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1、2 0 0 6 中国控制与决策学术年会论文集P r o c e e d i n g so f2 0 0 6C h i n e s eC o n t r o la n dD e c i s i o nC o n f e r e n c e3 7 9一种三维模型数字水印算法谢颖，张佑生，王世东( 合肥工业，c 学计算机与信息学院台肥2 3 0 0 0 9 )擅要，提出一种新的空蛾3 D 只格模型数宇木印方案它对3 D 麓转、平移和均匀缩放吴有鲁棒性在对3 D 罔摇模型连当定位后，根据各顶点邻域内顶点位置的平均差值作为掩羲目子，任改3 D 模型的顶点位置，使得嵌入的水审是年可寨觉的最后对谖水印方案应
2、用不同的攻击结果显示了它对上连攻击具有鲁棒性荚链词：数字木印；3 D 周格模型；仿射麦换AD i g i t a lW a t e r m a r kA l g o r i t h mf o r3 DM o d e l sX I EY i n g ，Z H A N GY o u s h e n g ，W A N GS h i d a n g( S c h o o lo fC o m p u t e ra n dI n f o r m a t i o n H e f e iU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y tH e f e i2 3 0 0 0
3、9 tC h i n a C o r r e s p o n d e n t ：X I EY i n g ，E m a i lIx y l 6 3 一c n 1 6 3 t o m )A b s t r a c t lAn e wd i g i t a lw a t e r m a r k i n gs c h e m ef o rt h et h r e e d i m e n s i o n a lm e s hm o d e li nt h es p a t i a ld o m a i nh a sb e e np r o p o s e d w h i c h i sr o b u
4、s t t or o t a t i o r , t r a n s l a t i o na n du n i f o r ms c a l i n g A f t e rp r o p e rp o s i t i o n i n ga n da l i g a r r m n t 。f t h e3 Dm e s hm o d e l s ，t h em a s k i n gf a c t o ra te a c hp o i n tb a s e da ne s t i m a t eo fo na v e r a g ed i f f e r e n c eb e t w e e
5、np o s i t i o n so fc o n n e c t e dv e r t i c e st oav e r t e xi su s e df o rm o d i “i n gi m p e r c e p t i b l yt h el o c a t i o no fv e r t i c e s E x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h ea b i l i t yo ft h ep r o p o s e dm e t h o dt Oa f o r e m e n t i o n e da t t a c k s
6、，a n da l s os h o wt h a ti tc a ni m p r o v et h er o b u s t n e s sa g a i n s ta d d i t i v er a n d o mn o i s ea n dm e s hs i m p l i f i c a t i o no ft h es p a t i a ld o m a i nw a t e r m a r k i n gs c h e m e K e yw o r d s fW a t e r m a r k i n g3 Dm e s hm o d e l ，A f f i n et r
7、 a n s f o r m a t i o n1 引言随着I n t e r n e t 的发展，各类数字媒体信息，如图像、声音、视频、3 D 模型等，可以快速地处理、复制和在网络上传输但这也使产品版权容易受到侵犯，如未经授权地拷贝、篡改数字产品等由此增加了对可靠的版权保护方法的需求实现版权保护的一种有效方法是在原始数据中嵌入不可察觉的信号即水印水印可以携带版权所有者或经授权的用户发行人的有关信息，为揭露侵权行为提供证据现在，水印已成为非常活跃的研究领域2 D 媒体如图像和音频信号中的水印技术已得到广泛的研究和应用。但在3 D 模型中嵌入水印的方法研究还不多随着对网络环境下协同设计和虚拟产品
8、的应用，3 D 模型和其他C A D 产品在网上的交换愈来愈频繁，其版权保护问题也显得愈来愈突出，数字水印在该类产品中的应用已成为新的研究热点根据数字水印的鲁棒性特征t 三维模型数字水印技术可分为两类：脆弱或半脆弱水印技术和鲁棒水印技术前者可用于模型的授权验证；而后者可用于版权保护和侵权检测脆弱性数字水印技术必须对外加处理很敏感，一旦模型数据被篡改，嵌入其中的水印信息即遭到破坏，甚至被去除，这类水印主要用于鉴定模型的内容及保障模型数据的完整性文献 1 3 就属于这一类，它用脆弱水印对3 D 网格物体进行认征和篡改证明与此相反，鲁棒的数字水印应该具有很强的抗干扰能力，嵌入的水印信息难以被去除，能
9、够抵抗各种无意或蓄意的攻击O h b u c h i 等人针对三维三角形网格，根据网格替换、拓扑替换和可见模式等概念，提出了多种水印算法 “，其中最具代表性的是三角形相似四元组( T S Q ) 算法和四面体体积比( T V R ) 算法T s Q 算法利用了相似三角形的概念，思想简单，实现方便；T V R 算法利用一个仿射变抉不变量即四面体的体积比，对仿射变换( 如投影变抉等) 有较好的鲁棒性，作者简介：谢颖( 1 9 8 0 一) ，女山东都城人，硬士生从事三维模型数字水印、计算机图形学的研究3 8 02 0 0 6 中国控制与凌策学术年会论文集但稳健性都不高B e n e d e n s
10、 b l 提出的方法，通过修改表面法向量来嵌入数字水印，能够抵抗3 D 模型简化攻击P r a u n 等人将二维水印中的D C T 思想扩展到三维模型水印提出了扩展频谱的水印方法该方法具有较好的鲁棒性，但计算量大，执行速度慢，只能处理较简单的模型O h b u c h i 等 5 提出了在网格变按域内的3 D 网格水印算法，利用嗣格频谱分析在变换域内对网格的形状进行修改来嵌入水印这种算法可以抵抗如仿射变换、顶点坐标值的随机噪声、网格平滑、局部剪切等攻击本文提出一种基于三角形网格的3 D 数字水印算法，根据各顶点的邻域内顶点位置的平均差值作为掩蔽因子，可提高3 D 网格水印的鲁棒性和隐蔽性，而
11、且对3 D 旋转、平移和均匀缩放具有鲁棒性23 D 模型的预处理一个三维模型最简单的形式是M 一 尸，C ) ，其 中P = A I A 一( 毛Y 五) ，i ；o ，1 t ，n ) 是由n +1 个顶点组成的集合，每个顶点P 。在笛卡儿空间中有3 个坐标；C = “l c t = ( ，五) ，k 一0 ，1 ，m t0 厶n ，0 J J n 是边的集合( ，五) 表示一条连接第i - 和五顶点的边为了将3 D 模型变换到几何不变的空间，在嵌人水印之前。先对每个3 D 模型作规范位置和方向的变换其步骤如下：1 ) 模型旋转和平移：让U 为3 D 模型所有顶点对的向量类，计算向量“，U
12、，其中k I ；I T I a x ( 1 “I ：“U 进一步找到距离蚝最远的顶点丸和它到蚝的投影0 ，点。，就是3 D 模型新的原点然后平移模型，这样新的原点就与1 日的原点一致，通过这种方式获得了平移不变性最后向量啦由顶点九和投影0 ，定义旋转模型使得“，与：轴，“：与z 轴一致，这样就获得了旋转不变性2 ) 模型缩放：为了获得缩放不变性，需要计算新原点与之同的距离d 一；然后将模型缩放，使得d 一= 1 3水印的嵌人和检测提取3 1 水印的嵌入三角形网格是三维模型最普遍的一种表示方法，本文主要针对三角形网格表示的模型来研究水印技术在三维模型中，数据可以被嵌入到几何量和非几何量，包括顶点
13、颜色、顶点纹理坐标等最基本的几何量是三维模型顶点的几何坐标，所以选择几何坐标作为水印的嵌入对象本文的水印是二值序列，这样可以直接对应到 一1 ，1 ) 比特流从而使嵌入有意义信息作为水印信号成为可能有意义信息可以是一段版权文字信息或一个商标假定在每个顶点的3 个坐标中嵌人一个二值的水印信息W 一 啡，”，“ ；) ，将它分解为3 个坐标方向的二值永印序列，w ，= ( ”。，z ，j ( h “ ) ，t c ，= ”p ，t c ，n ，w ，( 一”) ，- ； f k z l ) ，t 虬1 ，k u 一” 为了较好地隐藏水印信息，需要为每个要加入水印的顶点定义一个局部的水印强度控制因子
14、，保证水印强度根据网格局部特征自适应变化注意到信号变化剧烈的地方通常都会携带空域中最重要的信息，在图像水印中，通常的掩蔽因子与在边缘位置上有更高幅值的梯度有关对于三维网格，没有预先定义好的相关度量可以为每个顶点i 定义一个向量表示连接到该顶点的每个顶点坐标值的差之和，为一个点A 定义一个S 。作为所有连接到P 。的点的索引的集合，即S 。一 J I ( f ，j ) C i = 0 ，1 ，n 则有 1 一槐一丁 T ( 户j 一声) = ( ，n ，n 。) 。( 1 )l 。l j 其中l S 。I 表示顶点的数目向量嘶实际上相当于一种“离散法向向量”，这个向量每个分量的绝对值可以度量这个
15、点周围顶点坐标的变化用这个向量的绝对值作为在这个点处的局部水印强度控制因子t则有M ( p 。) = I n ，i t ，I 砧I t 1 l i 一 帆( p 。) ，帆( 户。) ，坂( A ) ( 2 )则余下的网格顶点P 。= ( ，弘，z ，) 坐标值上水印的嵌人公式如下： f z ? = 五+ 删；( A ) ， 一+ a ( A ) w “，( 3 )l z ? = + 口M ，( A ) w 。式中：芹，孵，2 7 为对应的加水印之后的网格顶点坐标；a 为调制幅度，用来控制水印总体上的嵌人幅度通过这种方法，水印信息就被嵌人到3 D 模型中3 2 水印检测三维物体放置在一个场景中
16、，通常会作一些适当的变换，如物体平移、旋转、均匀缩放以及改变阿格顶点等所以检测三维物体中的水印信息首先要对待检测的三维物体进行网格对准和网格重采样，在此基础之上按照嵌入水印的逆过程来提取水印信息用提取出的信息和原水印信息作相关性比较，通谢耘等：一种三维模型数字水印算法3 8 1过其相关性大小来判定待检测物体中是否含有水印信息水印信息的检测算法具体步骤如下：3 2 1把待检测三维模型凸变换到几何不变空问根据第2 节所描述的过程，对Q 。进行平移，旋转和缩放，得到岛3 2 2对待捡测三维模型热进行网格重采样如果水印网格受到诸如网格简化的处理或攻击，网格的拓扑结构就会改变。无法直接利用上述的网格水印检测算法这时需要一种置采样算法，将变化了的网格恢
