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1、 2 中 学 孝挈 爹考 、 i j 川 Z 种 2 0 1 3年 第4期 (上 旬 ) 多视 角钻 研教 材 ，挖掘 教材 ，提 高教 材 附加值 更好 地促 进 学 生发展 钻；研数学教 iI 的 觎国 * 吴立宝( 内江师范学院数学与信息科学学院) 曹一呜 秦 华( 北京师范大学数学科学学院) 教 材是连 接课 程方 案 与教 学 实践 的枢 纽 ， 是 教 师 教和学生学的载体 研究 者普遍认 为， 教师在 日常教 学中相 当依赖教材， 在很大程度上依据所使用的教材 而决 定 教 什 么 、 怎 么 教 以 及 给 学 生 布 置 哪 些 习 题 等 1 正 因如 此 ， 在 过 去
2、2 O年 里 ， 教 材 在 教 师 教 和 学 生学数学 中所扮演的角色越来越引起研究者的关注 但是教师在实际使用过程中， 未真正认识领悟教材价 值 ， 流 于表面 ， 甚至 出现 脱离 教材 的现 象 ， 过 度 注 重知 识 和技 能 ， 忽视 隐藏 的数 学 思 想 方 法 ； 过 度 注重 事 实 性知 识 和 概 念 性 知 识 ， 忽 视 方 法 性 知 识 和 价 值 性 知 识 ； 过度 重视结 果 ， 忽视 过程 ； 过 度 注重 对 考试 有 用 的 例题 、 习题 ， 忽视阅读材料等 学记 尚书 记载 ： “ 既 知 教之 所 由兴 ， 又知 教 之 所 由 废 ， 然
3、 后 ， 可 以 为 人 师 也 ” 为此需要教师进行多角度解读 ， 钻研教材 的隐性 价值 ， 切 实 提 高 自身 的教 育 教 学 水 平 ， 促 进 学 生 的 发 展 1 数学的视角 教 育 是 传递 知 识 ， 这好 像 是 天经 地 义 的 ， 毋 庸 在 这个 问题 上吹 毛求 疵 数学 专业 知 识 是数 学 教材 的 骨架 ， 数学 思想 方 法 是 数 学 教 材 的灵 魂 ， 从 数 学 学 科 视角挖掘教材是首要的， 也是必需 的 美 国著 名学者 布鲁纳说 ： “ 不论我们选教什么学科 ， 务必使学生理解 学科的基本结构 ” 对数学而言 ， 就是务必使学生理 解数学
4、学科的基本结构 教师讲好数学 ， 学生学好数 学 的前提 是教 师要 理解 数学 ， 弄 清楚 教 材 中数 学 知识 的基 本 结构 、 基 本思想 方 法 教 师 虽 不 是数 学 家 ， 但 是 讲 授 的是数 学 知 识 ， 需 要 从 数 学 的角 度 、 从 纯 数 学 的 视 角来 看教 材 ， 弄清 楚数 学概 念 、 命 题 的来 龙 去 脉 ， 弄 清 楚教 材 中哪 些 是 数 学 事 实性 知 识 、 原 理 性 知 识 、 策 略性知 识 尤其 是 原 理 性 知 识 与 策 略 性 知 识 作 为 一 名数 学教 师 ， “ 要 想 给 学 生 一 杯 水 ， 自己
5、 先 要 有 一桶 水” ， 正如 前苏 联教 育 家马 卡连柯 所 认 为 “ 学 生 可 以原 谅教 师 严厉 、 刻板 甚 至 吹 毛求 疵 ， 但 不 能 原 谅 他 们 不 学无 术 ” 教 师要 深入 钻研 数 学教 材 ， 把 其 承 载 的数 学 知识 提取 出来 ， 还原 为学 术 形 态 ， 掌 握 其 精髓 ， 把握 其本 质 ， 理解 其 内涵 试 想 一下 ， 如 果 没有 教 师对 教材 数 学知 识 的本质 把握 ， 哪有 可能站 得 高 、 看 得远 ， 高屋 建瓴 、 游刃有余地处理教材 内容?合作学习也好 ， 探 究 学 习也罢 ， 如 果 没 有 扎 实
6、的 数 学 知 识 做 铺 垫 ， 如何 有 效开 展 ?现在 ， 一 些 教 师 的公 开 课 、 示 范 课 引起 了 评课者( 或专家 ) 的质疑 ， “ 你们 上的是数学课? ” 这在 一定程度上说明现在部分教 师对数学知识 的忽视或 者重视 程度 不 够 ， 重点不 够 突 出 从 数学 学科 的视 角 来分 析教 材 ， 弄 清 楚 知识 的 来 龙去 脉 ， 并非要 求 教 师 一定 去学 大 量 的 纯 数 学 知 识 ， 教 师可从 纵 向上 了解 中小 学 数 学 中 每 个 主 要 概 念 和 定理的来龙去脉和直观意义 ， 从 史学的角度 了解， 力 争做到中小学数学与高
7、等数学的对接 ， 以 切实把握蕴 涵在其中的数学思想方法和数学精神 唯有如此， 才 能知道数学概念从何处来 ， 到哪里去 ， 把知识连成线 、 串成网、 构成体 例如 ， 用 函数 的思 想处理方程、 不 等 *基金项 目： 国家 社 会科 学 基金 “ 十二 五” 规划 2 0 1 2年度 教 育学 重 点课 题 “ 中小 学理 科 教 材 国际 比较 研 究 ( 初 中 数学 ) ” f 课题 批 准 号 ： AHAI 2 0 0 0 8 ) 研究成果 ； 四川省哲学社 会科 学重 点研 究基 地 四川省 教师 教 育研 究 中心课 题 “ 提 高农 村 中小 学数 学教 师 教学 技能
8、的 研究 ” ( F E R2 0 1 2 0 0 5 ) 阶 段 性 成 果 百 家 舰 点 _ 一 式 的相关 问题 ， 方 程 、 不 等 式本 质 上 都 是 函 数 的 特 定 状态 ， 这样可使方程、 不等式与 函数紧密联系在一起 ； 再如 ， 高中阶段用初 等代数 的语 言定义函数单 调性 ， 微积分 中则是用导数刻画单调性 ， 两者之间有什么关 系? 目前 数学 教学 中一 味地 去 形式 化 是 不可 取 的 ， 容 易导致“ 捡 了芝麻 ， 丢 了西瓜” 的后果 ， 毕竟形式化是 数学的基本特征之一 近两年的“ 国培计划” 明确要求 加 大 教师 对于 数学 专业 知识 、
9、 数 学思 想 方 法 的理 解 与 领 悟 ， 作 为教师 必 须 掌 握 讲 清 概 念 的本 领 ， 只 有讲 清 概 念 ， 才 能讲清 数 学 2 教的视角 教 师 对教材 理解 要体 现 教者 本 色 ， 对 教材 内容按 照 教 的视 角进行 重 构 在 数 学 教 与 学 研 究 手 册 中 ， E l i z a b e t h F e n n e ma和 Me g a n L o e f F r a n k e 说 道： “ 另 一类与 内容并不完全分离 的知识是应该如何在教学 中表达 数学 这 牵 涉 取 出 复 杂 的 教 材 内容 ， 并 将 它转 化 成学 生能 理
10、解 的表达形 式 ， 这种 从 数 学 到可 理解 的 表 达 形 式 的 转 变 正 是 区 分 数 学 教 师 与 数 学 家 的 地 方 - E s “ 数学是由一大群高度有关联的抽象概念所组 成 的 ， 如果教 师 不知 道如 何把 这些 抽 象 概念 转 换化 为 能使 学 习者 把数 学与 他 已经知 道 的联 系起来 的方 式 ， 那 么他 们就 不可 能理 解地 学 会 这一 切 ” _ 5 需 注 意 ， 教 师是 “ 用 教材 教 ” 而不 是“ 教教材 ” 首先 ， 教师要整体把握教材 浏览整套教材 、 整册 教材 ， 宏观了解其编写体例 与说 明、 要求及教材 的基 本
11、特 点 ， 形成 对 教材 的宏 观 认 识 清 楚 各 个 知 识 单 元 组块 之 间 的安 排 次 序 ， 明确 单 元 之 间 的前 后 联 系 ， 进 一步明确单元内每一个概念与命题 的地位与作用 反 过来 ， 再把每一个概念与命题放到整节课 、 整个单元 、 整章 、 整册 书 、 整个 学段 进行 通篇 考 虑 ： 教 材呈 现 的静 态 知 识 隐藏什 么数 学思 想方 法 ?蕴 涵 什 么情 感 因素 ? 是直线式还是螺旋式编排?知识衔接如何?关联度 有 多 大?后 续 知识 是对 前 面知识 的加 深还 是 其应 用 ? 等等 其次 ， 教师要从细微之处入手 教师需 要仔细
12、推 敲教材 中的每一个字、 每一句话、 每一幅图、 每一道例 题 、 每一个练习、 每一个备 注 只有反复推敲打磨 ， 才 能有效确定重难点 ， 毕竟有的新知识可能在练 习中出 现 然后对教材中的主题图、 概念 、 命题 、 例题、 习题进 行教学法的加工 ， 使之符合 自己的风格 ， 按 照教学逻 中 孝 煮 j 2 0 1 3年 第4期 (上旬 ) 辑来设计教学 ， 根据 自己班级 的具体情境进行更改 ， 形成 自己的特 色 教 材 从 内容 呈 现 方 式 来 看 ， 是 由 自 然语言、 符号语言、 图表语言混合编排的， 这三种语 言 是如何转换 的?三种语 言承载 的教材 内容对培养
13、学 生担负何种职能?这些需要教师从教的角度思考 ， 如 例题中的插 图是告诉 学生一个情节 、 一些生活原型 ， 是培养学生想象力的地方 ， 切不可将插图变成文字 ， 要让学生 自由地发挥、 理解、 想象 3 学 的视 角 学 生 的 学 习 是 建 立 在 已有 的知 识 技 能 、 活 动 经 验 、 生活背景等基础上的 奥苏贝尔认为 ， “ 影响学 习 最主要的因素是学 生 已知 的内容， 弄清 了这一 点之 后 ， 进行相应 的教学 ” I 6 只有当学习的新内容与学生 头脑 中的原有的认知结构相联系 ， 才会产生有意义的 学习， 从而产生新的认 知结构 从学生学的视 角来看 待教 材
14、 ， 务必 要考 虑学 生 的现有 认 知水 平 以及 潜 在 的 认 知水平 ， 教 师需 要换 位思 考 ， “ 把 自己放 在学 生 的 位 置上 ， 他 应 当看 到学 生 的情 况 ， 应 当 努力 去 理 解 学 生 心里 正在 想什 么 ， 然后 提 出一个 问题 或 是 指 出一 个 步 骤 ， 而这 正是 学生 自己原本 应 想 到 的 ” l 7 教 材 虽 然在 编写 时考 虑 了学 生 的 身 心 发 展 ， 但 此 一 时 彼 一 时 ， 随 着时代发展 ， 教材未必能 紧随改版 教 师需考虑学生 的需要 、 学生的基础， 从学生的认知逻辑来挖掘教材 ， 使其服务于学
15、生的学习 “ 模拟” 学生的学习过程 ， 回 顾 以前 自己学习时的 困惑， 站在学生 的角度观察 ， 概 念呈现是 否从学生 的需要 出发? 出发 点是否合 适? 是否符合 自己班级学生实际?学生如何理解教材呈 现 的 主题 图 ( 包 括插 图 ) 、 备 注 、 例 题 、 习 题? 有没 有 困 难 ?如 果 有 ， 困难 在什 么地方 ?这 些 困难 是 如何 产 生 的?如何引导学生解决?解决路径是否唯一?等等 1 9 9 4年 ， S f a r d在 第 1 8届 数 学 教 育 心 理 学 大 会 上 提 出 ， 如果 要 洞 察 学 生 的学 习 过 程 以及 学 习 遇
16、到 的 困 难 ， 历史 无 疑是 一 个 极 佳 的视 角 不 仅 如 此 ， 他 还 说 ： “ 这 种相 似 性在 同化 或创造 或 学 习新 概念 的 特别 关 头 是 非常 显 著 的 ， 已经 建 构 的 知 识 要 经 受 彻 底 的再 组 织 ， 整个认识论基础也要重新建构 ” 此外还要依靠 自 己过去的教学经验 ， 有效地但不露痕迹和 自然地帮助 学生， 为此教师需要不止一遍地 问同样的问题 基于学生 ， 为 了学生， 有效促进学生发展始终是 教师钻研教材 的落脚点 钻研教材还需要 具有 发展 4 I1 中 学攀学 掌参考 一 罐 一 。 。 、饿 2 0 1 3年 第4 期 (上 甸 ) 性 ， 具有一定的超
