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1、22220122012 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文文 科科 数数 学学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1.1. 若集合若集合，则，则为为1|,02|2xxBxxxABAA A B B C C D D21 | xx20| xx2|xx1|xx2 2已知已知为直线，为直线，为平面，给出下列命题：为平面，给出下列命题：,m n, / /mnmn/ / / /m nmn / /m m/ /mmnn 其中的正确命题序号
2、是其中的正确命题序号是A AB B C C D D3.3. 已知等比数列已知等比数列中，各项都是正数，且中，各项都是正数，且成等差数列，则成等差数列，则na1321,22aaa91078aa aaA AB BC CD D121232 232 24.4. 函数函数在区间在区间上单调递减，且函数值从上单调递减，且函数值从 1 1 减小到减小到，那么，那么sin()yx(0)2且2,631此函数图像与此函数图像与轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为yA.A. B.B.C.C.D.D.1 22 23 262 45.5. 右面的程序右面的程序框图输出的结果为框图输出的结果为 A A6262 B.B. 126
3、126 C.C. 254254 D.D. 5105106.6. 已知命题已知命题:R,2pxxx 1使得+, ,2:R,10qxxx 命题下列结论正确的是下列结论正确的是 A A命题命题“qp ”是真命题是真命题B.B. 命题命题“（)Pq”是真命题是真命题C.C. 命题命题“()pq ”是真命题是真命题 D.D. 命题命题“()()pq ”是真命题是真命题7 7已知双曲线已知双曲线的左右焦点是的左右焦点是 F F1 1，F F2 2，设，设 P P 是双曲线右支上一点，是双曲线右支上一点，22221(0,0)xyabab上的投影的大小恰好为上的投影的大小恰好为且它们的夹角为且它们的夹角为，则
4、双曲线的离心率，则双曲线的离心率e e为为121F FF P在1|F P6A AB BC CD D21 231 231218 8函数函数的部分图象大致是的部分图象大致是21( )xf xe9.9. ABC 的的内内角角A、B、C 所所对对的的边边分分别别为为a、b、c，若若s si in nA= =31，b= =3s si in nB，则则a 等等于于A.A.33 B.B.3C.C.23D.D.331010以以坐坐标标轴轴为为对对称称轴轴，原原点点为为顶顶点点，且且过过圆圆圆圆心心的的抛抛物物线线方方程程是是222690xyxyA A或或 B B C C或或 D D或或23xy 23xy23x
5、y xy9223xy 23xyxy9211.11. 已知已知、取值如下表：取值如下表：xyx0 01 14 45 56 68 8 y1.31.31.81.85.65.66.16.17.47.49.39.3从所得的散点图分析可知：从所得的散点图分析可知：与与线性相关，且线性相关，且，则，则yx0.95yxaa A.A. B.B. C.C. D.D. 1.301.451.651.8012.12. 已知有穷数列已知有穷数列 A A：（）. .定义如下操作过程定义如下操作过程 T T：从：从 A A 中任取两项中任取两项, ,将将naaa,21 Nnn , 2jiaa ,的值添在的值添在 A A 的最
6、后，然后删除的最后，然后删除, ,这样得到一系列这样得到一系列项的新数列项的新数列 A A1 1 ( (约定约定: :一个数也一个数也jiji aaaa1jiaa ,1n视作数列视作数列) )；对；对 A A1 1的所有可能结果重复操作过程的所有可能结果重复操作过程 T T 又得到一系列又得到一系列项的新数列项的新数列 A A2 2，如此经过，如此经过次次2nk操作后得到的新数列记作操作后得到的新数列记作 A Ak k . . 设设 A A：, ,则则 A A3 3的可能结果是的可能结果是31,21,43,75A.A. 0 0 B.B. C.C. D.D. 3 41 31 2二、填空题：本大题
7、共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13.13. 若若，且，且为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数 . .13zai234zi12z za 14.14. 一个空间几何体的三视图一个空间几何体的三视图( (单位：单位：cm) )如图所示，则该几何体的如图所示，则该几何体的EDCBAFEDCBAOEDCBA体积为体积为 3cm 15.15. 若曲线若曲线在点在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 2 2，则，则 a 等于等于2yx2( ,)(0)a aa _._.16.16. 设设 x、y 满足约束条件满足约束条件，若目标，若目标
8、函数函数（其中（其中0,0ab) ) 的最大值为的最大值为 3,3,则则 00432032yyxyxbyaxz 的最小值为的最小值为_._.ba21 三、解答题：解答须写出文字说明三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤证明过程和演算步骤1717 （本题满分（本题满分 1212 分）分）在在中，记中，记( (角的单位是弧度制角的单位是弧度制) )，的面积为的面积为S S，且，且ABCBACxABC83AB AC ，4S 4(1)(1)求求的取值范围；的取值范围；x(2)(2)就就(1)(1)中中的取值范围，求函数的取值范围，求函数的最大值、最小值的最大值、最小值 x( )3sin2c
9、os2f xxx1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，在矩形如图，在矩形ABCD中中，4AB ，2AD ，E为为AB的中点，现将的中点，现将ADE沿直线沿直线DE翻折成翻折成A DE，使平面，使平面A DE平面平面BCDE，F为线段为线段A D的中点的中点. .（1 1）求证：）求证：EF平面平面A BC；（2 2）求三棱锥）求三棱锥的体积的体积. . BCEA 1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某产品按行业生产标准分成某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数个等级，等级系数依次为依次为，其中，其中为标准为标准，为为81,2,85 A3 标准标准，产品
10、的等级系数越大表明产品的质量越好，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. . 已知某厂执行标准已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都生产该产品，且该厂的产品都BB符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取符合相应的执行标准从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：303 3 5 5 3 3 3 3 8 8 5 5 5 5 6 6 3 3 4 46 6 3 3 4 4 7 7 5 5 3 3 4 4 8 8 5 5 3 38 8 3 3 4 4 3 3 4 4 4 4 7 7 5 5 6 6 7 7该行业规定产品的等级系数
11、该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为二等品，等级系数的为的为7 5735三等品三等品（1 1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2 2）从样本的一）从样本的一等品中随机抽取等品中随机抽取 2 2 件，求所抽得件，求所抽得 2 2 件产品等级系数都是件产品等级系数都是 8 8 的概率的概率20.20.（本小题共（本小题共 1212 分）分）已知椭圆已知椭圆的右焦点为的右焦点为，为椭圆的上顶点，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且为坐标原点，且)0( 12222 baby
12、 ax)0 , 1 (FMO是等腰直角三角形是等腰直角三角形OMF （）求椭圆的方程；）求椭圆的方程；（）过点）过点分别作直线分别作直线，交椭圆于交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为两点，设两直线的斜率分别为，且，且MMAMBAB1k2k，证明：直线，证明：直线过定点（过定点（） 128kkAB2,2121.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设函数设函数,)(xxexf.)(2xaxxg(I)(I)若若与与具有完全相同的单调区间，求具有完全相同的单调区间，求的值；的值；)(xf)(xga()()若当若当时恒有时恒有求求的取值范围的取值范围. .0x),()(xgxfa请考生在第
13、请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. .答时用答时用 2B2B 铅笔在铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑答题卡上把所选题目的题号涂黑. .22.22.（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 41:1: 几何证明选讲几何证明选讲如图，直线如图，直线 ABAB 经过经过OO 上一点上一点 C C，且，且 OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB，OO 交直线交直线 OBOB 于于 E E、D D。（）求证：直线）求证：直线 ABAB 是是OO 的切线；的切线；（）若）若OO 的半径为的半径为 3 3，求，求 OAOA 的长。的长。1tan,2CED2323 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程直角坐标系直角坐标系 xOyxOy 中，以原点为极点，中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C C 的方
