《（北师大版）七年级数学下册：第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系授课典案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）七年级数学下册：第三章变量之间的关系3.1用表格表示的变量间关系授课典案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题1 用表格表示的变量间关系授课人知识技能理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中获得变量之间关系的信息，并能对数据的变化趋势进行预测.数学思考经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号意识.问题解决在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.教学目标情感态度体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，渗透对函数知识的认识.教学重点通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中发现变量之间的变化关系，并能用自己的语言描述出来.教学难点对表格中数据做出分析和预测，用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中的变化.授
2、课类型新授课课时教具多媒体课件（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】活动内容：你们现在正处于青春期，你知道你们这个年龄的标准身高吗？观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己 18 岁时的身高吗？我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化，从这一章开始我们将从数学的角度研究变化的量，讨论他们之间的关系，帮助我们更好地了解自己、认识世界和预测未来图 315这节课我们将从表格中获取信息，分析变量之间的关系处理方式：提出“你们现在正处于青春期，你知道你们这个年龄的标准
3、身高吗？”这个学生感兴趣的话题后，出示“青春期男女生身高曲线”图，提出“你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己 18 岁时的身高吗？”这三个问题，让学生通过观察、分析之后依次回答这几个问题没有标准答案，只要学生说出大体意思都要给予肯定七年级学生正处于青春期，正处于对自己未来的身高满怀期待的阶段，通过提出“你们现在正处于青春期，你知道你们这个年龄的标准身高吗” ，以及出示“青春期男女生身高曲线”图这个学生感兴趣的素材激发学生学习的欲望从而引出本章以及本节课将要学习的内容.活动二：实践探究交流新知活动内容 1：请学生列举一些日常生活中常见的发生
4、变化的事物如：随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化，汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水 10 分钟水开了，时间和水温的变化；通过数据感受变化1儿童从出生到 10 岁的体重变化婴儿在 6 个月、1 周岁、2 周岁时体重分别大约是出生时的 2 倍、3 倍、4 倍，6 周岁、10 周岁时体重分别约是 1 周岁时的 2 倍、3 倍(1)上述的哪些量在发生变化？(2)某婴儿在出生时的体重是 3.5 千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6 个月1 周岁2 周岁6 周岁10 周岁体重/千克(3)根据表中的数据，说一说儿童从出生到 10 周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的
5、.2.某学习小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.图 316支撑物的高度不同，小车下滑的时间有怎样的变化？(如上图)处理方式：课件演示小车从不同高度下滑的试验讨论得出：图(1)中的小车下滑的时间长，图(4)中的小车下滑的时间较短从图(1)到图(4)，随着支撑物的增高，小车下滑的时间逐渐变短由于木板的长度不变，因此支撑物的高度越高，木板就越陡，小车下滑的时间就越短.小组根据试验得出如下数据：支撑102030405060708090100通过两个活动及相关数据感受具体的变化及其中蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加，小车下滑所用的时间越来越少活动2
6、 问题(5)是进行预测，对学生来说有一定难度，鼓励学生充分进行交流，培养他们从表格获取信息的能的物高度h(cm)小车下滑的时间t(s)4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35根据上表中的数据，你能回答下列问题吗？(1)支撑物的高度为 70 cm 时，小车下滑的时间是多少？(2)如果用 h 表示支撑物的高度，t 表示小车下滑的时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？(3)h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？(4)估计当 h110 cm 时，t 的值是多少？你是怎样估计的？(5)随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发
7、生变化？处理方式：先小组讨论后，汇报交流，通过表格中的数据，进行适当的运算，通过观察分析这些计算结果，得出相相应的结论，也是我们利用表格分析变化关系、预测变化趋势的一种常用的方法，我们要注意领会和使用得出答案： (1)支撑物的高度为 70 cm 时，小车下滑的时间是 1.59 s从表格中直接可以查出(2)t 随着 h 的增大而减少支撑物的高度越高，下滑的时间就越短支撑物的高度是有限制的，不能随意取值(3)h 每增加 10 cm，t 的变化情况不相同我是通过计算得到的，h 每增加 10 cm，t 的变化量依次减少 1.23 s，0.55 s，0.32 s，0.24 s，0.18 s，0.12 s
8、，0.09 s，0.09 s，0.06 s因此 h 每增加 10 cm，t 的变化情况是不相同的，但是随着 h 的变化，t 的变化量逐渐变小(将 t 的变化量展现出来)力.通过问题的处理，再次让学生感受到通过利用表格是分析变化关系、预测变化趋势的一种常用的方法.(4)当 h110 cm 时，t 的值大约为 1.30 s；当 h110 cm 时，又比h100 cm 增加 10 cm，根据 t 的变化量的变化趋势可以发现 t 的减少量要小于 0.06 s 或着等于 0.06 s，我估计 t 的减少量为 0.05 s 比较合适，因此 t 的值大约为 1.350.051.30 s.(5)随着支撑物高度
9、 h 的变化，小车下滑的速度在变化；小车滑下木板后在水平面上运动的距离也在变化；小车滑下后撞击力也在变化等小车的质量始终不变，木板的长度始终不变等.议一议：(多媒体展示)我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下(精确到 0.01 亿)：时间/年1949195919691979198919992009人口数量/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35(1) 如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？(2)从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样变化的？处理方式：学生分组讨论交流，教师适当引导.
10、活动内容 2：揭示变量、自变量、因变量、常量等概念.在这个过程中既有不变的量，也有变化的量，而在变化的量中，由于其中一个量变化，造成另外一个量变化，因此我们把这些量给予适当的名称，请同学们看课本第 63 页相关内容，明确各自的名称处理方式：看课本第 63 页相关内容，明确变量、自变量、因变量、常量的意义在变化过程中，若有两个变量 x 和 y，其中 y 随着 x 的变化而发生变化，我们就把 x 叫做自变量，y 叫做因变量始终不变的量叫做常量让学生结合实际情境理解变量、自变量、因变量、常量的概念了解表格是表示变量之间关系的一种方式，借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 利用在变化过
11、程中，两个变量的因果关系，确定自变量和因变量也就是说借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况在利用表格表示变量之间的关系时，通常自变量在表格的第一行，而因变量在第二行活动三：开放训练体现应用【应用举例】例 1 张小明星期日去郊外爬山，他的爸爸为他记录了如下数据：爬坡长度 x(m)305080100150200爬坡时间 t(min)23.76.591420(1) 当爬坡 100 m 时，所花的时间是多少？(2)当爬坡每增加 10 m 时，所花时间相同吗？(3)从数据的变化中，你能得到什么变化趋势？例 2 在一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度
12、y 与所挂物体质量 x 的一组对应值.所挂物体质量 x/kg01234弹簧长度 y/cm1820222426(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂物体质量为 3 千克时，弹簧多长？不挂物体时呢？(3)若所挂物体质量为 7 千克时(在允许范围内)，你能说出此时的弹簧长度吗？处理方式：学生思考并回答，通过交流讨论，找到这里的自变量和因变量，变化的趋势是怎样的；争取在独自面对这样的问题时，也能找到思考的方向和角度，能够独自完成.【变式训练】1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：通过具体的例子进一步体会自变量和因变量
13、之间的关系，学会正确运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律.活动三：开放训练体现应用氮肥施用量/(千克/公顷)03467101135202259336土豆产量/(吨/公顷)15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.46(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是 101 千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响2父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低” ，并且出示了下面的表格
14、：距离地面高度/千米012345温度/201482410根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起来回答：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么随着 h 的变化，t 如何变化？(3)你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？(4)你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？3.苹果熟了，小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果已知销售数量 x(千克)与售价 y(元)的关系如下：数量 x(千克)12345售价 y(元)2.14.26.38.410.5数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技
15、巧，一定要通过练习针对不同的问题，使学生感受到变量之间的依赖关系和变化关系，理解变量、自变量、因变量的概念，能根据表格的数据，对变量进行分析和预测，达到掌握知识的目的.(1)上表反映了_和_两个变量之间的关系；_是自变量，_是因变量.(2)根据表格中的数据，售价 y 是随销售数量的变化而_变化的.(3)估计当 x15 时，y 的值是_.(注：这里的售价 y 是指总价，不是指单价)【拓展提升】例例 3某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座位数60646872(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第 5 排、第 6 排各有多少个座位？(3)第 n 排有多少
16、个座位？请说明你的理由.处理方式：学生分组讨论交流，教师可适当引导学生自主探索，巩固知识和获得技能，从而提高综合运用知识的能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.小丽给远在外地的叔叔打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量和因变量分别是( )A.小丽和叔叔 B小丽和电话费C.时间和电话费 D电话费和时间2.据世界人口组织公布，地球上的人口从 1600 年到 1999 年一直呈递增趋势，即随时间的变化，地球上的人口数量在逐渐地增加，如果用 t 表学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，示时间，y 表示人口数量，_是自变量，_是因变量3某条河受暴雨袭击，某一天此河水的水位记录如下表：时间/时04812162024水位/米22.534568(1) 上表反映了_与_之间的关系，其中_是自
