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1、北京市北京市 2009 年中考模拟试题分类汇编年中考模拟试题分类汇编 几何压轴题几何压轴题1.（2009 北京 24）在ABCDA中，过点 C 作 CECD 交 AD 于点 E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转90得到线段 EF(如图 1)（1）在图 1 中画图探究：当 P 为射线 CD 上任意一点（P1不与 C 重合）时，连结 EP1绕点 E 逆时针旋转90 得到线段 EC1.判断直线 FC1与直线 CD 的位置关系，并加以证明；当 P2为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2,将线段 EP2绕点 E 逆时针旋转90得到线段 EC2.判断直线 C1C2与直线 CD 的位置关系，画出
2、图形并直接写出你的结论.（2）若 AD=6,tanB=4 3,AE=1,在的条件下，设 CP1=x，S11PFCA=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.2（2009 海淀一模 24）在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.原问题：原问题：如图 1，已知ABC, ACB=90 , ABC=45，分别以AB、BC为边向外作ABD与BCE, 且DA=DB, EB=EC，ADB=BEC=90，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小慧同学的思路是：过点D作DGAB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是
3、ABC=30,ADB=BEC=60.小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；（2）如图 2，若ABC=30，ADB=BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图 3，若ADB=BEC=2ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.图 1 图 2 图 3BECADFDACEFBEFCBAD3（2009 房山一模 25）已知：ABC 和ADE 均为等腰直角三角形
4、, ABCADE=90， AB= BC，AD=DE，按图 1 放置，使点 E 在 BC 上，取 CE 的中点F，联结 DF、BF.（1）探索 DF、BF 的数量关系和位置关系，并证明；（2）将图 1 中ADE 绕 A 点顺时针旋转45，再联结 CE，取 CE 的中点 F（如图 2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图 1 中ADE 绕 A 点转动任意角度（旋转角在0到90之间），再联结 CE，取 CE 的中点 F（如图 3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论4（2009 东城二模 23）点 A、B、C 在同一直线上，在直线 AC 的同侧作ABE和BCF，连接 AF
5、，CE取 AF、CE 的中点 M、N，连接 BM，BN， MN（1）若ABE和FBC是等腰直角三角形，且090FBCABE(如图 1)，则MBN 是 三角形FEDCBA图 3图 2FEDCBAFEDCBA图 1图 图 图 2图NMACEFB图 图 图3图MNEACFB 图 图 图1)NMFAEBC（2）在ABE和BCF中，若 BA=BE,BC=BF,且FBCABE，（如图 2），则MBN是 三角形，且MBN .（3）若将（2）中的ABE绕点 B 旋转一定角度,(如同 3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.5（2009 东城一
6、模 25）请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等即如右图 1,若弦 AB、CD 交于点 P 则 PAPB=PCPD请你根据以上材料，解决下列问题.已知O 的半径为 2，P 是O 内一点，且 OP=1，过点 P 任作一弦 AC，过 A、C 两点分别作O 的切线 m 和 n，作 PQm 于点 Q，PRn 于点 R.（如图 2）(1)若 AC 恰经过圆心 O,请你在图 3 中画出符合题意的图形，并计算：PRPQ11的值；(2)若 OPAC, 请你在图 4 中画出符合题意的图形，并计算：PRPQ11的值；(3)若 AC 是过点 P 的任一弦（图 2）, 请你结合(1)(2)的
7、结论, 猜想：PRPQ11的值，并给出证明PO（图 3）PO（图 4）RQnmCAPO（图 2）POABDC（图 1）RBPCADOGSM6.（2009 昌平一模 25）已知90AOB，OM是AOB的平分线将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合.（1）如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点为点G，且3 2PGPD，求GD OD的值；（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与OCD相似
8、，请画出示意图；当1OD 时，直接写出OP的长.7.（2009 昌平二模 25）图 1 是边长分别为 4和 3 的两个3等边三角形纸片ABC和C D E 叠放在一起（C与C重合）（1）固定ABC，将C D E 绕点C顺时针旋转30得到CDE，连结ADBE、（如图 2）此时线段BE与AD有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）设图 2 中CE的延长线交AB于F，并将图 2 中的CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的CDE设为QRP（如图 3）设QRP移动（点PQ、在线段CF上）的时间为x秒，若QRP与AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x
9、的取值范围；（3）若固定图 1 中的C D E ，将ABC沿C E 方向平移，使顶点C落在C E 的中点处，再以点C为中心顺时针旋转一定角度，设3090ACC，边BC交D E 于点M，边AC交D C 于点N（如图 4）此时线段C N E MA的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出C N E MA的值；如果有变化，请你说明理由8.（2009 朝阳一模 25）（1） 已知：如图，RtABC 中，ACB=90，AC=BC，点 D、E 在斜边 AB 上，且DCE=45. 求证：线段 DE、AD、EB 总能构成一个直角三角形； （2）已知：如图，等边三角形 ABC 中，点 D、E 在边 AB 上
10、，且DCE=30，请你找出一BAMFBPCCCAN(C)DEEBADC (C)Q BARCED图 1 图 2 图 3 图 4个条件，使线段 DE、AD、EB 能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果 AB=10，求 BDAE 的值9（2009 朝阳二模 25）在ABC 中，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 上，且 DEAB，将CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转得到EDC（使EBC 180），连接DA 、EB ，设直线EB 与 AC 交于点 O.（1）如图，当 AC=BC 时，DA : :EB 的值为 ；（2）如图，当 AC=5，BC=4 时，求D
11、A : :EB 的值；（3）在（2）的条件下，若ACB=60，且 E 为 BC 的中点，求OAB 面积的最小值.10（2009 崇文一模 25）在等边ABC的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N，D 为ABCA外一点，且图OEDEBCAD图ODEBCADE图60MDN,120BDC,BD=DC. 探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及AMN的周长 Q 与等边ABC的周长 L 的关系（I）如图 1，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是 ； 此时LQ； （II）如图 2，点 M、N 边 A
12、B、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN=x，则 Q= （用x、L 表示）11（2009 崇文二模 24）以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰 RtABD和等腰 RtACE，90 ,BADCAE 连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系（1）如图 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；（2）将图中的等腰 RtABD绕点 A 沿逆时针方向旋转(090)后，如图所示，（1）问中得到的两个结
13、论是否发生改变？并说明理由图 1 图 2 图 312（2009 怀柔一模 25）如图 1，在ABC 中，ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图 2，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 AB=AC，BAC90，点 D 在射线 BC 上运动在图 4 中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；如
14、果BAC=90，ABAC，点 D 在射线 BC 上运动在图 5 中同样作出正方形 ADEF，你ABCDEF图 1图 2FEDCBAFEDCBA图 3图 1 图 2ACB图 5图 1图 2FCCBDBEFEDBA图 3EAAF CD发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由；答：（3）要使（1）问中 CFBC 的结论成立，试探究：ABC 应满足的一个一个条件，（点 C、F重合除外）？画出相应图形（画图不写作法），并说明理由；（4）在（3）问的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P，设AC22，BC=23，求线段 CP 长的最大值13（2009 门头沟一模 25）如图 1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACBAED90,点E在AB上， F是线段BD的中点，连结CE、FE.（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图 1 中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图 2），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的
