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1、初中数学奥林匹克训练题（初中数学奥林匹克训练题（6） 第一试第一试 一填空题（每题一填空题（每题 9 分共分共 90 分）分）1. 已知函数424)42()(24224xxxkkxxf的最小值是 0，则非零实数k的值是_2. 记)0(,)3 3()(),(22yyxyxyxF，则),(yxF的最小值为_ 3. 实数yx，满足6|1|2|1|3yx，则yx32 的最大值是 4. 集合的容量是指集合中元素的和则满足条件“7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1A，且若Aa时，必有Aa8”的所有非空集合A的容量的总和是 （用具体数字作答）5. 某班共有 30 名学生，若随机抽查两位学生的作
2、业，则班长或团支书的作业被抽中的概 率 是 （结果用最简分数表示） 6. 设函数若 f(a)f(b)，且 0ab，则 ab 的取值范围是 2( )2f xx7. 已知 m 是正整数，且方程有整数解，则 m 所有可能的值210100xmxm是 8. 对一切满足的实数，不等式| 1xy, x y恒成立，则实数的最小值为_3|23|1|23|2xyyyxaa9. 设集合.如果方程（）至少有一个0,1,2,3,4,5,6,7,8,9A 20xmxn,m nA根，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为 0xA10已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实x2|2xkkx1,1kk数的取值范围是 k
3、二二.（15 分）分）已知二次函数的图象过点（1，13） ，且函数2( )yf xxbxcy 是偶函数.1()2f x（1）求的解析式；( )f x（2）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个( )yf x完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.三三.（15 分）分）已知是实数，且存在正整数 n0，使得为正有理数0n证明：存在无穷多个正整数 n，使得为有理数n四四.(15 分分) 设若时，且在区间上的2( )( ,)f xxbxc b cR2x ( )0f x ( )f x2,3最大值为 1，求的最大值和最小值22bc五五.（15 分）分）已知，
4、关于的方程有一个实根，求,Ra bx432210xaxxbx 的最小值22ab初中数学奥林匹克训练题（初中数学奥林匹克训练题（6） 第二试第二试 一填空题（每题一填空题（每题 9 分共分共 90 分）分）1. 计算： 2222sin 10sin 20sin 30sin 902. 111(1)(1)(1)121231232011 A A3. 已知函数的定义域为（其中） ，值域为，则符2( )2| 2f xxx , a bab2 ,2 ab合条件的数组为 ( , )a b4. 已知定义在正整数集上的函数满足以下条件：( )f n(1) ，其中为正整数；()( )( )f mnf mf nmn,m
5、n(2) .6(3)f则 .(2011)f5. 方程1220112011x一共有 个解.6. 10 名学生站成一排，要给每名学生发一顶红色、黄色或者蓝色的帽子，要求 每种颜色的帽子都要有，且相邻的两名学生帽子的颜色不同. 则满足要求的发 帽子的方法共有 种.7. 在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域( , ) | 1,| 1x yxy22axby( , )P a b的面积为_8. 设为实数，则_。yx, )(max22104522yx xyx9. 马路上有编号为 1，2，3，2011 的 2011 只路灯，为节约用电要求关闭其中的 300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，则
6、满足条件的关灯方法共有 _种。 （用组合数符号表示）10. 函数的最大值为42423610325yxxxxxx.二二.（15 分）分）已知.3 1min 22 xbaxRx（1）求 b 的取值范围；（2）对给定的 b,求 a.三三.（15 分）分）已知 a、b、c 为两两互质的正整数，且，求 a、b、c 的值。)(, )(, )(332332332baccabcba四四.（15 分）分）设集合，正整数满足：的任意一个 35 元子集中至少50, 3 , 2 , 1MnM存在两个不同的元素，使或.求出所有这样的 n.ba,nbanba五五.(15 分分) 设是的三条角平分线，自作，000,AABB CCABC0A01A A0BB，分别在上，直线；类似得到点02A A0CC12,A A,AC AB123A ABCA33,B C证明：三点共线333,AB CIB3C3C2C1C0B1B2B0A3A2A1A0ABC附加题：附加题：将时钟盘面上标有数字的十二个点，分别用红、黄、蓝、绿四种颜色各染1,2,12三个点，现以这些点为顶点构作个凸四边形，使其满足：n （1）每个四边形的四个顶点四色都有； （2）任何三个四边形，都存在某一色，该色的三个顶点所标数字各不相同 求的最大值n
