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1、星点法：依据点光源经过系统形成的能量分布衍射斑 来评价 像质。缺点：不能定量。 传统像质评价方法第三章 光学成像系统的传递函数鉴别率板：是一种定量的方法。在玻 璃板上刻画多组密度不同的平 行线条。通过观察不同线对线 条的对比度来研究系统的分辨 率。光学系统在一定条件下可 看成线性系统，把输入信息分 解成各种空间频率分量。光学 传递函数是在频域中研究各种 空间频率结构成像时，对比度 与位相的变化规律。 图像的质量由多种因素决 定，除了分辨率（分辨多少线 对），还有对比度变化。系统的像差和离焦状态对 分辨率有复杂的影响（超分辨 现象，某些频率不能分辨但更 高的频率确能分辨）。像形成 相干照明下，物
2、面上场分布可 看成无数点源（小面源）组合， 各点源在像面上形成小斑。这些 斑对应的复振幅叠加起来就构成了像。在透镜前的场分布dU1;透镜后场分布dU1 。 （菲涅耳衍射） 3.1.1透镜的点扩散函数物面（x0，y0）上的点单位脉冲，在像面上产生分布为点扩散函数（脉冲响应）h(x0,y0,xi,yi)。 紧靠物体后的复振幅分布0(0,y0).在(0,y0)点发出的单位脉冲(x0-0,yo-yo) 3.1相干照明衍射受限系统的点扩散函数对任意输入点可去掉，略去常数相位因子。 通过孔径函数P（x,y）、透镜（焦距为 f）后 再传输di距离到像面上，产生的分布即为点扩散函数。 代入dU1 略去1/j和
3、exp(jkdi) 常数相位因子。 由高斯成像公式 为简化公式，因 不影响最终的强度分布，可略去。 像面上的场分布应当等于物面上所有点的贡献的叠加。因而对 在几何像的中心附近，物和像间有关系xoxi/M，yoyi/M， M=-di/do 要进行分析。因物方点在像面上产生的微小的斑必定因而，通过近似后，位相因子与物方坐标（xo,yo)无关。因而不影 响像面上的强度分布。 式中 因此 可写为 形式 近轴条件下上式表示的透镜成像系统是空不变的。脉冲函数就 是透镜孔径函数的夫琅和费衍射图样，中心点位于理想像点 。 将Mdi/do代入透镜的衍射作用由孔径与波长比值，孔径与di 比值决定。对 孔径上坐标做
4、变换， 代入h（） 坐标上，可认为在无限大的区域内 当孔径尺寸比di大得多时在物点的像是一个理想点。 与几何成像的关系3.1.2衍射受限系统的点扩散函数不考虑像差，对一个系统来说，系统的衍射限制由系统的孔径光 阑决定。 当像差很小或系统的孔径和视场都不大时，光学系统可看成衍 射受限系统。入射是发散的球面波，出射是会聚的球面波。有像差 时出瞳处的透射波场明显偏离理想的球面波，由波像差描述。孔径光阑在物空间成的像称入 瞳，在像空间成的像称出瞳；入 瞳和出瞳保持物像共轭关系，本 书采用出瞳限制约定。（由入瞳 限制的物方光束必定全部通过系 统，成为出射光瞳所限制的像方 光束。）成像系统分为三部分，1.
5、物面入瞳；2.入瞳出瞳；3.出 瞳像平面K为与xo，yo和xi，yi无关的常数。P（x,y）为出瞳函数（在光瞳函数 ，之内值为1，之外值为0）；di为光瞳面到像面距离。 物面上位于（x0，y0） 的单位脉冲入射，经过系 统后，在像面上的复振幅 分布可表示为以理想像点 为中心的球面波经出瞳孔 径衍射的夫琅和费衍射花 样。如果略去积分号前的系数，脉冲响应就是光瞳函数的傅里叶变 换。其中心在几何光学的理想像点（Mxo，Myo）上。当孔径尺寸比di大得多时在 坐标上，无限大的区域内 说明忽略光瞳的衍射，物面上的点脉冲通过系统得到的像仍然 是点脉冲。符合几何光学成像原理。 对物面坐标xo,yo和光瞳平面
6、上坐标x,y做变换得到 3.2相干照明下衍射受限系统的成像规律 物分布式中 相干照明下物面上分解的无数个点脉冲产生的各个像点在像 面上叠加形成像。由于物面上各点的振动是相干的，因此像面上 各点的振动也完全相干。（3.2.1）像的复振幅分布物 的意义： 公式 代表理想成像的点扩散函数。 代入（3.2.1）对理想的成像系统得到的像应当是理想的像Ug(xi,yi） 理想像的分布形式与物Uo相同，只是xi,yi方 向放大M倍。（3.2.2）令 代入（3.2.1），并用（3.2.2）把Uo换为Ug （3.2.2）结论意义：物Uo(xo,yo)通过衍射受限系统后的像分布Ui(xi,yi)是Uo的理想 像U
7、g(xi,yi)和点扩散函数的卷积。 将 代入 得 为衍射受限系统的点扩散函数与光瞳函数关系。（3.1.10）由于系统是空不变的，可用点的脉冲表示成像系统的特性，即 因此，成像系统的点扩散函数仅取决于光瞳函数。 在频域中用 描述系统的变换特性更为方便。 的频谱函数（相干传递函数）H(,)3.3衍射受限系统的相干传递函数相干照明下的衍射受限系统，对 复振幅的传递是线性空不变的系统成像特性由空域中的点扩散函数表征。 3.3.1相干传递函数相干成像系统的物像卷积关系是几何关系理想像的复振幅分布。是系统的脉冲响应。 从频域上看，对上式进行傅里叶变换，可得到系统对各种频率成 分的传递特性。系统的输入频谱
8、 输出频谱 相干传递函数 CTF已知 说明相干传递函数等于光瞳函数，只是将空域坐标变换为频域坐标 （-di,-di）,通常光瞳都具有中心对称性，正负号无关紧要 ，忽略负号后取 意义：光瞳函数定义为孔内为1，孔外为0。相干传递函数也有这种 性质，即低于某频率为1，可以通过;高于某频率为0，不能通过。 例1 直径D的圆形光瞳，孔径函数 相干传递函数为 为一圆柱函数。圆柱内为1，圆柱外为0。截止频率 c是像方截止频率，对应物方截止频率oc=|M|c例2 边长为a的正方形，光瞳函数 相干传递函数 为一正方形。斜对角处有最大的截止频率。 非相干光照明下，物面上各点的振动彼此独立，各点在像面上 的点扩散函
9、数，由于时间变化的无规则性，相互之间互不相关。因 而只能通过每一点扩散函数取强度后的叠加得到像面的强度分布。 本节讨论非相干成像系统是强度的线性系统且为空不变系统情况。物面到像面的变换系统是空不变的 。3.4衍射受限非相干成像系统的传递函数Ig为几何光学的理想像的强度分布 Ii为像面的强度分布 Io为物面的强度分布 k为常数 hI为强度脉冲响应（非相干脉冲响应，强度点扩散函数），是点物 产生的像斑的强度分布。3.4.1非相干成像系统的光学传递函数（OTF）对上述卷积公式进行傅里叶变换 其中 都有0频率分量。光学图像的质量取决于携带有用信息部分的强度 与0频率分量的比值。 均是强度分布，是非负实
10、函数，强度脉冲响应hI为（相干系统）复振幅点扩散函数的平方因为 称为非相干成像系统的光学传递函数（OTF） 归一化后有所以 Gi，Gg，H 是复数，因而可以用他的模和辐角表示。M是光学传递函数的模，因此有 称M(,)为调制传递函数（MTF），描述了对比度的传递特性； (,)为相位传递函数(PTF)，系统对该频率分量施加的相移。 Ii，Ig，hi均是非负实数，对应的归一化频谱都是厄米函数。例： 余弦变化的输入光强其频谱为 输出和输入间有关系 所以于是 根据H（,）定义余弦函数为系统的本征函数。即输入为余弦变化时，输出也 为余弦函数变化，但对比度和位相会变化。这取决于系统的MTF 和PTF。对于确
11、定的系统HI(0,0)是一确定的常数，对像的强度相对分布没有 影响，用逆变换计算Ii时可以将HI(0,0）忽略。 因为 得到强度 由于（0，0）是任意的，可写为一般式 输入余弦函数通过线性空不变系统后仍然得到余弦函数，只 是振幅减小了相位变化了，这种变化与系统的光学传递函数在该 频率处的取值有关。 对比度（调制度）定义对比度给出了光强变 化和平均光强的比值 ，也就是交流成分与 直流成分的比值。物（理想像）的调制度像的调制度 合并两式 ViM(,)VgM为输出信号与输入信号对比度的比值，称这种频率的透过率。 而调制传递函数MTF就是由多种频率的透过率构成的透过谱。像和理想像的相位差 H(x,h)
12、的辐角j(x,h)是余弦像和余弦物（理想像）的相位差。3.4.2OTF与CTF的关系 所以光学传递函数可以用相干传递函数表示。 巴塞伐定理因为 光学传递函数等于相干传递函数H的自相关归一化函数。 而上述结论是从 推导出来，因而，对有像差系统也成立。 系统的像差包含在点扩散函数中。3.4.3衍射受限的OTF代入OTF的相关计算式令分母中P2可写做P，因为P只有0和1值。于是得对于相干照明的衍射受限系统，已知衍射受限系统OTF性质1. H 可由面积计算出来，是实的非负函数，只需计算 MTF，不必考虑PTF。2. H(0,0)1，是归一化的结果。实际光强要弱于物的零频。3. H （） H （0，0）
13、，因为两图形错开后重叠面积要减小。4. 截止频率：、很大时重叠面积为零， H 0说明衍射受限系统的OTF是光 瞳函数的自相关归一化函数。 分母是光瞳的面积；分子代表中 心平移的光瞳与原光瞳的重叠面 积S(,)。 例 孔径为D的圆，计算OTF解：圆孔在x方向移动di后，两圆重叠面积其中cos1时0，这时有di=D, 这时重叠面积为0。相干传递函数（是孔径函数）的截止频率cD/2di。 而光学传递函数OTF的截止频率为2c。相干传递函数因此例 衍射受限非相干成像系统的 光瞳为正方孔，边长l。求OTF。解 光瞳函数为 光瞳总面积Sol2 .当P(x,y)在 x , y 方向分别移动-di,-di 后
14、，得P(x+di,y+di)，重叠面积相干照明下截止频率cl /2di.非相干照明下截止频率为 2cl /di.即相干传递函数无像差系统中，相干照明下的H取值0和1，OTF是非负实函数 ，系统只改变各频率成分的对比度，并不产生相移。实际系统总是 存在着像差。像差的作用使得波面偏离球面波，也就是对各频率成 分的相位产生影响。对于单位脉冲 经光瞳后出射波与理想的球面波波面间的光 程差W（x,y），对应的位相差kW(x,y)3.5有像差系统的传递函数相干系统的点扩散函数 可看成是复振幅透过率 的光瞳被 半径为di的球面波照明后所得的分布。 称广义光瞳。就是广义光瞳 的傅里叶变换。 相干传递函数定义为
15、相干点扩散函数的傅里叶变换由得 有像差系统的通频带没有变化，截止频率也没有变化，但在通频 带内引入了与频率有关的位相畸变，使像质变坏。 非相干光照明下强度点扩散函数仍然是相干点扩散函数模的平方同样可定义有像差系统的OTF应该是广义光瞳函数的自相关归一化 函数 Strehl Ratio但峰值减小。（无像差）分母仍为光瞳面积。积分区间仍然是P(x,y)和P(x+di,y+di)重叠 区S(,)波像差不为零时，OTF是复函数。像差不仅影响各频率成分的对 比度，也产生相移。像差会降低各频率的对比度利用许瓦兹不等式像差会降低各频率的对比度。因此有因hI是实函数，H是厄密型的，即 因此模是偶函数 辐角是奇函数 各有优缺点。 3.6.1截止频率OTF 的截止频率是CTF的2倍。但是 OTF是随空间频率增大而降低的。而CTF 时在空间频率小于某值前均为1，大于某 值时突变为0。3.6相干与非相干成像系统的比较3.6.2像强度的频谱利用卷积定理和自相关定理得到像强度频谱 成像结果不仅与系统结构，光源的相干性有关还与物的空间结构有 关。 相干传递函数3.6.3两点分辨非相干成像系统中，用瑞利判据来分辨两点。艾利斑的中心和 另一点产生的艾利斑第一个零点重合，则认为可分辨。将点源像的 中心取在1.92处，则条件正好能够满足。光强分布为最小分辨限（艾利斑图样的核半径） D为出瞳直径。 0，两点源位相
