河南省上蔡县第一初级中学九年级数学下册 27.2.3 二次函数解析式的求法课件 华东师大版

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1、 二次函数的解析式有哪些?一般式:y=ax+bx+c (a0)顶点式:y=a(x-h)+k (a0)交点式:y=a(x-x1)(x-x2) (a0)问题2 如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物 线型(曲线AOB)的薄壳屋顶它的拱宽AB 为4 m,拱高CO为0.8 m施工前要先制造建 筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?分 析 为了画出符合要 求的模板,通常要 先建立适当的直角 坐标系,再写出函 数的关系式,然后 根据这个关系式进 行计算,放样画图 (0,0.8)(2,0.8)(2,0.8)问 题 如图,一个学生推铅球,铅球在点A处出 手,出手时球离地面约1.4米,铅球落在点B处 ,铅球运行中在学生

2、前3米处(即OC3)达到 最高点,最高点高为3.2米。已知铅球经过的路 线是抛物线。根据图示的直角坐标系,你能算 出该学生的成绩吗? 分析:要求出该学生的成绩,关 键是 1.首先要求出该抛物线 的解析式 2.由解析式求出点B的坐标 ,得出该学生的成绩 33.2例:已知:二次函数的图像的对称轴为:直线 x= 3,并且函数有最大值为5,图像经过点 (1,3),求这个函数的解析式。 解:由题意可知,该函数的顶点的坐标是( 3,5) 所以,设y=a(x+3)5 又抛物线经过点(1,3),得 3=a(1+3)5 a=2 所求的函数解析式为:y= 2(x+3)5即y= 2x12x13例2:已知:如图求二次

3、函数解析式y=ax+bx+c解:如图:由题意得:抛物线与x轴 交点的横坐标为1和3 设所求函数解析式为y=a(x1)(x 3)图象过点(0,3) 3=a(01)(03) a=1所求的函数解析式为y=(x1)(x3) 即y= x+2x+3-133例3:已知:二次函数 的图像的顶点的坐标 是(1,4),并且抛物 线与x轴的两个交点的 距离是4,求这个函数 的解析式。 Bx例4:已知:抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点,其中A的坐标为(-1,0)B的坐 标为(3,0),并且ABC的面积是6,求这个函数的解析式。 ABCo分析:由题意可知OC的长是3,所以点C的坐标为(0,3) 或(0,-3)当C(0

4、,3)时,函数的 解析式为:y=-x+2x+3 当C(0,-3)时,函数的 解析式为:-y=-x+2x+3 即y=x-2x-3 例5:已知:二次函数的图像经过点A(1,6)、 B(3,0)、C(0,3)求这个函数的解析式。解:设所求函数解析式为y=ax+bx+c 由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得解这个方程组得a=0.5,b= 0.5,c=3 所求得的函数解析式为y=0.5x 0.5x+3二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定(1)过三点或已知三对对应值的二次函数解 析式的确定(2)过顶点和一普通点的二次函数解析式确 定 (3)过二个与x轴的交点和一普通点的二次函数解析式确定 (4)与坐标轴的交点,对称轴及最值有关二次函数解析式确定归纳小结

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