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1、 江西吉安一中 2011 届高三第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1已知复数（）2 1,1zziz 则A2B-2CD2i2i2函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则1 2yxAln 21yxBAB A BCD1 1,2 21 1,2 21,2 1,23定义在 R 上的偶函数满足：对任意，且，都有( )f x12,0,)x x 12xx，则（）1212()()0f xf x xxAB(3)
2、( 2)(1)fff(1)( 2)(3)fffCD( 2)(1)(3)fff(3)(1)( 2)fff4如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）6,4nmp A720B360 C180D605一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A3 3B323C23D36设是直线的倾斜角，向量，(2, 1),(sin2 ,cos2sin2 )ab若，则直线的斜率是（）a b A1BCD2121217一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直220xy50xy线方程为（）A B C D260xy290xy30xy270xy8已知函数，则不等式的解集是（）22,( )(1)2,f
3、xx1 1x x 2(1)(2 )fxfxAB| 112xx |112x xx 或CD| 121xx |1221x xx 或92011 年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000” 到“9999”共 10000 个号码。公司规定：凡卡号的后四位数带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定的优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（） A2000B4096C5904D8320 10下列命题中，正确的命题有（） （1）是幂函数；1y （2）用相关指数来刻画回归效果，越接近 0，说明模型的拟合效果越好；2r2r （3）将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常
4、数后，方差恒不变； （4）设随机变量服从正态分布 N（0，1） ，若，则(1)9P；1( 10)2Pp （5）回归直线一定过样本中心( , )x y A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分。把答案填在对应题号后的横线上。分。把答案填在对应题号后的横线上。11 的展开式中项的系数为 210，则实数的值为 。101()axx4xa12设，若是的充分43120 : 30( ,) 312xy pxx yR xy 222:( ,0)q xyrx yR rpq不必要条件，则的取值范围是 。r13设奇函数满足对任意都
5、有时，( )()yf x xRtR1( )(1),0, 2f tftx且，则的值等于 。2( )f xx 3(3)()2ff14在直角坐标平面内，已知点到，如果为23 123(1,2),(2,2 ),(3,2 ),( ,2 ),n nPPPP nk正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为 。1234561kkPPPPPPP P k15 （在给出的二个题中，任选一题作答，若两题都做，则按所做的 A 题给分）（A）在极坐标系中，直线与圆的位置关系是 。2sin()422cos（B）已知对于任意非零实数，不等式恒成立，则实数m2|53|34| |()mmmxx的取值范围是 。x三、解答题：本大题共三、解答
6、题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分）已知向量。2( 3sin,1),(cos,cos),( )444xxxmnf xm n A（1）若，求的值；( )1f x cos()3x（2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且满足，(2)coscosacBbC求函数的取值范围。( )f A17 （本小题满分 12 分）在 3.11 日本大地震后对福岛核电站的抢险过程中，海上自卫队准 备用射击的方法引爆从海上漂流过来的一个大型汽油罐，已知只有 5 发子弹，第一次
7、命中只 能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是。2 3（1）求油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及（结果用E 分数表 示） 。18 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱中，ABBC，D 为 AC 的中点，111ABCABC。12AAAB（1）求证：平面；1AB1BC D（2）若四棱柱的体积为 2，求二面角的正切值。11BDAAC1CBCD19 （本小题满分 12 分）设椭圆的焦点分别为，22221(0)xyabab12( 1,0),(1,0)FF直线交轴于于点 A，且。2: l xax122AFAF （1）试求椭圆
8、的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别1F2F交于 D、E、M、N 四点（如图所示） ，若四边形DMEN 的面积为，求 DE 的直线方程。27 720 （本小题满分 13 分）已知函数，设2( )(33).xf xxxe。2,( 2),( )tfm f tn （1）试确定 的取值范围，使得函数在上为单调函数；t( )f x 2, t（2）试判断、的大小并说明理由；mn（3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定2t 0( 2, )xt 0 20()2(1)3xfxte这样的的个数。0x21 （本小题满分 14 分）已知数列是以 d 为公差的等差数列，数列是以 q 为公比 na nb
9、的等比数列。（1）若数列的前 n 项和为且，求整数 nbnS113100322,52010abdSabq 的值；（2）在（1）的条件下，试问数列中最否存在一项，使得恰好可以表示为 nbkbkb该数列中连续项的和？请说明理由；(,2)p pN p（3）若，求证：数列123,(,()srtbar baa barstsr其中且的约数 nb中每一项都是数列中的项。 na参考答案一、选择题（一、选择题（5 分分1050 分）分）15 AABBA 610 BDDCB 二、填空题（二、填空题（5 分分525 分）分）11 12 13 14 13 2,1 42(21)3k15(A) 相离 (B) , 10,2
10、 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算 步骤步骤16解：（I）23sincoscos444xxx-1 分( )f xm n =311sincos22222xx-3 分=1sin()262x-4 分 1sin()262x ( )1f x 2cos()1 2sin ()326xx =1 2-6 分（II）， (2)coscosacBbC由正弦定理得(2sinsin)cossincosACBBC-8 分2sinsincossincosAcosBCBBC 2sincossin(
11、)ABBC -9 分ABCsin()sinBCA，且sin0A -10 分1cos,2B 0B3B203A ，1,sin()16262 226AA-11 分131sin()2622A1sin()262A-12 分( )f A 3(1, )217解：01XX(1)设命中油罐的次数为X, 则当或时, 油罐不能被引爆.521(0)(1)3243P X 14 52210(1)(1)33243P XC-4 分2321(0)(1)243PP XP X 油罐被引爆的概率(2)2,3,4,5.射击次数的取值为224(2),339P1 22228(3)(1),33327PC12 32224(4)(1),3332
12、7PC(5)1(2)(3)(4) 48411()927279PPPP ,因此的分布列为:-12 分484179234592727927E 18 2345P4 98 274 271 9在中，RtDFGA1tan22 2DFDGFGF二面角的正切值为 12 分1CBCD2解法二：11,ABBC ABBB BCBBB11111,BCBBC C BBBBC C平面平面11ABBBC C 平面，8 分111111BBC BB B A以点为坐标原点，分别以,为1xyzBxyz轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系则，(0,2,0)B1(2,0,0)C(0,2,2)A(1,2,1)D，1(2, 2,0)BC (1
13、,0,1)BD 设平面的法向量为，1BC D( , , )nx y z由及，10n BC 0n BD 得，220 0xy xz 取，1x (1,1, 1)n 又平面的一个法向量1BC C(0,0, 1)m 所求二面角的平面角为锐角3cos,3m n 二面角的正切值为 12 分1CBCD219解：（）由题意，-1 分 2 12| 22,(,0)FFcA a 为的中点 -2 分1222 AFAFF 1AF2, 322ba -3 分即：椭圆方程为. 12322 yx-4 分（） （1）当直线DE与x轴垂直时， 342|2 abDE，此时322| aMN，四边形DMEN的面积| |42DEMNS不符合题意故舍掉； 同理当MN与x轴垂直时，也有四边形DMEN的面积| |42DEMNS不符合题意故舍掉 -
