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1、第四章 平面一般力系第四章 平面一般力系第四章平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系问题 4-2 力线平移定理 4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩 4-4 简化结果的分析合力矩定理 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 4-6 平面平行力系的平衡方程 4-7 静定与静不定问题 4-8 物体系的平衡 4-9 桁架【本章重点内容】力线平移定理;平面一般力系向作用面内一点简化;平面一般力系简化结果分析;平面一般力系的平衡条件与平衡方程. 第四章平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系问题第四章平面一般力系4-1 工程中的平面一般力系问题平面一般力系平面一般力系作用在物体上诸力的作用线都
2、分布在同一平面内，既 不汇交于同一点，也不完全平行，这种力系称为平面一般 力系.4-2 力线平移定理第四章平面一般力系()BBMMFd=rF作用在刚体上的力F 可以平行移到刚体内任一点，但 必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F 对平移点 的矩.4-2 力线平移定理力线平移定理力线平移定理=力线向一点平移时所得 附加力偶等于原力对平 移点之矩.力偶M与M 平衡.4-2 力线平移定理第四章平面一般力系4-3 平面一般力系向一点简化主矢与主矩一、平面一般力系向作用面内一点简化4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩1111()OMM=rrrFFF2222()OMM =rrrFFF()nnnOn
3、MM =rrrFFF.RiiF=rrFF()OiOiMMM=rF4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩平面汇交力系的合成平面力偶系的合成合力合力偶合力合力偶主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关.RiF =rF主矢二、主矢与主矩的定义力线平移定理将平面一般力系分解为两个力系：平面汇交力系和平面力偶系()OOiMM=rF主矩4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩=RxixixxFF=rrFFRyiyiyyFF=rrFF主矢的计算主矢大小22 R()()ixiyFFF =+ 方向主矢的计算方法与汇交力系的计算方法相同主矢的计算：几何法、解析法解析法主矢作用点：简化中心4-3 平面一般
4、力系向一点简化 主矢与主矩R Rcos(, )ixF F=rrFiR Rcos(, )iyFF=rrFj主矩的计算主矩的计算方法与力矩和平面力偶系的计算方法相同.主矩的计算平面一般力系向一点简化，得到力对简化点的力矩和.4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩()OOiMM=rF主矩大小三、固定端约束4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩三、平面固定端约束4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩=or第四章平面一般力系4-4 简化结果的分析 合力矩定理4-4 简化结果的分析合力矩定理一、简化结果的分析=主矢主矩最后结果说明合力合力合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心平衡合力偶与简化
5、中心的位置无关一、简化结果的分析R0 rFR0 =rF0OM=0OM0OM=0OM4-4 简化结果的分析合力矩定理ROMF=R00OFM = =ROMF d=其中1. 当结果为主矢2. 当结果为主矢？R0,0OFM =R0,0OFM 4-4 简化结果的分析合力矩定理ROMdF=RRFF=3.当若为O1点，如何?结果为力偶4.当结果为平衡R0,0OFM =R0,0OFM =4-4 简化结果的分析合力矩定理=二、合力矩定理平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系 中各力对同一点的矩的代数和，此为合力矩定理合力矩定理.各力对同一点的矩可以用这些力的分量（x轴和y轴） 对同一点的矩代数和.()(
6、)ROOOiMMM=rrFF()11 11 1111 1OyxMx Fy FyFy F= =22222OyxMx Fy F=()()OiiiyiixMx Fy F=rF4-4 简化结果的分析合力矩定理主矢、主矩的计算主矢大小方向主矢作用点：简化中心主矩大小RxixixxFF=rrFFRyiyiyyFF=rrFF22 R()()ixiyFFF =+ R Rcos(, )ixF F=rrFiR Rcos(, )iyFF=rrFj()()OOiiiyiixMMx Fy F=rF4-4 简化结果的分析合力矩定理例4- 1 梁AB受三角形分布载荷作用，分布载荷的最大 值为q(N/m)，梁长l，试求合力的
7、大小及其作用线位置.4-4 简化结果的分析合力矩定理解：根据几何关系在dx长度上的合力xqqxl=ddxqlqxxx=利用合力矩定理求合力作用位置（1）合力00ddllxqFqxx xl=4-4 简化结果的分析合力矩定理合力大小2022lq xql l=0dlxCx qxF x=利用合力矩定理：分布力对A 点的力矩和等于合力对A点的力矩.21 3CFxql=（2）合力作用位置2201d3lqxxqll=xxqql=1 2Fql=2 3Cxl=合力位置4-4 简化结果的分析合力矩定理由此可知1. 合力的方向与分布力相同；rF3. 合力的作用线通过由分布载荷组成的几何图形的形状中 心（即形心）.r
8、F2. 合力的大小等于由分布载荷组成的几何图形的面积；rF4-4 简化结果的分析合力矩定理长度单位为m. 试求力系 向O点简化的结果以及力系最终简化结果.32kN,4kN m,FM=例4- 2 已知作用在物体上的力30 , =o11kN,F =21kN,F =解： （1）力系向O点简化的结果32cosxFFF=+ 32kN1kN2.73kN2=+=13cosyFFF= 11kN- 2kN2kN2= = x轴分量y轴分量4-4 简化结果的分析合力矩定理2.73kNxF =2kNyF = x轴分量y轴分量合力22 R()()xyFFF =+22(2.73kN)( 2kN)3.39kN=+ =方向
9、2.73cos0.8053.39 =36.2= 2cos0.5903.39= 4-4 简化结果的分析合力矩定理合力R3.39kNF =方向36.2= 主矩MO123()1m3m2m sin30OOMMFFFM= +orF11m 1kN- 3m 1kN+2m2kN4kN m2 2kN m= +=4-4 简化结果的分析合力矩定理合力R3.39kNF =方向36.2= 主矩()2kN mOOMM=rF（2）力系最终简化结果R0F0OM由于最终简化结果为RrFR2kN m0.59m3.39kNOMdF=解：F2垂直AC 练4- 1 已知P1=450kN, P2=200kN, F1=300kN, F2=
10、70kN, 求（1）力系合力及其作用线与OA交点到O点的距离x；（2）合力作用线方程.RrF229cos0.102 2.79 = +222.7sin0.031 2.79 = +4-4 简化结果的分析合力矩定理（1）向O点简化的合力及其作用线位置R12cos232.9kNxixFFFF =R122sin670.1kNyiyFFPPF = = 2FACBO5.7m1F1P2P9m3m3.9m1.5m3mR232.9kNxF =R670.1kNyF = 22 R()()709.4KNixiyFFF =+ =R R R232.9cos(, )0.3283709.4xF F=rrFi4-4 简化结果的分
11、析合力矩定理R(, )70.84=orrFi（1）向O点简化的合力及其作用线位置112()31.53.92355kNOOiMMFPP= = = rF2FACBO1F1P2PRxFRFRyFOMR709.4kNF =R(, )70.84=orrFi2355kNOM= R23553.3197m709.4OMdF=()3.514m cos 9070.84dx = oo4-4 简化结果的分析合力矩定理（2）最终简化结果合力R709.4kNF =ACBORFxd2FACBO1F1P2PRxFRFRyFOMACORF即有RRRRR()OOyxyxMMxFyFxFyF=rF()()2355670.1232.
12、9xy=607.1232.923550xy+=4-4 简化结果的分析合力矩定理（3）合力作用线方程R232.9kNxF =R670.1kNyF = 2355kNOM= 利用合力矩定理( , )xyyx第四章平面一般力系4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程物体在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要条 件是：力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程一、平面一般力系的平衡条件主矢和力系对任意点的主矩分别为R00OM =rF即22 R()()()xyOOiFFFMM =+=rF平面任意力系平衡的解析条件（1）各力在两个任选坐标轴上投影的代数和 分别等于零.（
13、2）各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.平面任意力系的平衡方程22 R()()()xyOOiFFFMM =+=rF000xyoFFM= = = 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程例4- 3 水平外伸梁， 均布载荷q=20kN/m，F1=20kN， 力偶矩M=16kNm，a=0.8m，求A、B点的约束反力.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程解：（1）以梁为研究对象，画出受力图分布载荷q的合力为F2，作用在OA的中点.（2）列平衡方程0xF =0AxF=0yF =10AyBqaFFF+=约束反力FAy，FB（a）（b）( )0AM=rF（2）列平面一般力系平衡方程由（c）式解得122
14、BMqaFFa= +4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程1202BaMqaFaFa+=16kN m20kN / m0.8m220kN12kN0.8m2=+=（c）( )0AM=rF由（c）式解得4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程0AxF=10AyBqaFFF+=0yF =0xF =1202BaMqaFaFa+=12kNBF =（b）（a）（c）由（b）式解得 1AyBFFqaF=20kN / m0.8m20kN12kN = 24kN=+例4- 4 悬臂吊车横梁AB长l=2.5m，重量P=1.2kN，拉杆CB倾斜角=30，质量不计，载荷F=7.5kN . 求a=2m 时，拉杆的拉力和铰
15、链A的约束反力.4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程解：（1）选横梁AB为研究对象BC为二力杆，画受力图（2）列平衡方程0xF =Tcos0AxFF=0yF =Tsin0AyFPFF+=()0AM=rFTsin02lFlPF a =（b）（a）（c）TTT0,cos00,sin0()0,sin0.50xAxyAyAFFFFFPFFMFll PF a=+= = rF由式（c）解得T1()sin2lFPF al=+4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程13.2kN=（b）（a）（c）将FT值代入式（a）得T3cos13.2kN11.43kN2AxFF=将FT值代入式（b）得TsinAyFPFF=+= 2.1kNT13.2kNF =4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程11.43kNAxF=2.1kNAyF=计算得FAx，FAy皆为正值，表示假
