《广东省汕头金山中学2017届高三下学期（4月）模拟考试数学（文）试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头金山中学2017届高三下学期（4月）模拟考试数学（文）试卷（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年度第二学期汕头市金山中学高三文科数学校模考试卷命题人：刘宜辉第 I I 卷（选择题共 6060 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则 （ ）A B C D2 “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知向量，.若，则实数的值为 （ ）A B C D4. 一个袋中有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5 的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取 3 次，取得三 个球的编号之和不小于 13 的概率为（ ）5 张丘建算经中女子织
2、布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织 5 尺布，一月（按 30 天计）共织 390 尺布，则从第 2天起每天比前一天多织（ ）尺布A B C D 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）7、下列四个图中，函数的图象可能是（ ）8. 若函数的图象的对称中心在区间内有且只有一个，则的值可以是（ ）A B C. D9. 已知二次函数，当 n 依次取时，其图像在 x 轴上所截得的线段的长度的总和为（ ）A.1 B C. D.10.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且，点在棱上运
3、行，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是A B C. D11过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P且满足，则双曲线的渐近线方程为 AB C. D12已知函数 f（x）=若方程 f（x）=f（x）有五个不同的根，则实数 a 的取值范围为（ ）A （，e） B （，1） C （1，+）D （e，+）第 II 卷(非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、复数的对应点在虚轴上，则实
4、数的值是.14一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的 x 可能为 15不等式组的解集记作 D，实数 x，y 满足如下两个条件：（x，y）D，yax；（x，y）D，xya则实数 a 的取值范围为16.已知椭圆，是该椭圆的左右焦点，点,是椭圆上的一个动点，当的周长取最大值时，的面积为三解答题（本大题共6小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）在中，角的对边分别为，且（）求角的值；（）若角，边上的中线，求边18. （本小题满分 12 分）如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点正三棱柱的正（主）视图如图求正三棱柱的体积；证明：；图中垂直于平面
5、的平面有哪几个？（直接写出符合要求的所有平面即可，不必说明或证明）19 （本小题满分 12 分）某市约有 20 万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过 a 度，则按平价(即原价)0.5(单位：元/度)计费；若某月用电量超过 a 度，则超出部分按议价 b(单位：元/度)计费，未超出部分按平价计费为确定 a 的值，随机调查了该市100 户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)(1)若该市计划让全市 70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值 a
6、；(2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达 a 度的住户用电量保持不变，月用电量超过 a 度的住户节省“超出部分”的 60%，试估计全市每月节约的电量；(3)在(1)(2)条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价 b.20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直 于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）以曲线上的点为切点作曲线的切线，设分别与轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切，当圆的面积最小时，求与面积的比.21已知函数 （1）求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（2）设
7、 G（x）=xf（x）lnx2x，证明 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22、已知曲线 C 的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 过点,倾斜角为（1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 的标准参数方程；（2）设直线 与曲线 C 交于 A,B 两点，求.选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23、已知函数，(1)若当时，恒有，求的最大值；(2)若不等式有解，求的取值范围2016-
8、2017 学年度第二学期汕头市金山中学高三文科数学校模拟考答案一、选择题：题号123456789101112答案DBBCBCDDBACA二、填空题：13.0 或 2 14.1 15. 2，1 16. 556三、解答题：17.解：（I）在中，ABC23cos cos3bcC Aa(23 )cos3 cosbcAaC，2sincos3sincos3sincos3sin()3sinBAACCAACB3cos2A 6A（），边上的中线，6AB2,3ab CBABC7AM 在中，由余弦定理可得：，ACM2222cosAMACCMAC CMC即：，整理解得22127()2cos223bbbb2b 18.解
9、：依题意，在正三棱柱中，从而2 分，所以正三棱柱的体3AD31AA2AB积4 分，5 分121AAADABShV3333221连接，设，连接6 分，因为是正三棱柱的侧面，所以CA1EACCA11DECCAA11是矩形，是的中点7 分，所以是的中位线，因为CCAA11ECA1DEBCA1BADE1/，所以9 分1ADCDE平面11ADCBA平面11/ADCBA平面平面、平面、平面12 分（每对个给 1 分） ABC111CBADAC119.解析 (1)由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：分组0，20)20，40)40，60)60，80)80，100)100，120频率0.0
10、40.120.240.300.250.05频数4122430255由表可知，区间0，80)内的频率总和恰为 0.7，由样本估计总体，可得临界值 a 的值为 803 分(2)由(1)知，月用电量在0，80)内的 70 户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为 0度；月用电量在80，100)内的 25 户住户，平均每户用电 90 度，超出部分为 10 度，根据题意，每户每月节电 1060%6 度，25 户每月共节电 625150 度；月用电量在100，120内的 5 户住户，平均每户用电 110 度，超出部分为 30 度，根据题意，每户每月节电 3060%18 度，5 户每月共节电 185
11、90 度故样本中 100 户住户每月共节电 15090240 度，用样本估计总体，得全市每月节电量约为 240480 000 度 8 分200 000 100(3)由题意，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变，故“超出部分”对应的总电费也不变由(1)(2)可知，在 100 户住户组成的样本中，每月用电量的“超出部分”共计 1025305400度，实行“阶梯电价”之后， “超出部分”节约了 240 度，剩余 160 度，因为“阶梯电价”前后电费总额不变，所以 4000.5160b，解得 b1.25. 12 分20.解（1）由题意得，点到直线的距离等于它到定
12、点的距离，2 分点的轨迹是以 为准线，为焦点的抛物线，点的轨迹的方程为 4 分（2）由，当时，24yx0y 12,yxyx以为切点的切线的斜率为P1l01kx以为切点的切线为000,0P xyy 00 01yyxxx即，整理得6 分2 0 0 01 4yyyxy2 100:420lxy yy令则，令则，7 分点到切线 的距离(当且仅当时，取等号)当时，满足题意的圆的面积最小9 分，11 分与面积之比为 12 分21.解：（1），且，所以切线方程，即3 分（2）证明：由 G（x）=xf（x）lnx2x（x0） ，所以 G（x）在（0，+）为增函数，5 分又因为 G（1）=e30，所以存在唯一 x
13、0（1，2） ，使， 6 分即，且当 x（0，x0）时，G（x）0，G（x）为减函数，x（x0，+）时 G（x）0，G（x）为增函数，所以，x0（1，2） ，记， （1x2） ，所以 H（x）在（1，2）上为减函数，所以，所以12 分22.（1）对于 C：由 2 分2224cos4 cos4xyx得，对于 有 4 分: l312 1 2xt tyt为参数 （2）设 A,B 两点对应的参数分别为12,t t将直线 l 的参数方程代入圆的直角坐标方程2240xyx得 化简得 6 分223131+4 10242ttt2330tt10 分121 22 1212121 23,3415ttt tMAMBttttttt t 23.解：(1)当时，求得，即（2 分）3g x （）|2| 13x3213x 12x 由可得，即，即（3 分）6f x （）|26xaa626axaa33ax根据题意可得，求得，故a的最大值为 2（5 分）31a 2a (2)，( )( )221|f xg xxaxa2212|2|11| |xaxxaxa（7 分）221|1|xaxaaa 不等式有解，（8 分） 3f xg x| 13aa 即或13aa 13aa 解得：或空集，即所求的a的范围是10 分2a 2)，欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
