《2-3最小方差无偏估计和有效估计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-3最小方差无偏估计和有效估计（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、均方误差的准则二、一致最小方差无偏估计1一、均方误差准则计优劣的一个自然准则可定义如下：称上式为均方误差，(Mean Squared Error)简记为MSE。确定，即其中偏差（bias）。 2例MLE的均方误差。解：解：3从均方误差可知，我们自然希望估计的MSE越小越好。对所有的 成立，估计。4因为倘若这样的估计 存在，不存在。平凡估计 (Trivial Estimate)5由此可见，均方误差一致达到最小的最优估计并不存在，那么应如何评判和寻找优良的估计呢？方法之一是对估计提出一些合理性的要求，将那些诸如不合理的平凡估计排除在外，然后在满足合理性要求的估计类中寻找优良的估计。无偏性便是一
2、种常用的合理性要求。6由定义2.2可知无偏估计的均方误差就是它在均方误差准则下，既然最好的估计不存的无偏估计（一致最小方差无偏估计）是否那么现在的问题是对无偏估计类 而在，若存在，它是否是唯一的？言，同样在均方误差（方差）准则下，最好存在？如何求？这些就是我们下面需要讨论的主题。71. 定义目的是: 寻找一个最有效的估计量.记为：MVUE.82.3 最小方差无偏估计 9一、最小方差无偏估计 由定义2.4知，最小方差无偏估计（MVUE）是在无偏估计类中，使均方误差达到最小的估计量，即在 均方误差最小意义下的最优估计。它是在应用中，人 们希望寻求的一种估计量。 1011121314定理2.7给出了最小方差无偏估计的一种判别方法，但由上例可见，该判别法使用并不方便，而且还只是一 个充分条件。为了寻求更好的方法，需要借助充分统计 量甚至充分完备统计量的概念。 1516171819202122232、有效估计1) 定义24
