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1、 网址：网址：地址：东莞市东城区长泰路阳光假日南街 23 号 咨询电话：0769-22760091- 1 -网址：网址： 易错点 1、相似三角形识别不准确。易错点导析：两个相似三角形中对应角相等，对应边对应成比例，然而不对应的角和 不对应的边之间并没有特别的关系，在应用相似三角形的性质时要特别注意边、角的 对应，不能随便得出角相等，边成比例。例 1、如图，ABC 是等边三角形，AB3cm，分别延长 BC、CB 至 E、D，使得 CE2cm，EACD，求 BD 的长。错解：BD2cm。错解点拨：由题中条件可知ABDECA，其中 A 点与 E 点对应，D 点与 A 点对应，B 点与 C 点对应，而
2、不是。ABBD CEACABBD ACCE解答：ABC 是等边三角形，ABCACB，ABDACE，又EACD，ABDECA，即，解得 BD4.5cm。ABBD CEAC3 23BD例 2、如图，在ABC 中，BAC90，D 是 BC 中点，AEAD 交 CB 延长线于点 E，则 BAE 相似于_。错解：DAC。错解点拨：由题中条件可知EABDAC，容易使人设想AEB 与ACD 相似，但是 E 与C 不一定相等，AEB 与ACD 不一定相似，实际上，由于E 是AEB 与 CEA 的公共角，应该有AEBCEA。正解：CEA。易错点 2、考虑问题不全面，思维不谨慎。例：如图，RtABC 中，AD 是
3、斜边 BC 上的高，则与ABD 相似的三角形有几个？分别是哪几个？错解：ADC。错解点拨：通过图形观察，容易得到ABDCAD，但是还有ABDCBA 应引起我们的注意。网址：网址：地址：东莞市东城区长泰路阳光假日南街 23 号 咨询电话：0769-22760091- 2 -正解：与ABD 相似的三角形有 2 个，分别是CAD 和CBA。易错点 3、考虑问题时思维无序，方法混乱。例：如图，平行四边形 ABCD 中，C 是 BC 延长线上一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，则图中相似三角形（不包括全等）共有（ ）。A3 对 B4 对 C5 对 D6 对错解：B错解点拨：在做这类题
4、时，如果不按照一定的方法，思维很容易混乱，造成少解或重 复计数，可以先去掉 BD，考虑较简单的情况（如图所示）， 此时有CFGDFA、CFGBAG、BAGDFA 三对， 添加了 BD 后，又增加了ADEGBE 和ABEFDE 两对， 所以共有 5 对。正解：5。拓展与创新拓展与创新1、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假 设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有 个三角形。(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写 出来。点拨：（1）中三角形的个数可以按照单个三角形和复合三角形两类来分开数；（2） 中注意到DAE45，有ADEBAE、
5、ADEDAC 两对。解答：（1）图中有ABD、ADE、AEC、ABE、ADC、ABC、AFG 共 7 个三角 形。（2）图中共有两对相似三角形，分别是ADEBAE、ADEDAC。网址：网址：地址：东莞市东城区长泰路阳光假日南街 23 号 咨询电话：0769-22760091- 3 -2、如图，在直角坐标系中有两点 A(4，0)、B(0，2)，如果点 C 在x轴上(C 与 A 不重 合)，当点 C 的坐标为 或 时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与 AOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标)。点拨：要使BOCAOB，因为O 是公共角，根据“SAS”，只要即可，由OCOB OBOA此可得，
6、解得 OC1，C 点的横坐标可为1。2 24OC解答：（1，0）、（-1，0）学习方法点拨学习方法点拨注意相似三角形的对应顶点及对应边，即两个相似三角形是通过什么样的变换对应在 一起的，在学习的初始阶段，可以制作一些模型，帮助形成相应的几何直观。随堂演练随堂演练1、如图，D 是的边 AB 上一点，若，则，若，ABC_1ADCACB_2 则。ADCACB第（1）题 第（2）题 第（3）题 第（4）题2、如图，cm，则cm。3,2,BCDBADABCAEBAD_DE3、如图，在中，AC 是 BC、DC 的比例中项，则_。ABCADC4、如图，在四边形 ABCD 中，cm，cm，cm，15,ABCB
7、DA20AD18BDcm，则 CD 的长为_cm。24BC网址：网址：地址：东莞市东城区长泰路阳光假日南街 23 号 咨询电话：0769-22760091- 4 -5、如图，在正方形网格上有 6 个三角形：，ABCBCD，其中-BDEBFGFGHEFK中与相似的是 。第 （5）题6、在ABC 中，AB8，AC6，点 D 在 AC 上，且 AD2，若要在 AB 上找一点 E，使 ADE 与原三角形相似，那么 AE 。7、如图，BD、CE 是的高，图中相似三角形有_对。ABC8、如图，ABCDEF，则图中相似三角形的对数为（ ）A、 1 对 B、 2 对 C、 3 对 D、 4 对9、如图，D、E
8、 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件中不能使 ABE 和 ACD 相似的是（ ）A. BC B. ADCAEB C. BECD，ABAC D. ADACAEAB第（7）题 第（8）题 第（9）题10、如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，在条件（1）ACDB，（2） AC2ADAB，（3）AB 边上与点 C 距离相等的点 D 有两个，（4）BACB 中，一 定使ABCACD 的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.411、如图，E 是平行四边形 ABCD 边 BC 延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于点 F，则图中共有相似三角形（ ）。A1 对 B2 对
9、 C3 对 D4 对网址：网址：地址：东莞市东城区长泰路阳光假日南街 23 号 咨询电话：0769-22760091- 5 -第（10）题 第（11）题 第（13）题12、有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是（ ）A全等 B相似 C既不全等与也不相似 D无法确定13、 已知： ACB 为等腰直角三角形，ACB=90 延长 BA 至 E，延长 AB 至 F，ECF=135，求证：EACCBF。14、如图，在中，；在中，ABC47Acm5 . 1ABcm2ACDEF，试判断这两个三角形是否相似。47Ecm8 . 2DEcm1 . 2EF第（14）题 第（15）题 第（16）题 15、如图，在梯形 ABCD 中，求 AB 的长。3:2:, 3OACOCD网址：网址：地址：东莞市东城区长泰路阳光假日南街 23 号 咨询电话：0769-22760091- 6 -16、已知：如图所示，D 在ABC 上，且 DEBC 交 AC 于 E，F 在 AD 上，且，ADAFAB2求证：AEFACD。17、如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据。网址：网址：地址：东莞市东城区长泰路阳光假日南街 23 号 咨询电话：0769-22760091- 7 -
