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1、初中数学奥林匹克训练题(初中数学奥林匹克训练题(6) 第一试第一试 一填空题(每题一填空题(每题 9 分共分共 90 分)分)1. 已知函数424)42()(24224xxxkkxxf的最小值是 0,则非零实数k的值是_2. 记)0(,)3 3()(),(22yyxyxyxF,则),(yxF的最小值为_ 3. 实数yx,满足6|1|2|1|3yx,则yx32 的最大值是 4. 集合的容量是指集合中元素的和则满足条件“7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1A,且若Aa时,必有Aa8”的所有非空集合A的容量的总和是 (用具体数字作答)5. 某班共有 30 名学生,若随机抽查两位学生的作
2、业,则班长或团支书的作业被抽中的概 率 是 (结果用最简分数表示) 6. 设函数若 f(a)f(b),且 0ab,则 ab 的取值范围是 2( )2f xx7. 已知 m 是正整数,且方程有整数解,则 m 所有可能的值210100xmxm是 8. 对一切满足的实数,不等式| 1xy, x y恒成立,则实数的最小值为_3|23|1|23|2xyyyxaa9. 设集合.如果方程()至少有一个0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A 20xmxn,m nA根,就称该方程为合格方程,则合格方程的个数为 0xA10已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根,则实x2|2xkkx1,1kk数的取值范围是 k
3、二二.(15 分)分)已知二次函数的图象过点(1,13) ,且函数2( )yf xxbxcy 是偶函数.1()2f x(1)求的解析式;( )f x(2)函数的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个( )yf x完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.三三.(15 分)分)已知是实数,且存在正整数 n0,使得为正有理数0n证明:存在无穷多个正整数 n,使得为有理数n四四.(15 分分) 设若时,且在区间上的2( )( ,)f xxbxc b cR2x ( )0f x ( )f x2,3最大值为 1,求的最大值和最小值22bc五五.(15 分)分)已知,
4、关于的方程有一个实根,求,Ra bx432210xaxxbx 的最小值22ab初中数学奥林匹克训练题(初中数学奥林匹克训练题(6) 第二试第二试 一填空题(每题一填空题(每题 9 分共分共 90 分)分)1. 计算: 2222sin 10sin 20sin 30sin 902. 111(1)(1)(1)121231232011 A A3. 已知函数的定义域为(其中) ,值域为,则符2( )2| 2f xxx , a bab2 ,2 ab合条件的数组为 ( , )a b4. 已知定义在正整数集上的函数满足以下条件:( )f n(1) ,其中为正整数;()( )( )f mnf mf nmn,m
5、n(2) .6(3)f则 .(2011)f5. 方程1220112011x一共有 个解.6. 10 名学生站成一排,要给每名学生发一顶红色、黄色或者蓝色的帽子,要求 每种颜色的帽子都要有,且相邻的两名学生帽子的颜色不同. 则满足要求的发 帽子的方法共有 种.7. 在平面区域上恒有,则动点所形成平面区域( , ) | 1,| 1x yxy22axby( , )P a b的面积为_8. 设为实数,则_。yx, )(max22104522yx xyx9. 马路上有编号为 1,2,3,2011 的 2011 只路灯,为节约用电要求关闭其中的 300只灯,但不能同时关闭相邻两只,也不能关闭两端的路灯,则
6、满足条件的关灯方法共有 _种。 (用组合数符号表示)10. 函数的最大值为42423610325yxxxxxx.二二.(15 分)分)已知.3 1min 22 xbaxRx(1)求 b 的取值范围;(2)对给定的 b,求 a.三三.(15 分)分)已知 a、b、c 为两两互质的正整数,且,求 a、b、c 的值。)(, )(, )(332332332baccabcba四四.(15 分)分)设集合,正整数满足:的任意一个 35 元子集中至少50, 3 , 2 , 1MnM存在两个不同的元素,使或.求出所有这样的 n.ba,nbanba五五.(15 分分) 设是的三条角平分线,自作,000,AABB CCABC0A01A A0BB,分别在上,直线;类似得到点02A A0CC12,A A,AC AB123A ABCA33,B C证明:三点共线333,AB CIB3C3C2C1C0B1B2B0A3A2A1A0ABC附加题:附加题:将时钟盘面上标有数字的十二个点,分别用红、黄、蓝、绿四种颜色各染1,2,12三个点,现以这些点为顶点构作个凸四边形,使其满足:n (1)每个四边形的四个顶点四色都有; (2)任何三个四边形,都存在某一色,该色的三个顶点所标数字各不相同 求的最大值n