《（北师大版）七年级数学下册：第四章三角形4.2图形的全等新课落实》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）七年级数学下册：第四章三角形4.2图形的全等新课落实（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、活动 1 知识准备如图 4221，某校有一块正方形花坛，现要把它分成 4 块完全相同的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出两种不同的设计方案图 4221解： 设计方案如下：图 4222活动 2 教材导学探究全等图形1. 将两张纸重合后剪纸，得到如图 4223 所示的两个图形，其大小、形状_相同_图 42232观察下面这些图形，哪些图形的大小、形状是完全一样的？如果把它们剪下来就可以叠在一起，你试一试吧！图 4224(1)和(9)，(3)和(8)，(4)和(10)，(6)和(7)3能够完全重合的两个图形有什么特点？对应角相等，对应边相等知识链接知识点一、二 知识点
2、一 全等图形能够完全重合的两个图形称为_全等图形_. 知识点二 全等图形的特征全等图形的_形状_和_大小_都相同. 知识点三 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做_全等三角形_. 在两个全等三角形中，能重合的顶点是对应顶点，能重合的边是对应边，能重合的角是对应角. 知识点四 全等三角形的性质及表示方法全等三角形的对应边相等，对应角_相等_. 两个三角形全等的一般记法：全等用符号“_”表示，读作“全等于”. ABC 和DEF 全等，记作_ABCDEF_，其中要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 探究问题一 识别全等图形例 1 如图 4225 所示，请你仔细观察，找出图中的全等图形图 422
3、5例 1 要判断两个图形是否是全等图形，可以根据定义，即把两个图形叠在一起，看是否能够重合，操作时根据需要可以适当改变图形的方向，也可以观察两个图形的大小和形状是否相同解： 全等的图形有和，和.对于形状相同的图形进行比较，可使用圆规、量角器，测一测对应边是否相等，对应角是否相等，这里的观察和比较是关键，但要注意，不能只凭观察得结论，眼睛有时会产生错觉，所以测量是必需的探究问题二 寻找全等三角形的对应边和对应角例 2 如图 4226 所示，ABDACE，ABAC，写出图中的对应边和对应角图 4226ABAC，即 AB 和 AC 是对应边，A 是公共角，即A 和A 是对应角，按对应边所对的角是对应
4、角，对应角所对的边是对应边可求解解： AB 和 AC，AD 和 AE，BD 和 CE 是对应边；A 和A，B 和C，ADB 和AEC 是对应角寻找对应元素的规律有：(1)有公共边的，公共边是对应边； (2)有公共角的，公共角是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；(5)两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；(6)两个全等三角形中对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角探究问题三 全等三角形的性质的运用例 3 如图 4227 所示，ABCDBE，ABBC，DE 的延长线交 AC 于点 F.试判断 DF 与AC 的位置关
5、系，并说明理由图 4227此题关键在于说明C 与D 互为余角，而由题目知A 与C 互为余角，故问题转化为求A 与D 相等，由已知ABCDBE 可顺利求得，故此题得解解： DFAC.理由如下：因为ABCDBE，所以AD.已知AC90，故DC90.又因为DCDFC180，所以DFC90，即 DFAC.全等三角形的性质的运用：(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；(3)求线段的长度；(4)说明两条线段相等；(5)判断两条直线的位置关系一、选择题1下列各组图形中，不是全等图形的是( )图 4228A2已知如图 4229 所示的两个三角形全等，则 的度数是( )图 4229A72 B60 C58 D5
6、0D 利用全等三角形的对应角相等求解3下列说法正确的是( )A面积相等的两个图形是全等图形B周长相等的两个图形是全等图形C形状相同的两个图形是全等图形D能够完全重合的两个图形是全等图形D二、填空题4如图 4230，ABCBAD，则 A 和_，C 和_是对应顶点，若 AB8 cm，BD6 cm，AD5 cm，则 BC_ cm.B D 5图 42305已知ABCABC，且A50，B100，则C等于_.30图 42316如图 4231，ECDBCA，ACBD 于点 C，AB5 cm，A40，则DE_，CED_.5 cm 50因为 ACBD，所以ACB90，所以B90A904050.由全等三角形的性质
7、知，DEAB5 cm，CEDB50.三、解答题7如图 4232，ABCADE，B 与D 是对应角，AB 与 AD 是对应边，写出两个全等三角形中其余的对应角与对应边图 4232解： ABCADE，B 与D 是对应角，AB 与 AD 是对应边，其余的对应边：AC 与 AE，BC 与 DE；其余的对应角：C 与E，BAC 与DAE.图 42338如图 4233 所示，已知ABEADE，ADECDE，AB 与 CD 相等吗？为什么？解： ABCD.理由如下：由ABEADE，可知 ABAD，由ADECDE，可知 ADCD，所以 ABCD.9如图 4234 所示，ABEACD，C20，AB10，AD 4, G 为 AB 延长线上一点求EBG 的度数和 CE 的长图 4234由“全等三角形对应边相等，对应角相等”可解解： 因为ABEACD，所以EBAC，AEAD，ACAB.因为C20，AB10，AD4，所以EBA20，AC10，AE4，所以EBG180EBA160，CEACAE1046.如图 4235 是 44 的正方形方格图如图，在 A 点有一只蚂蚁沿格线爬行到 B 点，爬行路径正好把大正方形分割成两个全等图形请在图的正方形方格中画出三种不同的走法，把每个大正方形都分成两个全等图形图 4235解： 答案不唯一，如图 4236 所示图 4236
