺其不可！比如：“学生”是“中学生”的必要条件，而“中学生”是“学生”的充分条 件 2从集合与集合之间关系上看 (1)若 AcB，则 A 是 B 的_条件； (2)若 A=)B,则 A 是 B 的_ 条件， (3)若 A-B，则 A 是 B 的_条件， (4)若 A t;B，且 BqgA，则 A 既不是 B 的充分条件，也不是 B 的必要条件 （四）四种命题 1四种命题的形式及其逻辑关系 2四种命题的真假关系高考数学二轮复习专题资料第 4 页 共 119 页(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真 (2)原命题为真，它的否命
9、题不一定为真 (3)原命题为真，它的逆否命题一定为真 三、合情推理与演绎推理 （一）合情推理 1根据一个或几个已知事实（或假设）得出一个判断，这种思维方式就是_从结构 上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实（或假设），叫做_；一部分是由 已知判断推出的新判断，叫做 _ 2推理一般分为_与_前提为真时，结论可能为真的推理，叫做_ 3 合情推理的主要形式有_ 4归纳推理就是根据_ 的性质，推出这类事物的所有对象_的推理，归纳推理的 一般步骤是：_；_ 5.类比推理就是根据_ ，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质 的推理（简称类比）类比推理的一般步骤是：_；_ （二）演绎推
10、理 根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理，叫做_演绎推理的 特征是：当前提和推理形式都为真时，结论_ 四、直接证明与间接证明 （一）直接证明 1.直接证明是从_出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证_的真实性，常用 的直接证明方法有_与_ 2.分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，具体地说，分析法是从 _出发，一步一步寻求结论成立的_条件，最后达到_或_ 3.综合法是从原因推导到结果的思维方法，具体地说，综合法是从_出发，经过逐步的 推理，最后达到_ （二）间接证明 1反证法：要证明某一结论 A 是正确的，但不直接证明，而是先去证明 A 的反面(非 A)
11、是 错误的，从而断定 A 是正确的，即反证法就是通过_而导出矛盾来着到肯定命题的结论， 完成命题的论证的一种数学证明方法 2反证法证明数学命题的一般步骤 (1)分清命题的_； (2)做出与命题的结论相_的假设 (3)由_出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果； (4)断定产生矛盾结果的原因，在于_不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为 真 参考答案参考答案 一、（一）1对象 集合 集 元素 成员高考数学二轮复习专题资料第 5 页 共 119 页2(1)充分(2)必要(3)充要 三、(-) 1推理前提结论 2合情推理演绎推理合情推理 3归纳推理、类比推理 4-类事物的部分对象具有都具有这种性
12、质通过观察个别情况发现某些相同性质从已 知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想） 5两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性找出两类事物之间的相似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） （二）演绎推理为真 四、（一） 1命题的条件或结论结论综合法分析法 2待证结论充分题设的已知条件 已被证明的事实 3已知条件待证结论 (二) 1.否定命题的结论高考数学二轮复习专题资料第 6 页 共 119 页2(1)条件和结论(2)矛盾(3)假设(4)开始所做的假设 规律探究规律探究 1解答集合问题，首先要正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于
13、用 描述法给出的集合xIzP)，要紧紧抓住竖线前面的代表元素 z 以及它所具有的性质 P；要 重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题2注意空集 的特殊性，在解 题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如 AcB，则有 A= 或 A 两种 可能，此时应分类讨论 3逻辑联结词“或“且“非”的意义与日常生活中的“或w 且“非”的意义不尽相同，要注意集 合中的“并交”“补”的理解 4等价命题：原命题它的逆否命题；原命题的否命题原命题的逆命题 5充要条件、全称及存在量词也是考查的一个重点，推理顺序及命题真假的判断是解决此 类问题的关键 ， 实际应用参考答案参考答案1 【答案】D【命题
14、立意】本题考查集合的概念与运算，高考数学二轮复习专题资料第 7 页 共 119 页【命题立意】本题考查全称命题与特称命题之间的关系 【解题思路】两种命题的否定是高考考查的热点，全称命题的否定是特称命题，特称命题 的否定是全称命题高考数学二轮复习专题资料第 8 页 共 119 页2014 年高考数学（文）复习年高考数学（文）复习专题二不等式专题二不等式自查网络自查网络核心背记核心背记 一，不等关系与不等式的证明 1-_叫做不等式 2对于任意两个实数 a 和 6，在 a=6，ab，aO 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=O 的某 一侧的所有点组成的平面区域（半平面）_边界直线，不等式 Ax+By+CO 所表示的平 面区域（半平面）边界直线 2对于直线 Ax+By+C=O 同一侧的所有点 o，y） ，使得 Ax+By+C 的值符号相同，也就是 同一半平面的点，其坐标适合_；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合_3可 在
